dynamique des fluides : turbine

[pigneau]

Bonjour,

Je bloque sur cette question : Calculer la puissance fournie par l'eau à la turbine.

Une turbine est alimentée par une retenue d'eau selon le schéma ci-dessous :

sans-titre.png

Sachant que :

- diamètre d de la conduite d'alimentation et du déversoir de section circulaire : d = 0,7 m

- pressions aux points A, C et D : pA = pD = 1,01 bar ; pC = 1,10 bar

- cote des points A, B et C par rapport à une origine de référence : zA =363 m ; zB=361 m ; zC= 353 m

- masse volumique de l'eau r=1,00 103 kg m-3

- intensité de la pesanteur g = 9,81 m s-2. 1 bar = 105 Pa.

vc=13,3 m/s
Qv=5,13 m^3/s
vc=vb
pb=3,15*10^4 Pa
vd=0 m/s

l'eau sera considérée comme [url]un fluide parfait incompressible. On supposera que le niveau de l'eau dans la retenue est constant.

On rappelle la relation de Bernoulli entre deux sections d'écoulement d'un tube de courant :

½r (v12-v22) +rg(z1-z2) +p1-p2 = Pext/Qv

Tout d'abord, j'aimerai savoir s'il y a une importance quand à l'ordre des points, en cours mon prof avait dit qu'il fallait toujours mettre le point le plus haut en premier, sauf que là les points sont à la même hauteur, mais après ça change au niveau de la valeur trouvée:
lorsque j'utilise la relation en mettant : 1/2r* (vc²-vd²)+rg(zc-zd)+pc-pd=Pext/Qv , j'obtiens une valeur positive alors que c'est une turbine donc je dois trouver Pext<0.

Je voulais aussi savoir qu'elle était la vitesse au point c, 13,3 m/s ou 0 m/s , car vs=0 m/s et étant donné que l'on est dans un tuyau horizontal de même diamètre, j'aurai tendance à dire que vc=vd soit 0m/s.
Ce qui fait que le calcul se résumerait à : Pext=Qv*(pd-pc)=5,13*(1.01*10^5-1,1*10^5)=-46,2 kw.

Merci d'avance pour vos éclaircissements.

[catmandou]

Bonjour,
Mais vous pensez vraiment que V(c) pourrait être nulle ????
Si Qv est bon, je donne immédiatement un ordre de grandeur de la puissance sans savoir faire le problème en détail .

[pigneau]

Non, je ne pense pas que vc pourrait être nulle mais étant donné que dans l'énoncé on nous indique que vd=0 m/s, et que le tuyau étant horizontal et de même diamètre, je pensais donc que vc=0 m/s , mais effectivement ce n'est pas possible puisque vc= 13,3 m/s

Je pense qu'il y du y avoir une erreur dans l'énoncé,
êtes-vous d'accord avec ceci : vb=vc=vd ?

Merci.

[catmandou]

Re,
Attention, c'est juste mon avis : V(D) = 0 parce que la veine d'eau a cédé toute son énergie dans la turbine ; en pratique, V(D) est faible pour que l'eau ne s'accumule pas à la sortie de la turbine .

[catmandou]

Il y a quelquechose qui me gène dans votre résutat : si je prends une hauteur de chute de 8 ou 10 m selon le point choisi et avec votre débit de 5.13 m3/s et que j'applique E = mgh ,
je trouve, à vérifier, 410 et 513 kW . Un facteur 10 avec votre résultat , c'est beaucoup , même avec ce calcul simpliste .