Comportement dynamique d'un vérin hydraulique avec fluide compressible

[toniocb]

Bonjour à tous,

Je cherche à modéliser un vérin. J'essaye d'établir le bilan dynamique des forces, mais je n'arrive pas à trouver dans la littérature des équations qui traduisent la compressibilité de l'huile. En effet, le vérin est soumis à de telles contraintes que le fluide se compresse.
Le bilan des forces me donne pour l'instant avec Dv Fottement visqueux, M la masse des pièces en mouvement:
(deltaP)*S=Fcharge + M*a + Dv*v

J'ai trouvé uniquement cette expression qui pourrait traduire la compressibilité du fluide avec Q le débit, p la pression, V le volume de la chambre du vérin, B=1.5e09 Pa le coefficient de compressibilité:
Q=S*v + dp/dt*V/B
Mais je ne sais pas d'où elle sort, dans quel cas elle est applicable, etc.

Merci!
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[LPFR]

Bonjour.
Compte tenue de module de compressibilité (par trop loin de celui de l'eau), les forces dues à la viscosité seront négligeables devant celle due à la compression du fluide.
On peut donc étudier le système comme un piston de masse M, dans un cylindre de volume et section donnée. Ce qui revient à étudier un système masse-ressort.
Puis, au besoin, on peut introduire l'amortissement visqueux. Mais cet amortissement se produit peu dans le cylindre et plus dans les tuyaux d'alimentation (je pense).

D'autre part, si les pressions sont suffisamment élevées pour que la compressibilité du fluide joue, on peut se demander si la pression ne déforme pas aussi le cylindre.
Au revoir.

[toniocb]

Merci de votre réponse.

L’équation Q=S*v + dp/dt*V/B décrit bien le comportement des débits dans deux chambres du vérin, avec la compressibilité du fluide.
Ça se traduit in fine à peu près par un système masse-ressort, mais avec deux equations couplées, ce qui fait un truc un peu plus complexe:

Q=S*v + dp/dt*V/B
Md²x/dt=p*dx/dt-Fcharge

Problème résolu!