Vitesse d'un pignon
Bonjour,
Voici une vidéo sur un système pignon-crémaillère : http://www.youtube.com/watch?feature...djaM1dkKk&NR=1
-La force exercée sur l'axe du pignon est-elle égale à la force appliquée sur la crémaillère?
-L'animation montre le décalage de vitesse entre l'axe du pignon et la crémaillère, comment détermine-t-on la vitesse linéaire de l'axe?
Merci d'avance.
Le pignon constitue un levier de rapport 1/2, la crémaillère supérieure reçoit donc la moitié de la force d'entrainement appliquée sur l'axe.Envoyé par EspritTordu
Pour démontrer que l'axe à la moitié de la vitesse, le plus simple serait de placer dans le repère du pignon avec deux crémaillères mobiles : il est facile de montrer qu'avec un nombre de dents égal les crémaillères ont des vitesses opposées.
En changeant la vitesse du repère pour avoir la crémaillère inférieure fixe, la crémaillère supérieure prend une vitesse double.
Bonsoir.
Comprendre c'est être capable de faire.
Merci. Je vois que la puissance est conservée sur l'axe : double force et vitesse de moitié par rapport à celle de la crémaillère.
Qu'advient-il si on a plus qu'une seule crémaillère? L'axe aura-t-il la force de la crémaillère et une vitesse de moitié? La puissance n'est plus conservée sur l'axe, n'est-ce pas? Doit-on alors pour préserver la conservation de l'énergie (et de la puissance) admettre que celle-ci se trouve en partie dans la rotation du pignon?
Avec une seule crémaillère, les forces sur la crémaillère et sur l'axe du pignon sont opposées. Elle forment un couple qui s'exerce sur l'axe d'entrainement du pignon du pignon.
L'énergie se conserve entre le déplacement de la crémaillère et la rotation du couple du pignon.
Comprendre c'est être capable de faire.
Je ne comprends pas. Pour moi la force sur la dent du pignon est opposée à celle exercée sur la crémaillère. Mais dans ma tête, la force sur l'axe est similaire (et de même sens) à celle de la crémaillère, ce n'est donc pas le cas? Sur l'axe, s'exerce à la fois une force telle que précédemment, mais aussi un couple...
Bonjour, je verrais les choses ainsi , très simplement :
En supposant le pignon immobile, et la crémaillère du bas mobile, elle a une vitesse v=wr , ou si le pignon est considéré comme mobile, c'est lui qui a cette vitesse wr .
Pour la crémaillère du haut , sa vitesse est de V=w.2r ....
1max2mov
Merci de mettre au clair les choses avec ces équations. Au fond, finalement, selon votre raisonnement, l'axe du pignon va à wr, la seconde crémaillère peut être caractérisée depuis son axe comme avançant à wr donc sa vitesse par rapport à la crémaillère fixe vaut V=wr+wr soit V=2*wr.
On peut aussi donc, dans la mesure où l'on considère la crémaillère comme un pignon déroulé ou de rayon infini, illustrer l'équation V=w.2*R, comme si on avait deux pignons, dont l'un gravite comme un satellite autour de l'autre ; ainsi le doublement de la notion de rayon me paraît alors plus évident.
Un support vidéo pour illustrer un système pignon-crémaillère, avec une seule crémaillère http://www.youtube.com/watch?v=Gsacm...eature=related
Je n'ai pas trouvé une vidéo où le support de l'axe n'est pas fixe. Car dans ce cas, effectivement, la roue va à l'opposé de la crémaillère. Mais cela est-il encore vrai, si l'axe du pignon demeure libre, qu'il n'y a pas de bâti? Le pignon continue-t-il à tourner? Peut-on imager cela sans recourir à la masse du pignon?
Bonjour, en fait c'est ce qu'il se passe sur une roue de voiture, par exemple .
Imaginez que vous mettez une roue sur crick , elle peut tourner dans le vide , vous la faite tourner à w rad/sec , le haut de la roue a une vitesse tangentielle +wr , le bas - wr .
Imaginez, maintenant que vous prenez cette roue , sans pour l'instant la faire toucher le sol, mais que vous l'emmenez exactement à wr en vitesse horizontale de translation par rapport au sol , et à l'origine O que l'on a fixé tout à l'heure ; évidemment la route roule à 0 m/s , et la roue , côté bas aussi , sa vitesse tangentielle(VT) est nulle ; sa VT -wr s'ajoute à la vitesse de la roue +wr ;mais la roue, côté haut a une vitesse de translation de wr , à laquelle s'ajoute sa vitesse tangentielle wr , ce qui lui fait 2wr par rapport à O ... On peut poser la roue au sol, il ne se passera rien .
Je ne sais pas si c'est clair , mais il apparait, que lorsque l'on translate la roue qui tourne à w rad/s (la roue ne touche pas le sol) ; si l'on prend comme repère la route(point O) , que la roue translate à v , le haut de la roue aura une vitesse tangentielle de wr+v ,le bas -wr+v (addition des vitesses galiléenne) ; si v=wr , c'est à dire que la roue touche le sol, en fait en haut la roue aura toujours une VT de 2 v , et en bas de 0 m/s vitesse par rapport au sol fixe...
Un autre exemple qui me vient, quand une voiture passe sur un malheureux hérisson, la roue l'écrase mais la bestiole n'est pas propulsée vers l'arrière , car le bas de la roue n' a pas de vitesse % au sol, sinon, le hérisson serait propulsé vers l'arrière , ce bas de la roue peut avoir une vitesse non nulle quand la roue patine, au démarrage par exemple ; ou quand on bloque les roues en freinant , en ce cas , et le bas , et le haut auront une vitesse v....
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1max2mov
Je comprends cela, même si je ne l'avais jamais appliqué à la roue de voiture ; paradoxalement je connaissais cela pour les pales d'hélicoptères dont le phénomène explique la vitesse limite de déplacement de l'engin dont on veut éviter que la pale sujet au doublement de vitesse n'entre en régime transsonique sinon supersonique.
Pardonnez-moi, mais pour autant je vois mal en quoi cela explique que la force exercée sur le pignon libre s'inverse par rapport à ce que je pensais...
J'ai du mal à me défaire de l'idée suivante : si on simplifie davantage le système, en ne considérant plus qu'une barre faisant office du pignon libre, et une bille apportant son énergie cinétique représentant la crémaillère. La bille est projetée au bout de la barre. Je ne sais pas ce qui change vraiment si on considère que la bille reste collée au contact de la barre ou non. Je prends néanmoins un peu sans raison assurée cette condition.
Suivant le principe de transport d'un moment, si j'exerce une force simple (sans couple) sur un bout de la barre, comme la bille, au centre de gravité de la dite barre, c'est-à-dire l'axe de rotation de la barre/pignon, je doit trouvé une force égale et de même sens plus le couple mécanique dû à la distance du point d'application de la force motrice et du point d'étude.
Ajouté à cela, si j'envoie une certaine énergie avec la bille, sur la barre, en avançant la loi de conservation de l'énergie, je dois trouver finalement que l'énergie insérée dans le système doit se répartir entre l'énergie de rotation de la barre et une autre partie dans sa translation. Nécessairement, la quantité de mouvement (tout en respectant me semble-t-il la loi conservation de la quantité de mouvement) finale de la barre suivant seulement la translation me paraît être inférieure, mais de même sens, que la bille incidente...
Ne s'agit-il pas, avec le pignon crémaillère (ou la roue) du même modèle de système? Pourquoi cela semble conduire à deux conclusions contradictoire? Y-a-t-il une mauvaise interprétation?
Bonjour , pour les pales d'hélico , leur vitesse tangentielle(VT) est wr+v et -wr+v ; ce qui est important en ce cas c'est la grandeur de cette vitesse en valeur absolue ; une VT négative donne la même portance ; mais quand la vitesse v augmente, un côté voit sa VT diminuer(en valeur absolue) , et diminuer aussi la portance de ce côté là .
Sinon, pour votre exemple simplifié, je n'ai pas compris;excusez-moiPeut-on avoir un dessin ; avec la bille, la crémaillère, le pignon, la barre ?si on simplifie davantage le système, en ne considérant plus qu'une barre faisant office du pignon libre, et une bille apportant son énergie cinétique représentant la crémaillère. La bille est projetée au bout de la barre. Je ne sais pas ce qui change vraiment si on considère que la bille reste collée au contact de la barre ou non. Je prends néanmoins un peu sans raison assurée cette condition.
1max2mov
Voici un schéma pour mieux illustrer mon fond d'idée :
Il s'agit d'une représentation d'une bille copiant la crémaillère, incidente pour une collision (inélastique...) pour le bout de la barre représentant le pignon.
Le schéma est très clair :
La bille fournit une impulsion à la barre, qui va se déplacer et tourner, il y a répartition de l'énergie entre les deux mouvements.
L'impulsion ne se répartit pas, elle se retrouve dans les deux mouvements :
Si l'on apporte l'impulsion P à la distance r du centre de la barre de masse m et de moment M, nous aurons une translation v tel que P = m.v et une rotation
telle que
L'énergie se répartit suivant les valeurs de m et M.
Pour le pignon, l'entrainement par la crémaillère a une vitesse v se traduit par une répartition des vitesses entre les deux mouvements.
Si la masse du pignon est presque entièrement au centre avec peu de masse sur la périphérie, le pignon tourne sur place et ne bouge presque pas.
Si le pignon est une roue sans masse au centre, le pignon part avec la vitesse v/2, la vitesse du haut est v et la vitesse du bas du pignon est nulle.
Comprendre c'est être capable de faire.
Ainsi, le pignon, ayant l'axe libre, a une force F identique (et de même sens) à celle incidente depuis la crémaillère? La vitesse du pignon ne sera déterminée que par son moment d'inertie?
Dans mon schéma, cela veut dire, qu'en fonction de la masse de la barre, une partie de la quantité de mouvement initiale de la bille (définie par sa vitesse particulièrement) sera "absorbée" par la masse de l'ensemble final barre-bille dont la vitesse pourra être moindre que la celle de la bille incidente?
Pour l'énergie on joue donc sur le carré : si e=1/2*m*v^2, alors si on passe la quantité de mouvement depuis la vitesse de la bille vers la masse de l'ensemble final, dans la mesure ou dans l'équation de l'énergie cinétique m n'est pas au carré, le manquant d'énergie se retrouve dans la rotation, n'est-ce pas?
Si la masse du pignon est presque entièrement au centre avec peu de masse sur la périphérie, le pignon tourne sur place et ne bouge presque pas.
Si le pignon est une roue sans masse au centre, le pignon part avec la vitesse v/2, la vitesse du haut est v et la vitesse du bas du pignon est nulle.
Il est plus facile, et indispensable de raisonner sur l'impulsion, la répartition de l'énergie comprend trois termes : le choc est inélastique, donc la bille s'écrase sur la barre. L'énergie se répartit en trois composantes
- translation de la barre
- rotation de la barre
- chaleur au point de choc
Comprendre c'est être capable de faire.
Pour la même masse , vous avez des cas différents suivant la répartition de cette masse, j'ai donné l'exemple de deux cas extrêmes, moment d'inertie très faible et moment élevé,
mais nous pourrions imaginer un cas de très grand moment avec un pignon couplé à un volant de grand diamètre dans lequel serait concentré toute la masse. Ce cas nous donnerait une translation proche de v et une rotation lente.
Je pense que cela ne vous surprend pas, vous aviez dit que le résultat dépendrait de la répartition de masse.
Le calcul est différent de celui de la bille et de la barre, car l'on impose pas une impulsion, c'est une vitesse sur un rayon donné.
Le pignon et la crémaillère sont supposée immobiles au départ.
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonjour, j'avoue que j'ai du mal à suivre .
Il me semble avoir compris que le problème posé par espritordu est celui ci :Pièce jointe 186201
Au départ la bille rouge de masse m file à v , et choque de manière inélastique la roue dentée .
On se demande quelle sera la vitesse de cette roue, après un choc inélastique c'est ça ?
Si c'est ça j'ai une sorte de petite tambouille personnelle à proposer .
La plupart du temps , on ne tient pas compte des roues sur une voiture, pourtant une voiture qui file à v , a ses roues qui tournent à w=v/r r étant le rayon des roues , et ainsi la voiture possède une "quantité de mouvement" supplémentaire , mais il s'agit d'une rotation, on appelle ça le moment cinétique =Jw , J étant le moment d'inertie de la roue . On ne peut donc ajouter ce moment à la quantité de mouvement de a voiture, tout ça n'a pas la même dimension .
Alors en écrivant l'énergie totale(E.T) de la voiture(elle n'a qu'une roue pour simplifier) E.T=0.5.mv²+0.5Jw²=0.5mv²+0.5v ².J/r².On se rend compte que J/r² joue en fait le rôle de masse supplémentaire , d'ailleurs si l'on dérive cette égalité , et en écrivant que E.T=F.L . c'est à dire que pour arriver à cette énergie, on a du fournir une force F(supposée constante) sur une distance L , on a en dérivant % au temps donc :
F.v=mvv'+vv'.J/r² et F=v'(m+J/r²) qui rappelle F=Mv' étant la dérivée de la vitesse , c'est à dire l'accélération, avec une nouvelle masse fictive pour la voiture m+J/r².
Tout semble se passer donc comme si la voiture avait une masse supplémentaire de J/r² avec sa roue qui tourne .
Si on applique cette "magouille" à la roue , et la bille qui vient la choquer , on écrit que toute la quantité de mouvement mv de la bille se retrouve sur la roue de masse fictive J/r² ;On a donc au signe près: mv=JV/r² , V est la vitesse de translation de la roue au niveau de son axe !
V=mvr²/J .A noter que je n'ai pas parlé de l'endroit où la bille frappe la roue, apparemment cela ne joue pas! .
Je voulais poster sur cette "magouille" pour demander l'avis des" pro" , et en particulier de phys 4 qui suit le problème.....
1max2mov
Ah vrai dire, je suis je crois être désormais perplexe : j'avais en tête que la masse me paraissait prendre le rôle de la vitesse dans mon interprétation de la quantité de mouvement suivant l'abscisse de l'axe de la barre. Mais j'avais en tête, puisque je ne m'intéresse qu'a la quantité de mouvement linéaire de l'axe de la barre, la masse réelle. Le fait de prendre en compte le moment d'inertie, c'est-à-dire au fond la masse qualifiée par le rayon, change beaucoup. En effet, pour la même masse réelle, on peut avoir différentes masses rapportées au rayon. Si la vitesse finale de translation de l'axe est conditionnée par le moment d'inertie plus que la masse, alors nécessairement il me paraît alors que la quantité de mouvement suivant l'axe, suivant x, est différente de celle initiale de la bille, non? ou sinon je crois que je m'y perds!
J'ai négligé la chaleur au choc.Il est plus facile, et indispensable de raisonner sur l'impulsion, la répartition de l'énergie comprend trois termes : le choc est inélastique, donc la bille s'écrase sur la barre. L'énergie se répartit en trois composantes
- translation de la barre
- rotation de la barre
- chaleur au point de choc
triall j'ai télescopé votre message.
Décidément merci de mettre ma pensée en équation!
C'est surprenant...il doit manquer quelque chose...V=mvr²/J .A noter que je n'ai pas parlé de l'endroit où la bille frappe la roue, apparemment cela ne joue pas! .
Je retente pour le dessin
Moi ça m'a l'air bon, supposez que la bille heurte une caisse qui peut glisser en translation , on écrit(au signe près) mv=MV puisque la bille se trouve stoppée et que la quantité de mouvement doit être conservée . On a V=mv/M et on a alors aussi la perte d'énergie , en chaleur normalement . Au départ on a 0.5mv² , à l'arrivée 0.5MV²=0.5.m²v²/M . Il manque donc 0.5mv²-0.5mv²/M qui a du partir en chaleur ou autres (vibrations..)
De toutes façons, donc, je crois que la quantité de mouvement perdue par la bille doit se retrouver intégralement dans la roue (qui semble se comporter comme une masse de J/r² en translation ), la difficulté de travailler avec le moment angulaire (cinétique) , c'est que si la bille tape sur le centre de la roue, celui ci(son moment angulaire) est nul par rapport à ce centre , alors qu'en réalité la roue avancerait tout de même ...
Ce qui me "chagrine " aussi c'est qu'il semble y a voir un problème si la bille tape tout en bas de la roue, vers le sol .J'ai démonté la roue de mon vélo et ça fait pas le même effet quand on la pousse au niveau du sol (elle ne veut pas rouler!)
1max2mov
Voilà, fort de ces considérations, je tente une formule empirique pour ce qui est de ce problème .
Il semble que "mon" histoire de masse fictive fonctionnerait si l'on pousse la roue sur son centre (le choc de la bille a lieu donc sur le centre de la roue) .Par contre,en cas de choc de la bille tout en bas de la roue, celle ci ne veut plus tourner .
On pourrait alors avoir V=(mvr²./J).d/r =m.v.rd/J ; avec d la distance du choc de la bille par rapport au sol ; ainsi si d=0. V=0; si d=r ; V=(mvr²./J) ; si d= 2r (le choc a lieu en haut de la roue, comme dans le dessin) la vitesse de la roue est double que précédemment .
Ce qu'il manque en vitesse en moment cinétique est "encaissée" par la Terre, comme d'habitude .
Dernière modification par triall ; 19/06/2012 à 13h41.
1max2mov
Bonjour , alors le "résultat" trouvé précédemment revient à raisonner comme phys4 , mais en prenant le moment cinétique de la bille par rapport au sol ,au point de contact roue sol, considéré comme axe; on écrit ainsi que ce moment mv.d est égal au moment de la roue JW avec.d distance de la bille au sol .
On a donc mv.d=JW=JV/r , et donc V=mv.d.r/J . Mais, il y a quelque chose qui ne va pas , il me semble.
Je reprends ma roue de masse m qui roule sur le sol à v=wr, son énergie cinétique E=0.5mv²+0.5Jw²=0.5mw²r²+0.5Jw ²=0.5w²(mr²+J) .
On voit donc que pour une roue qui roule, son moment d'inertie peut être considéré comme (mr²+J) et non simplement J .
(Attention à ne pas confondre moment d'inertie J et moment cinétique Jw) .
Alors il faudrait corriger l'équation précédente avec mvd=(mr²+J)W=(mr²+J)V/r ; et V=mv.d.r/(mr²+J) . V vitesse horizontale de la roue.
1max2mov
... Dans mon schéma, le sol ne figure pas, et le sol (La Terre) ne peut fournir donc quoi que cela soit...
Considérer mv=MV n'est qu'une simplification grossière possible : on suppose que m est négligeable et que la bille, dont m est la masse, a une grande vitesse. Car en effet, la masse finale est exactement Mfinale=mbille+Mcaisse et mbille*vbille=Mfinale*VfinaleMoi ça m'a l'air bon, supposez que la bille heurte une caisse qui peut glisser en translation , on écrit(au signe près) mv=MV puisque la bille se trouve stoppée et que la quantité de mouvement doit être conservée . On a V=mv/M et on a alors aussi la perte d'énergie , en chaleur normalement . Au départ on a 0.5mv² , à l'arrivée 0.5MV²=0.5.m²v²/M . Il manque donc 0.5mv²-0.5mv²/M qui a du partir en chaleur ou autres (vibrations..)
Si la loi de conservation de l'énergie peut permettre d'écrire :
EnergieIncidente=EnergieFinale
Si on adopte la convention que les lettres minuscules correspondent à la bille dans ses conditions initiales, et que les majuscules sont pour l'ensemble finale barre+bille, en ajoutant que l'on ignore l'énergie sous forme de chaleur possible lors de la collision, cela revient à écrire me semble-t-il comme l'on a déjà dit :
1/2mv^2=1/2MV^2+1/2JW^2
Ou
Energie incidente de la bille=Energie de translation de l'ensemble finale*Energie de rotation de l'ensemble
Mais comment écrire l'égalité pour satisfaire à la loi de conservation de la quantité de mouvement?
Cela donne-t-il cela :
mv=MV+JW
Peut-on additionner une quantité de mouvement linéaire avec un moment cinétique?
Bonjour, bon, vous avez déjà la solution dans le cas où la roue touche le sol, regardez bien l'astuce que j'ai employé , car on ne peut additionner 2 grandeurs qui n'ont pas la même dimension . Donc ça c'est faux mv=MV+JW
Alors, une bille de quantité de mouvement mv fait tourner une barre de moment d'inertie J , c'est ça ?. Je ne vois pas ce que fait la crémaillère alors ? je crois que je n'ai rien compris au problème finalement , mais je suis tout de même assez content , je ne savais comment comment la bille faisait tourner la roue, ça pourra resservir.
Si vous écrivez que l'énergie cinétique est conservée, c'est que le choc est parfaitement élastique , pour ce qui est des translations, la bille repart de l'autre côté avec la même vitesse apparente par rapport à l'objet choqué, (ça se démontre formellement) c'est très puissant comme raisonnement . La vitesse apparente c'est la différence des vitesses, ou alors on ajoute les valeurs absolues , on applique ce principe + la conservation de la quantité de mouvement et c'est bon .
Si le choc est mou, c'est encore plus simple , la conservation de la quantité de mouvement suffit .
Pour la bille qui doit faire tourner une barre si le choc est élastique, alors 0.5mv²=0.5mv'² +0.5Jw² ; v' c'est la vitesse à laquelle la bille rebondit .
La conservation du moment cinétique s'écrit alors : moment cinétique de la bille % à l'axe de la barre à l'aller=mvx.r ; r est le vecteur qui relie le point de choc au centre de la barre (axe de rotation) .
moment cinétique de la bille % à l'axe de la barre au retour mv'x.r
On a mvx.r=mv'xr+J.W .Alors la x est le produit vectoriel qui devient une simple multiplication , avec r la distance du choc au centre , pareil pour le rebond , mais je ne sais trop où va rebondir la bille , je ne crois pas que ce soit important. W est alors là un vecteur , mais ces 3 vecteurs sont alignés normalement , l'égalité devient multiplication
Si le choc est mou c'est plus simple , v'=0
1max2mov
Je pense avoir compris le problème au fond.
La conservation de la quantité de mouvement conduit à ce que l'ensemble finale ait une impulsion p=MV=mbille*vbille.
La différence de masse mbille et M (masse de l'ensemble final) définie l'énergie de rotation comme Erot=0.5*J*W^2 soit aussi Erot=0.5*M*R^2*W^2. Si la géométrie, les masses, et les conditions initiales demeurent inchangées, l'énergie de rotation reste constante. Si je change néanmoins le rayon R, tout en m'arrangeant de conserver M identique, pour conserver l'énergie de rotation, W va donc diminuer sans changer le mouvement de translation...
Dernière modification par EspritTordu ; 21/06/2012 à 16h20.
Bonsoir, tout d'abord, le problème est-il bien celui là, connaître la vitesse angulaire de la roue après le choc de la bille rouge ?
1max2mov
Le montage simplifié, suggéré dans le message #11, est détaché de tout lien avec le sol, il n'y a donc pas de pied. La bille rendre en collision avec le pignon dont l'axe n'est bel et bien lié à rien, la quantité de mouvement induit développera une vitesse angulaire et déplacera en même temps l'axe du pignon suivant une translation.
Bonsoir, déjà tout dépend du rebond ; élastique ou mou , ou entre les 2 plus ou moins .
Le problème est sérieux ; il faudrait simplifier ; je ne désespère pas de trouver d'abord avec un choc élastique , sur une surface bien ronde.
Déjà , sur ce post http://forums.futura-sciences.com/ph...re-boules.html message 14 il y a la solution pour 2 boules de même masse, et on estime que les boules ne tournent pas .
Ensuite , pour un choc d'une petite boule contre une masse importante, bien ronde ,choc élastique, ça ne tourne pas, on relie le centre des 2 boules au moment du choc , la grosse boule suit cette ligne (la quantité de mvt cédée à la grosse boule passe par son centre) , la petite boule rebondit suivant les règles de la réflexion , angle réfléchi = angle incident=a .La quantité de mouvement cédée à la grande boule est 2m.v.sina m masse de la petite boule , v sa vitesse ..
1max2mov
