Équation de Schrödinger - électron

[Blender82]

Bonjour,
dans le cadre de l'équation de Schrödinger, l'énergie du système noyau/électron est-elle donnée par une relation comprenant la distance probable de l'électron par rapport au noyau ?
Ce que je veux dire par là, c'est que hormis le fait que la position de l'électron ne soit donnée que par une probabilité de présence, la moyenne de la distance entre l'électron et le noyau est-elle déterminante de l'énergie du système ? ou bien est-ce plus compliqué que cela ?
Car je trouve que dans le cas échéant, (moyennant que l'on connaisse la distance moyenne de l'électron par rapport au noyau), l'équation de Schrödinger se résume à la relation de Coulomb.
Est-ce que je fais fausse route ou est-ce possible ?
Merci d'avance pour vos réponses !

Blender82
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[coussin]

L'équation de Schrödinger donne les énergies. Pour chacune de ces solutions, on peut calculer la distance la plus probable entre le noyau et l'électron

[Blender82]

Donc la réciproque est possible ?
C'est surtout ce que je voudrais savoir !
Merci quand même

Blender82

[Pfhoryan]

Bonjour,
dans le cadre de l'équation de Schrödinger, l'énergie du système noyau/électron est-elle donnée par une relation comprenant la distance probable de l'électron par rapport au noyau ?
Ce que je veux dire par là, c'est que hormis le fait que la position de l'électron ne soit donnée que par une probabilité de présence, la moyenne de la distance entre l'électron et le noyau est-elle déterminante de l'énergie du système ? ou bien est-ce plus compliqué que cela ?

La distance probable de l'électron par rapport au noyau? Je crois que tu ne perdrais pas ton temps à lire cette discussion: http://forums.futura-sciences.com/de...ion-donde.html

L'interprétation de Copenhague de la fonction d'onde (interprétation statistique) est très attaquée en ce moment.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Blender82]

Bonjour Pfhoryan,
Ce n'est pas exactement ça. La onction d'onde permet de définir une probabilité de présence de l'électron autour du noyau dans l'espace.
Donc, on sait que l'électron a une certaine probabilité de se trouver à un certain endroit par rapport au noyau.
On en déduit que l'électron a une certaine probabilité de se trouver à une certaine distance du noyau.
On en tire la distance "moyenne" de l'électron par rapport au noyau (moyenne pondérée par la probabilité de présence).
Enfin on connait la "distance" noyau/électron et on aplique la loi de Coulomb pour trouver l'énergie du système.

Ce que je vous ai présenté, c'était mon raisonnement. Ma question est la suivante : est-ce juste ou tout simplement débile ?
Voilà ce que j'attend de vous (même si la discussion m'a bien permis d'approfondir quelques points ; merci)

Blender82

[Pfhoryan]

Bonjour Pfhoryan,
Ce n'est pas exactement ça. La onction d'onde permet de définir une probabilité de présence de l'électron autour du noyau dans l'espace.
Donc, on sait que l'électron a une certaine probabilité de se trouver à un certain endroit par rapport au noyau.
On en déduit que l'électron a une certaine probabilité de se trouver à une certaine distance du noyau.
On en tire la distance "moyenne" de l'électron par rapport au noyau (moyenne pondérée par la probabilité de présence).
Enfin on connait la "distance" noyau/électron et on aplique la loi de Coulomb pour trouver l'énergie du système.

Ce que je vous ai présenté, c'était mon raisonnement. Ma question est la suivante : est-ce juste ou tout simplement débile ?
Voilà ce que j'attend de vous (même si la discussion m'a bien permis d'approfondir quelques points ; merci)

"onction d'onde", c'est presque un lapsus

Sans même vouloir rentrer dans le débat de l'interprétation statistique de la fonction d'onde, vous voulez utiliser un résultat du modèle quantique pour l'adapter au modèle de Bohr, ce qui pour moi n'a pas de sens.

Par exemple, quelle information pourriez vous tirer du calcul d'une distance "moyenne" pour une orbitale 5d?


source : http://chemwiki.ucdavis.edu

[coussin]

Par exemple, quelle information pourriez vous tirer du calcul d'une distance "moyenne" pour une orbitale 5d?

Bah ça se fait… On peut ensuite appliquer la loi de Coulomb avec cette distance.
Ce que propose Blender82 marche qualitativement pour l'atome d'hydrogène mais c'est pas non plus étonnant

[Blender82]

Par exemple, quelle information pourriez vous tirer du calcul d'une distance "moyenne" pour une orbitale 5d?

Vous le montrez vous même ; les électrons sur une telle orbitale sont situés à une certaine distance du noyau (du moins leur présence est possible à cette distance)
De plus, je cite

On en tire la distance "moyenne" de l'électron par rapport au noyau (moyenne pondérée par la probabilité de présence)

C'est de la statistique ! Si l'électron est plus présent à une distance A du noyau et moins présent à une distance B (moyennant que l'on connaisse le rapport entre ces deux probabilités) alors en appliquant une "bête" moyenne pondérée par la probabilité de présence on détermine à quelle distance il se situe en moyenne.
La moyenne étant dérivée de l'ensemble des probabilités, on en conclue que l'électron pourrait se trouver à une distance C, C étant une distance générale, moyenne.
Ensuite on applique l'équation de Coulomb et c'est terminé !
En fait ce qui doit vous déranger c'est cette idée de "moyenne". Mais bon si c'est une mauvaise idée, s'en est une !
Voilà,

Blender82

[Blender82]

Qu'en pensez-vous ?

[albanxiii]

Bonjour,

Blender82, votre idée ne tirerait-elle pas sur le modèle de l'atome de Bohr ? http://fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le_de_Bohr
(modèle qui est dépassé depuis bien longtemps, mais qui a eu le mérite d'introduire la quantification du moment cinétique et par suite de l'énergie d'un atome...)

Bonne soirée.

[Blender82]

Bonjour albanxii,
non pas du tout ! Ça n'a aucun lien ! Dans le modèle de Bohr, certes, il y a un lien entre la distance entre électron/noyau et la loi de Coulomb (d'ailleurs c'est un des piliers de son idée).
En attendant, ce que je voulais proposer par mon idée, c'est de reconnaître une distance moyenne entre l'électron et le noyau (et c'est faisable).
Comme je le dis dans un de mes messages précédents :

On en tire la distance "moyenne" de l'électron par rapport au noyau (moyenne pondérée par la probabilité de présence)

C'est de la statistique ! Si l'électron est plus présent à une distance A du noyau et moins présent à une distance B (moyennant que l'on connaisse le rapport entre ces deux probabilités) alors en appliquant une "bête" moyenne pondérée par la probabilité de présence on détermine à quelle distance il se situe en moyenne.
La moyenne étant dérivée de l'ensemble des probabilités, on en conclue que l'électron pourrait se trouver à une distance C, C étant une distance générale, moyenne.
Ensuite on applique l'équation de Coulomb et c'est terminé !

Ce que je veux savoir c'est si la manœuvre est possible. La quantique est - j'en suis certain - suffisamment complexe pour approuver ou contrer mes idées. Mais je vous assure que même moi je trouve l'idée un peu farfelue, quand bien même j'aimerai une vérification (d'ailleurs si je vous questionne, c'est pour que vous m'apportiez cette réponse )
Dans le cas d'une orbitale 5d, comme le proposait Pfhoryan, l'électron ne peut se trouver qu'à des endroits biens définis (et heureusement car dans le cas contraire l'image n'aurait pas été possible !).
Si l'on applique mon raisonnement, on définit une distance moyenne et c'est possible (du moins je le pense).
Voilà,

Blender82

[coussin]

J'ai répondu dans mon message #7 : ça ne sera que qualitatif et que pour l'atome d'hydrogène. Que dire de plus…

[Blender82]

Ok pas de problème !
Merci quand même à vous !

Blender82

[coussin]

Fais l'application numérique pour l'atome d'hydrogène si tu veux
La valeur moyenne de r est .
Ensuite, tu compares et pour quelques valeurs de n

[Blender82]

Ok j'essaie ça tout de suite !