L'analyse dimensionnelle
L'analyse dimensionnelle (notée AD pour les intimes) est une méthode de plus en plus enseignée. Elle comporte un certain côté pratique, mais son utilisation ne peut/doit pas se faire sans un minimum de précautions. Précautions qui sont parfois éludées mais qui sont indispensables.
Que peut-on faire et ne pas faire, et dans quels cas utiliser cette méthode ?
- Tout d'abord, une chose fondamentale à savoir, c'est que l' AD permet de trouver un certain type d'erreur dans les équations, mais ne permet en aucun cas de certifier que cette équation est juste. Une équation qui satisfait les dimensions ne satisfait pas nécessairement tous les critères nécessaires à la considérer comme juste. En résumé : si l'AD "marche" sur une équation, on ne peut pas dire qu'elle est bonne, mais si l'AD ne marche pas, on peut affirmer avec certitude qu'elle est fausse.
- De plus en plus d'exercices sont donnés du type :"par AD, trouvez l'expression de telle force, ou telle énergie, etc.". Ceci n'est tout simplement pas possible, et-ce pour plusieurs raisons.
- En premier lieu, l'AD part du principe que la loi peut s'exprimer sour la forme d'un produit de paramètres portés à des puissances à déterminer. Toute loi qui ne s'exprime pas de cette manière ne peut être retrouvée avec cette méthode (si elle possède une addition, une soustraction etc.). Il est difficile de pouvoir justifier du fait que l'équation recherchée ne peut s'écrire que de cette manière.
- Il faut connaître tous les paramètres à prendre en compte. Cela ne peut se faire qu'"intuitivement". Cela requiert une certaine expérience, et n'est pas forcément évident. En effet, dire par exemple que l'accélération centripète dépende de la vitesse de l'objet et du rayon de courbure de sa trajectoire peut paraître évident, mais dire que cette accélération ne dépende QUE de ces paramètres, c'est difficilement justifiable. Dans cet exemple, trouver la formulation de cette accélération fonctionne.
- Un autre soucis assez fréquent, c'est le nombre de paramètres qui peuvent intervenir. Par exemple, dans le cas de la traînée d'une bille dans un fluide, un modèle simple possède 5 paramètres (masse volumique de la bille, celle du fluide, viscosité du fluide, rayon de la bille et vitesse de la bille). Une AD sur ce problème vous donnera une infinité de solutions (5 inconnues pour 3 équations). Une autre raison pour laquelle l'AD ne marche pas dans ce cas est exposé dans le point suivant.
- L'AD permet de trouver une formulation, aux coefficients sans dimensions près. Exemple très simple, pour trouver la circonférence d'un cercle, l'AD vous dirai "ça ne dépend que de son rayon, dans ce cas le périmètre est égal au rayon". Le coefficient sans dimension
est indéterminable avec cette manière (tout comme la traînée d'une bille, l'énergie cinétique etc.). Si "par chance" ce(s) coefficient(s) sont unitaires, alors l'AD fonctionne pour trouver la loi.
- L'AD ne permet pas de trouver, dans les équations, des termes adimensionnés, même si ceux-ci sont parmi les paramètres à prendre en compte (
- L'AD a un intérêt cependant, celui de montrer que les fonctions non linéaires en physique (comme sin, log, exp, W etc.) ne doivent contenir que des termes adimensionnés (un développement de Taylor de ces fonctions vous le montrera immédiatement).
En résumé, l'AD permet de trouver des erreurs dans les équations, mais ne permet que très rarement de "trouver" une loi, et même si ça arrive, on ne peut prouver de cette manière que cette loi est juste.
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Envoyé par obi76 
