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résolution analytique (EDP)

  1. membreComplexe12

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    2 010

    résolution analytique (EDP)

    Bonjour tous,

    j'essai de résoudre cette équation et je voudrais savoir si vous pouvez m'aider ?


    Là seul solution que je vois (et que je connaisse) est la séparation de variable et j'obtiens :


    le soucis est que je n'arrive pas à résoudre cette equadiff :


    apparemment ça ressemble à une équadiff de type Bessel mais problèmes :
    1°) ça ressemble à une equaddif de Bessel mais ce n'est pas tout à fait ceci j'ai l'impression à cause des constantes que j'ai devant mes termes "h" ??
    2°) dans le cas où il s'agit bien d'une equadiff de Bessel, je ne m'y connais pas du tout dans ce genre de truc et je ne sais pas comment le résoudre (avec tous les détails de calculs)

    j'espère que vous pourrez m'aider et/ou m'orienter dans la résolution complète

    -----

    Dernière modification par membreComplexe12 ; 26/05/2012 à 11h12.
     


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  2. membreComplexe12

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    2 010

    Re : résolution analytique (EDP)

    au fait, quelques compléments :

    je sais que et (à la limite si pose problème je peux le remplacer par une valeur grande pas forcement infinie ?) j'ai aussi comme condition limite et je sais que mon problème est symétrique spécialement mais je ne sais pas si ça peut aider...
     

  3. maxwellfiltre

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    210

    Re : résolution analytique (EDP)

    bonjour,

    en fait ton équation ressemble à ce que l'on appelle une équation de bessel modifiée avec le terme =0

    regarde ce lien ;cf paragraphe 1.b), l'équation (1.b.1) tu trouvera ton bonheur..

    cordialement
     

  4. membreComplexe12

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    2 010

    Re : résolution analytique (EDP)

    en fait j'essai de résoudre l'équation de la chaleur avec tous les détails de calcul en coordonnées sphériques.

    => en fait même avec je ne tombe pas tout à fait sur le cas d'une equation de Bessel car dans mon cas j'ai les constantes et qui font que ce n'est pas l'équadiff de Bessel....

    ps: merci pour ton document il a l'air super!!!!!!!! je vais regarder si il n'y a pas la résolution de mon probleme spherique
     

  5. membreComplexe12

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    2 010

    Re : résolution analytique (EDP)

    EDIT :

    1°) j'ai fais une erreur dans la condition limite : Y(-x,t) n'existe pas donc je n'ai pas de symétrie. En effet ce n'est pas possible puisque x est compris entre 0 et une valeur positive.

    2°) apparement en posant on peut se ramener à une equation de Bessel classique
     


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  6. maxwellfiltre

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    210

    Re : résolution analytique (EDP)

    je viens peut être de trouver une solution
    grâce à des changements de variables (x'=x/2 et 1+=)
    on en déduit une valeur de (avec un signe +/- près à cause de la racine carrée)qui satisfait à l'équation de bessel modifiée !!
    Dernière modification par maxwellfiltre ; 26/05/2012 à 14h18.
     

  7. maxwellfiltre

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    210

    Re : résolution analytique (EDP)

    Citation Envoyé par 21did21 Voir le message
    EDIT :

    2°) apparement en posant on peut se ramener à une equation de Bessel classique
    ah oui pas mal !! je n y avais pas pensé...
     

  8. membreComplexe12

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    2 010

    Re : résolution analytique (EDP)

    merci maxwell pour ton aide.

    je vais refaire ceci proprement et voir si ensuite j'arrive à m'en ortir avec le document que tu m'as passé
     

  9. maxwellfiltre

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    210

    Re : résolution analytique (EDP)

    avec plaisir et bon courage pour cette aventure;je ne suis pas aussi courageux que toi..
     

  10. membreComplexe12

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    2 010

    Re : résolution analytique (EDP)

    je viens de tester le changement de variable (que j'avais trouvé sur le net) :

    mais je ne tombe pas sur equation de Bessel quand même

    => c'est moi qui me suis planté où ce changement de variable n'est pas correct ?
     

  11. membreComplexe12

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    2 010

    Re : résolution analytique (EDP)

    Je me suis planté, avec le changement de variable et je trouve bien cette équation de Bessel dite sphérique
    (qui ressemble de très près à l'équation de Bessel de wikipidia http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_Bessel ??? b=1 ?? ) :


    Bon, maintenant il faut que j'essai de comprendre comment on résoud ceci avec Bessel... c'est pas gagné ça pas l'air facile
     

  12. maxwellfiltre

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    210

    Re : résolution analytique (EDP)

    Citation Envoyé par 21did21 Voir le message
    Bon, maintenant il faut que j'essai de comprendre comment on résoud ceci avec Bessel... c'est pas gagné ça pas l'air facile
    c'est pour ça que je disais que j'étais pas courageux...mais faudra bien que je le fasse aussi un jour...(quand j aurai un peu plus de temps !!)
    bon courage
     

  13. membreComplexe12

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    2 010

    Re : résolution analytique (EDP)

    merci en tout cas d'avoir pris le temps de m'aider

    au fait, juste à titre d'information :


    pourrais tu me dire les différentes méthodes qui existe pour résoudre une EDP analytiquement ? moi la seul que je connais c'est la séparation de variable mais j'aimerai savoir si il en existe d'autres ?
     

  14. Tryss

    Date d'inscription
    janvier 2010
    Messages
    3 921

    Re : résolution analytique (EDP)

    La transformée de Fourier permet de résoudre des EDP de façon analytique, ça a d'ailleurs été inventé pour ça
     

  15. membreComplexe12

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    2 010

    Re : résolution analytique (EDP)

    merci Tryss d'avoir pris le temps de repondre

    Citation Envoyé par Tryss Voir le message
    La transformée de Fourier permet de résoudre des EDP de façon analytique, ça a d'ailleurs été inventé pour ça
    mince alors je ne savais pas

    => à partir de l'équation de la chaleur non ? tu as un exemple de lien qui montre ce type de resolution ?

    en fait j'ai du mal à voir le lien entre le changement de variable que nous donne la transformée de fourier et la facilité de résolution...
     

  16. maxwellfiltre

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    210

    Re : résolution analytique (EDP)

    ah oui pardon j avais oublié de te répondre. désolé
    il y a aussi la transformée de laplace pour résoudre des EDP
     

  17. membreComplexe12

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    2 010

    Re : résolution analytique (EDP)

    c'est pas grave merci d'avoir pris le temps de répondre.

    => quand es ce que l'on utilise Laplace ou Fourier ? je n'arrive pas à voir quand on doit utiliser l'une plutôt que l'autre ...
     

  18. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    13 875

    Re : résolution analytique (EDP)

    La transformée de Laplace donne aussi le transitoire.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     


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