Champ Electrostatique - Cylindre Infini

[Snake-]

Bonjour,
Considérant une distribution de charge volumique de la forme d'un cylindre infini d'axe (Oz) et de rayon R, de densité volumique de charge p uniforme, bien sure lorsqu'on étudie les symétries et les invariances, on s’aperçoit que le champ est radial et ne dépend que de r, par contre j'ai une petite remarque, si on se limite a l'étude du champ seulement a l’intérieur du cylindre, c'est a dire pour r variant entre 0 et R, dans se domaine, on a invariance même suivant r, quelque sois la translation qu'on effectue suivant r (pour r variant entre 0 et R) la distribution reste invariante, par suite, on peut en déduire que le champ ne dépend plus de r, de teta ni de z a l’intérieur du cylindre, ce qui est par contre faux, comment peut on régler ce problème ?
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[albanxiii]

Bonjour,

si on se limite a l'étude du champ seulement a l’intérieur du cylindre, c'est a dire pour r variant entre 0 et R, dans se domaine, on a invariance même suivant r, quelque sois la translation qu'on effectue suivant r (pour r variant entre 0 et R) la distribution reste invariante,

Non, faites un dessin et cela vous sautera aux yeux. Vous vous éloignez de l'axe du cylindre, forcément la situation autour du point qui s'éloigne n'a pas la symétrie cylindrique.
A la limite si le cylindre était de rayon R infini, oui, mais là ça n'est pas le cas.

@+

[Snake-]

Considérons m(r,teta,z) la densité volumique de charge du cylindre, on va supposer qu'elle est uniforme, ainsi m ne dépend d'aucune variable et elle reste la même en tout point du cylindre, on est tout les deux d'accord que le plan passant par M qui contient les deux vecteurs unitaires ur et uteta est un plan de symétrie étant donnée que notre cylindre a une hauteur infini, il est aussi aisé de vérifier que le plan contenant les vecteurs ur et uz passant par M est aussi un plan de symétrie qui coupe notre cylindre en deux, ceci étant vrai pour tout r variant entre 0 et R, ainsi notre champ reste radial pour tout r variant entre 0 et R, par contre, je ne suis pas d'accord lorsque vous êtes que la distribution n'est plus cylindre lorsque qu'on s'éloigne de l'axe, parce que même si on s'éloigne toujours en restant inferieur a la distance R, le champ reste radial, et la densité reste la même, donc pourquoi ne pas considérer, d’après le principe de curie, que le champ ne dépend lui aussi plus du rayon r ? ainsi il sera uniforme dans le cylindre ? (ce qui bien évidemment absurde mais où et l'erreur ?)

[Snake-]

je ne suis pas d'accord lorsque vous êtes que la distribution [...]

Pardon je voulais dire lorsque vous dites.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Re,

Considérons m(r,teta,z) la densité volumique de charge du cylindre, on va supposer qu'elle est uniforme, ainsi m ne dépend d'aucune variable

Je ne suis pas d'accord. Si on sort du cylindre elle s'annule, c'est donc bien qu'elle dépend de .

J''arrête ici parce que
- vous partez sur une hypothèse fausse ;
- votre texte est illisible. Un petit dessin pour l'accompagné vous aurait épargné beaucoup de texte....
- vous n'avez pas fait de dessin comme je vous l'avais demandé.

Je reprendrais la discussion si vous faites un dessin avec la situation que vous décrivez et vos explications de l'invariance suivant .

@+

[Snake-]

Re,

- vous n'avez pas fait de dessin comme je vous l'avais demandé.

Si, j'ai fait un dessin sur une feuille de brouillon, et je ne suis toujours pas convaincu par ce que vous dites.

- votre texte est illisible. Un petit dessin pour l'accompagné vous aurait épargné beaucoup de texte....

C'est très simple d'imaginer un cylindre infini, dont la densité de charge est uniforme, n’empêche que je vais le faire quand même :
Pièce jointe 207368
La densité de charge volumique m du cylindre est un champ scalaire qui depend de r (le rayon), q (l'angle que fait le vecteur ur et ux) et z la hauteur, Nous supposerons que cette densité de charge est uniforme dans notre cylindre :

Je ne suis pas d'accord. Si on sort du cylindre elle s'annule, c'est donc bien qu'elle dépend de r.

J'ai bien dis, que tout au long de notre étude, on ne sortira pas du cylindre, le rayon de notre point variera dans l'intervalle [0,R[(R est le rayon du cylindre considéré), ainsi lorsqu'on effectue une translation tout en restant a l’intérieur du cylindre, m ne dépend ni de r, ni de q, ni de z, donc d'après le principe de curie, quelque sois la translation effectué a l’intérieur du cylindre, le champ ne dépendra pas lui aussi du rayon, ce qui est bien contradictoire !

vous partez sur une hypothèse fausse ;

Laquelle ?

[LPFR]

Bonjour.
Je ne sais pas si Albanxiii sera assez bonne poire pour continuer à vous répondre. Moi, je ne le ferais ni ne le ferai pas.
Vous ne daignez même pas commencer par un "merci". Votre impolitesse suffit à vous disqualifier.

À côté de cela, si Albanxii n'est pas infaillible (comme toute personne) la probabilité qu'il se trompe dans un problème aussi élémentaire que celui-ci est vraiment très faible.
Et dans ce cas particulier, je le confirme, il a évidement raison.
Au revoir

[Snake-]

Votre impolitesse suffit à vous disqualifier.

Je ne sais pas pourquoi vous vous attaquer à moi de cette façon alors que je n'ai, tout au long de la discussion, manifesté aucune réaction qui ferait de moi quelqu'un d'impoli, à moins que j'ai oublié de

Vous ne daignez même pas commencer par un "merci"

, et ceci c'est juste parce que je suis assez concentré dans mon problème à chercher la solution de l’hypothèse que j'ai formulé, et si vous dites que je suis impoli pour l'écriture en gras, c'est juste pour bien préciser de quoi je parle, d'ailleurs c'est la raison pour laquelle l’écriture en gras existe dans se forum non ?
Je n'ai pas envie que notre sujet de discussion dévie pour cela je fermerai aussi cette parenthèse.

[albanxiii]

Bonjour LPFR,

Je ne sais pas si Albanxiii sera assez bonne poire pour continuer à vous répondre. Moi, je ne le ferais ni ne le ferai pas.

Je le laisse s'enfoncer tout seul. En plus il se contredit d'un message à l'autre :

#3

m ne dépend d'aucune variable et elle reste la même en tout point du cylindre

Je corrige au message #4 en disant "Si on sort du cylindre elle s'annule, c'est donc bien qu'elle dépend de ."

Et au #5 on a

La densité de charge volumique m du cylindre est un champ scalaire qui depend de r (le rayon), ...

Si je demande un dessin, c'est pas pour faire ch*er, c'est pour faire comprendre.

Dernière tentative : on reste à l'intérieur du cylindre. OK. J'ai fait un dessin vite fait, alors merci de ne pas pinailler sur les détails comme le cercle pas super circulaire et son centre pas super au centre. C'est pour avoir l'idée.



Le point O est le centre du cercle (cylindre vu en coupe). On a en O une symétrie cylindrique.
On regarde au point M. Est-ce que vous dites qu'on a une symétrie cylindrique ici ?

@+

[Snake-]

Bonsoir,

La densité de charge volumique m du cylindre est un champ scalaire qui dépend de r (le rayon), ...

Lorsque je dis que la densité de charge volumique m dépend du rayon r, je parle en général, mais lorsque je fait l’hypothèse que cette densité est uniforme, je me place dans le cas particulier où elle ne dépend plus du rayon, ça ne veux pas dire que je me contredis d'une réplique a l'autre.

Si je demande un dessin, c'est pas pour faire ch*er, c'est pour faire comprendre.

Je n'ai jamais dit le contraire, et j'ai en effet fait le dessin (sur une feuille de brouillon je vous l'assure, et d'ailleurs je l'ai fait en 3D et pas en coupe) mais je n'ai rien remarqué, en faite j'ai mal interprété votre message lorsque vous avez dit :

forcément la situation autour du point qui s'éloigne n'a pas la symétrie cylindrique.

Oui on remarque qu'on n'a plus la symétrie cylindrique, mais le champ au point M reste toujours radial lorsqu'on étudie les symétries, non ?, et en quoi sa pourrait être différent si la symétrie cylindrique n'est plus vérifié ?

J'ai fait un dessin vite fait, alors merci de ne pas pinailler sur les détails comme le cercle pas super circulaire et son centre pas super au centre. C'est pour avoir l'idée.

Je suis si ennuyant que ça ?

[albanxiii]

Re,

Le terme radial fait référence à un centre, ici O.

Dire que le champ en M est radial veut dire qu'il est porté par la droite OM, je pense que jusque là nous comme d'accord ?

Alors que voulez-vous dire de plus ? C'est là que je ne vous suis plus....

@+

ps : mon dessin étant pourri, je préfère le dire moi même

[Snake-]

Re,

Dire que le champ en M est radial veut dire qu'il est porté par la droite OM, je pense que jusque là nous comme d'accord ?

C'est exacte, je suis tout à fait d'accord avec vous lorsque vous dites qu'il est porté par OM (vous me rappelez mon prof de physique),

Alors que voulez-vous dire de plus ? C'est là que je ne vous suis plus....

En faite, ce n'est pas la direction du champ électrostatique qui me dérange, mais plutôt son module, je m'explique :
Lorsqu'on applique le théorème de Gauss pour trouver l'expression du module du champ électrostatique a l’intérieur du cylindre, il s'avère que cette expression est proportionnelle au rayon r de notre point M considéré, c'est cela qui me dérange, parce que, si la densité volumique de charge reste invariante par toute translation à l’intérieur du cylindre,alors d'après le principe de Curie, le module du champ électrostatique, ne dois t'il pas lui aussi ne pas dépendre du rayon r ?

[Snake-]

à moins que le principe de Curie ne concerne pas les invariances mais seulement les symétries ?

[Snake-]

Pour l'amour de Dieu aidez moi à résoudre se problème

[albanxiii]

Re-bonjour,

Je voulais répondre hier, mais tout ce que j'ai obtenu du forum ce sont des pages "database error", et j'ai abandonné. Mais au moins on sait enfin d'où vient votre problème : c'est l'application du théorème de Gauss. En reprenant plus ou moins dnas l'ordre :

Laissez Dieu en dehors de cela... d'ailleurs, vos lecteurs sont peut-être athées

Le principe de Curie, dans notre cas, dit que si les sources d'un champ électrostatique possèdent une certaine symétrie, alors le champ qu'elles créent la possédera également.

Les invariances sont autre chose. Elle permettent de déduire des symétries des propriétés du champ. Par exemple, le cylindre possède la symétrie de translation d'un vecteur quelconque par rapport à son axe. Cela implique que le vecteur champ électrique est invariant par translation selon l'axe du cylindre.

On a également une symétrie du cylindre par rapport à tout plan vectical qui contient son axe. Cela implique que le champ est invariant par symétrie par rapport à un tel plan, et donc qu'il appartient à ces plans.

Et ainsi de suite.

Pour appliquer le théorème de Gauss, si on veut que cela soit utile, il faut utiliser une surface d'intégration sur laquelle on connait la direction du champ électrique. Il faut aussi que le module du champ soit constant si on veut pouvoir mettre en facteur dans cette intégrale :



qui devient



quand on s'y prend bien.

Dans le cas du cylindre, on sait que le champ est radial et qu'il ne dépend que de la distance à l'axe du cylindre. Si on prend une surface de Gauss qui est elle aussi un cylindre, de même axe que le cylindre source, et de rayon on sait alors que le champ électique est normal à la surface latérale et tangent aux deux "bords" (les cercles qui referment la surface de Gauss). On sait aussi, puisque la norme du champ ne dépend que de , si on se place sur cette surface où est constant, alors la norme du champ sera elle aussi constante.

Idéalement il faudraut un schéma

A partir de là, le reste n'est que calculs élémentaires, que j'ai donné en partie dans le cas général... On a, avec (tex]l[/tex] la hauteur du cyliindre surface de Gauss, et en calculant la charge intérieure à cette surface correctement :

.

Maintenant, je pense qu'il faut que vous vous exerciez pour comprendre comment ça marche. Mais je, ainsi que tout le forum, reste là en cas de question.

@+

ps : ctrl-A + ctrl-C vous a sauvé la vie, sans cela je perdait tout le message à cause d'une déconnexion intempestive du forum, et je n'aurai pas tout retapé ce soir....

[Snake-]

Bonsoir,

Laissez Dieu en dehors de cela... d'ailleurs, vos lecteurs sont peut-être athées

Je savais que vous alliez dire un truc pareil .

c'est l'application du théorème de Gauss. En reprenant plus ou moins dans l'ordre

Je sais très bien utiliser le théorème de Gauss, et ce n'ai pas ça mon problème en faite,

Les invariances sont autre chose. Elle permettent de déduire des symétries des propriétés du champ.

Je n'ai pas bien compris votre message, et pour cela je vais le reformuler à ma façon à fin de me dire si vraiment j'ai compris ou pas :
Les invariances du champ ne sont pas déduite de sa densité volumique de charge m, mais seulement des symétries ?
Je vous explique un peu comment j'ai raisonné :
_ Lorsqu'on effectue une translation quelconque suivant l'axe (Oz), la densité m reste la même (du faite qu'elle sois uniforme) => le champ ne dépend pas de z.
_ Lorsqu'on effectue une rotation quelconque autour de l'axe (Oz), la densité m reste la même => le champ ne dépend pas de l'angle de rotation autour de cette axe.
_ Lorsqu'on effectue une translation quelconque suivant la droite (OM) à l’intérieure du cylindre, la densité m reste la même : le champ ne dépend pas du rayon r.
d'après les trois remarques précédentes, j'en déduis que E ne dépend d'aucune variable a l’intérieur du cylindre.
SAUF QUE :
_ Lorsque vous avez effectué le Th. de Gauss, il s'est avéré que le champ est proportionnelle au rayon r, c'est à dire dépend du rayon r, contradiction ?

[obi76]

Je savais que vous alliez dire un truc pareil .

D'un autre côté c'est dans la charte...

[Snake-]

Merci de me l'avoir rappeler, monsieur obi-wan kenobi

[albanxiii]

Re,

Je vous explique un peu comment j'ai raisonné :
_ Lorsqu'on effectue une translation quelconque suivant l'axe (Oz), la densité m reste la même (du faite qu'elle sois uniforme) => le champ ne dépend pas de z.

D'acccord. Remarquez qu'après une translation un point M à l'intérieur ou à l'extérieur du cylindre voit le même environnement dans toutes les directions. C'est normal, c'est la définition de l'invariance par translation.

_ Lorsqu'on effectue une rotation quelconque autour de l'axe (Oz), la densité m reste la même => le champ ne dépend pas de l'angle de rotation autour de cette axe.

D'acccord. Remarquez qu'après une rotation un point M à l'intérieur ou à l'extérieur du cylindre voit le même environnement dans toutes les directions. C'est normal, c'est la définition de l'invariance par rotation.

_ Lorsqu'on effectue une translation quelconque suivant la droite (OM) à l’intérieure du cylindre, la densité m reste la même : le champ ne dépend pas du rayon r.

Là, ça coince. Un point M à qui vous faites subir cette translation ne va pas avoir le même environnement dans toutes les directions avant et après l'opération. On n'a donc pas d'invariance selon cette translation.

Si vous voyez pourquoi, c'est gagné

Si vous ne voyez pas pourquoi, on est reparti pour un tour de rame (enfin, moi surtout...)

@+

[Snake-]

L'erreur que j'ai faites, c'est que je croyais que "faire glisser" le point M de manière radial à l’intérieur du cylindre ne fait pas varier notre densité m ce qui implique qu'on a invariance suivant r, maintenant j'ai compris,
merci de m'avoir pris en charge
Bonne soiré

[obi76]

Merci de me l'avoir rappeler, monsieur obi-wan kenobi

Depuis toutes ces années où je porte ce pseudo, ça doit être la première fois qu'on me la fait celle là .

Bref, vous êtes juste prévenu qu'au prochain "dérapage" hors sujet à tendance religieuse => suppression de post.

[Snake-]

"dérapage" hors sujet à tendance religieuse => suppression de post.

Ce n'étais pas un débat religieux mais juste une façon de parler, mais je veillerai en tout cas à ne plus "déraper" la prochaine fois.

[albanxiii]

Re,

L'erreur que j'ai faites, c'est que je croyais que "faire glisser" le point M de manière radial à l’intérieur du cylindre ne fait pas varier notre densité m ce qui implique qu'on a invariance suivant r, maintenant j'ai compris,

En fait, la densité ne varie pas. Mais il y a plus de matière d'un côté que de l'autre après le déplacement.
Il y a symétrie si le point déplacé ne peut pas distinguer l'environnement d'arrivée de celui de départ. Dans le cas qui nous pose problème, vous voyez que puisqu'il y a plus de patière d'un côté que de l'autre, on n'estp as dans une situation de symétrie ou d'invariance par cette opération de symétrie.

Je pense que vous avez compris, c'est le principal.

@+