Physique - mécanique - comment connaitre la vitesse en sortie de raquette ?

[ludoztw]

Bonjour à tous, je suis un étudiant en terminal Scientifique Science de l'ingénieur et dans le cadre de mon projet, je me pose une question qui est la suivante:
Existe-t-il une formule pour connaitre la vitesse que doit avoir une raquette de badminton pour que le volant est une vitesse de 200km/h en sortie de raquette.
La raquette est en rotation autour d'un axe, elle a une masse de 90g, mesure 50cm et le volant a une masse de 5g. ( on cherche la vitesse de rotation de l'axe sachant que la raquette est fixé sur cet axe )

Merci d'avance.
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[invite07941352]

Bonjour,
Je ne vois pas la difficulté : si la raquette accompagne un volant à 200 km/h , puis ralentit et s'arrête , le volant commence seul sa course à 200 km/h .

[ludoztw]

Déjà merci d'avoir répondu.
C'est ce que je pensais mais lors d'une "revue de projet" qui consiste à expliquer tout nos calculs, mon prof de mécanique me demande : "tu penses que la vitesse du volant en sorti de raquette est la même que la vitesse de la raquette ?". Je lui est répondu que oui mais il m'as fais comprendre que non, en me disant que ça devait se comporter comme une balle de tennis, donc je cherche une formule depuis une semaine qui n'existerai pas selon vous ?

[obi76]

Bonjour,

ça dépend si le volant est à vitesse nulle au moment de l'impact ou pas (et que l'on considère la masse de la raquette comme très grande devant celle du volant).
Par exemple, en première approximation : si la raquette est immobile et que le volant arrive sur elle à 100km/h, alors il repartira (en première approximation) à 100km/h.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ludoztw]

En fait, dans le problème auquel je suis confronté, le volant arrive à une vitesse négligeable de 1 à 2km/h sur une raquette en rotation, qui arrive à ?? km/h pour que le volant est en sortie de raquette une vitesse de 200km/h.
Ps : Je ne pense pas que l'ont dire "la raquette accompagne un volant" comme le dit catmandou car on parle plutôt d'impact : je ne sais pas si ça change grand chose, enfin je me pose la question.

[LPFR]

Bonjour.
C'est bien ce que me semblait (au pif) en regardant du badminton à la télé.
Donc, si le volant arrive à 2 km/h sur une raquette à 200 km/h il repartira avec une vitesse de 202 km/h.
Ceci en faisant la supposition que la masse du volant est négligeable devant celle de la raquette.
Donc, votre prof n'a raison qu'à 1%.
Au revoir.

[ludoztw]

ok, merci pour votre aide.
Au revoir.

[sitalgo]

B'jour,

Je reprends les formules des chocs élastiques.
1 raquette, 2 volant, ' état résultant.


Pour une raquette de 90 g et un volant de 5 g, on trouve que V2' = 1,89 V1.

Mais ces formules considèrent une raquette uniquement en translation. Sans y avoir trop réfléchi, si la raquette est fixée sur un axe, il faut considérer son moment cinétique (égal à l'énergie cinétique de translation nécessaire) pour trouver la vitesse de rotation.
Pas oublier les pertes de rendement.

[ludoztw]

Je pourrais avoir les détails de ton calcul ?

Si au moment de l'impact la raquette est perpendiculaire au sol, on peut considérer que ces formules sont applicables même si elle n'est pas en translation ?

[LPFR]

Bonjour.
Vous trouverez les détails du calcul dans le chapitre 9 de ce fascicule (7 Mo):
http://www.sendspace.com/file/ttrwye Cliquez sur: Click here to download from freespace.
Au revoir.

[futurscience]

Déjà merci d'avoir répondu.
C'est ce que je pensais mais lors d'une "revue de projet" qui consiste à expliquer tout nos calculs, mon prof de mécanique me demande : "tu penses que la vitesse du volant en sorti de raquette est la même que la vitesse de la raquette ?". Je lui est répondu que oui mais il m'as fais comprendre que non, en me disant que ça devait se comporter comme une balle de tennis, donc je cherche une formule depuis une semaine qui n'existerai pas selon vous ?

Bonjours,

C'est normal, un volant est lancé par le mouvement global de la raquette et par le mouvement local du cordage.

Ton volant va reculé et grâce à l'effet ressort du cordage, le mouvement du volant résultera des 2 mouvements, le mouvement local dû au ressort et le mouvement global de la raquette. Si tu as fait du badminton (comme moi), tu seras que si tu ne fouette pas très rapidement le volant, il n'ira pas loin. Ca sert à rien de prolonger le mouvement en accompagnant le volant dans sa course.

D'ailleurs, tu peut faire régler la raideur d'un cordage quand tu change de cordage.

C'est comme ça que je vois les choses en tout cas.

[futurscience]

Donc, système masse/ressort constitué par la masse du volant et la raideur en flexion du cordage au niveau local + mouvement moyen de la raquette au niveau du point de frappé. La masse va en quelque sorte imprégner une déformation local sur le cordage avec un certain déplacement à un certain instant donné après que le volant est commencé à toucher le cordage.

[LPFR]

Bonjour.
Dans la mesure où on suppose que le choc est élastique (pas des pertes d'énergie), on n'a pas besoin de rentrer dans les détails de la collision. Ni d'examiner en détail les échanges de forces entre la raquette, le cordage et le volant.
Je ne doute pas que la tension du cordage peut changer l'efficacité du joueur et ses sensations. Mais si on connait la vitesse de la raquette, le résultat ne dépendra pas de la tension du cordage ni de son élasticité.
Au revoir.

[futurscience]

Il faudrai voir aussi si le ressort est linéaire ou non. Souple si la force est faible et raide si la force est grande. Mais c'est un sujet intéressant.

[futurscience]

Re,

Je ne doute pas que la tension du cordage peut changer l'efficacité du joueur et ses sensations. Mais si on connait la vitesse de la raquette, le résultat ne dépendra pas de la tension du cordage ni de son élasticité.

Sa voudrai dire qu'on pourrai jouer au badminton avec un cordage trop souple ? Sa fait longtemps que je n'en ai pas fait, mais je doute qu'on puisse modéliser la vitesse du volant en prennant un cordage avec une souplesse infini ou avec une raideur infini. J'arrive pas à m'imaginer jouer avec une raquette de ping pong au badminton. La vitesse dépend nécessairement de la souplesse du cordage.

A voir de plus près donc.

[LPFR]

Re.
Si vous remplacez le cordage par un filet de pêche aux crevettes le choc sera plastique (l'énergie cinétique du volant sera perdue) et le volant repartira avec la vitesse de la raquette ralentie (de très peu) après le choc. Ce qui ne changera pas beaucoup pour des joueurs lambda mais qui risque d'être important entre champions.
Je ne pense pas que l'on puisse donner une vitesse de 200 lm/h à une raquette de pingpong. Même montée avec un manche de raquette de badminton.
Un cordage avec une raideur très grande (des fils en acier) changera les sensations du joueur. Mais il ne changera en rien les vitesses après le choc (en supposant que les masses restent les mêmes). Et peut-être que le volant ne le supportera pas longtemps.
A+

[sitalgo]

Si au moment de l'impact la raquette est perpendiculaire au sol, on peut considérer que ces formules sont applicables même si elle n'est pas en translation ?

Non, quand la raquette est en translation toutes les parties de la raquette ont la même vitesse donc une certaine énergie cinétique. Si elle est en rotation, la partie près de l'axe en a très peu.

Les formules de départ sont :
j : moment d'inertie de la raquette par rapport à l'axe de rotation. Ça peut se trouver expérimentalement.
omega : vitesse de rotation avec omega=v1/r ; r distance de l'axe de rotation au point d'impact du volant.
Energie cinétique

Quantité de mouvement

Je laisse le soin à d'autres de résoudre ça.

Sinon j'ai pensé; à un truc en raisonnant par les forces.
Il faut considérer une masse équivalente de la raquette me = m1.d/h
avec d distance de l'axe au cdg de la raquette et h distance de l'axe au point d'impact.
On utilise alors les formules pour la translation.
C'est plus simple et je n'ai pas vérifié, c'est donc sous réserve, mais la première solution est en béton.

[LPFR]

Bonjour Sitalgo.
En fait, la solution en béton est celle d'utiliser la conservation du moment angulaire pendant l'impact en plus de la conservation de l'énergie.
Pour ce qui regarderont vos formules je rappelle que le 'j' n'est pas racine de -1, mais le moment d'inertie de la raquette.
Mais je pense que l'approximation de travailler en translation n'introduit que très peu d'erreur dans le cas particulier où la masse du volant est très petite comparée à celle de la raquette. Je pense aussi que les joueurs, comme monsieur Jourdain, essaient de frapper avec le "centre de percussion".
Cordialement,

[ludoztw]

Dans mon projet, ça se passe dans les conditions qu'à décrit LPFR ( c'est a dire que le volant a une masse petite devant la raquette et que le volant est toujours frapper au centre de percussion), donc je peux utiliser les formules de sitalgo ? :

[LPFR]

Bonjour.
Oui. Sans problème.
Au revoir.

[ludoztw]

Une dernière chose, je suppose qu'il a adapté la formule, quel est la formule de départ et comment s'appelle ce principe ?

Si j'ai bien compris : V'2 est la vitesse du volant, V1 est la vitesse de la raquette et v'1 c'est la vitesse de la raquette après l'impact ?

[obi76]

Au départ, on se base "juste" sur la conservation de l'énergie (la somme de l'énergie cinétique de la raquette et du volant reste constante avant et après l'impact) et de la quantité de mouvement (constant avant et après l'impact).

Toutes les valeurs avec un ' sont les valeurs après impact.

[ludoztw]

ok merci, donc dans cette formule, la vitesse du volant avant l'impact n’influe pas sur le résultat puisque V2 n'apparait pas ?

[sitalgo]

La vitesse (horizontale) du volant intervient mais on a considéré ici qu'elle est nulle. La raquette est verticale lors de l'impact et le volant a simplement une vitesse verticale, vers le bas, comme quand on engage.

[ludoztw]

C'est bien ce que je pensais.
Sinon V'2 est la vitesse du volant, V1 est la vitesse de la raquette avant l'impact et v'1 c'est la vitesse de la raquette après l'impact ?

[sitalgo]

Oui........

[ludoztw]

ok merci pour tout.

[invite07941352]

Re,
J'aimerai bien connaître le résultat final de toutes ces cogitations et voir si nous sommes loin de 200 km/h ...
Donc, merci de donner le résultat définitivement adopté .