Non localité quantique et gravitation

[stefjm]

Dans le travail du physicien c'est habituel: on passe notre temps à négliger le plus de contributions possibles (tant que c'est permis) dans le but de simplifier les équations. Par exemple, je ne m'amuse pas à utiliser le formalisme de la relativité générale pour calculer la chute d'une balle; Newton me suffit.
Pour ce qui est de la mécanique quantique (le modèle standard) on néglige systématiquement la gravité tout simplement parce qu'elle est quelque chose comme 10^40 fois plus faible que toutes les autres interactions.
(si je ne me trompe pas).

Le 10^40, c'est entre un proton et un électron.
Entre un proton et un univers, le rapport n'est déjà plus le même.
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[doul11]

Présenté comme cela, j'ai bien compris que la distinction à faire avec les autres interactions n'est pas du tout d'ordre qualitatif mais uniquement d'ordre quantitatif.

Il y a pourtant une grande différence qualitative, de par leur construction les théories sont profondément antagonistes. Plus j'apprends la physique et moins je comprends pourquoi la gravité devrait avoir des effets quantiques.

[invite34567123333]

Bonjour,

quelques précisions :

1) je ne pense pas que les effets des interactions sur les phénomènes typiquement quantiques soient directement liés à leur intensité.
Le fait que les phénomènes quantiques nous soient invisibles à l'échelle macroscopique résulte du fait qu'un système de taille
macroscopique est en général soumis à de nombreuses interactions, complexes, et essentiellement aléatoires (d'un point de vue
statistique pas fondamental). Ces interactions dues à l'"environnement" créent des déphasages essentiellement aléatoires des fonctions d'onde
qui détruisent par exemple les phénomènes d'interférence. La théorie qui décrit ce passage quantique-classique est la décohérence.
Ce qui est important est le caractère complexe, aléatoire des interactions avec l'environnement et non pas l'intensité de ces interactions.

L'interaction avec le champ gravitationnel ambiant n'a pas ce caractère complexe, aléatoire : c'est tout simplement un terme
d'énergie potentielle global qui produit un déphasage global des fonctions d'ondes (ici je néglige le caractère quantique de la gravitation).
Cela a été vérifié expérimentalement : on peut réaliser l'expérience des fentes d'Young avec des neutrons qui tombent dans le champ
gravitationnel terrestre. On voit encore des franges d'interférence avec un décalage dû au champ de pesanteur.
L'interaction avec la gravitation ne provoque pas de réduction du paquet d'onde.
Cet argument permet de réfuter les théories qui décrivent la gravitation comme un phénomène "entropique" i.e comme une limite statistique
d'interactions compliquées et aléatoires. De telles interactions détruiraient les phénomènes quantiques comme le fait
l'"environnement macroscopique" via la décohérence.

2) Je reviens sur les ondes gravitationnelles. Le principe d'équivalence n'est vrai que localement. En un point donné de l'espace-temps,
il est possible de trouver un référentiel dans lequel la gravitation est annulée (référentiel localement inertiel, techniquement, on peut
diagonaliser la métrique en un point donné ) mais ce n'est en général pas possible dans une région non-triviale de l'espace-temps
(l'obstruction est exactement la courbure de l'espace-temps). Le tenseur métrique a 10 composantes indépendantes (matrices symétriques 4x4)
mais un changement de coordonnées ne dépend que de 4 paramètres. Lorsqu'on fixe 4 composantes de la métrique par un choix de coordonnées,
on a en plus 4 équations de "contraintes" : il y a donc 10-4-4=2 composantes de la métrique qui sont des degrés de liberté "physiques" (les deux polarisations
d'une onde transversale). Bien sûr, la forme de ces 2 composantes dépend du référentiel choisi (de même que pour une onde électromagnétique),
le principe d'équivalence dit qu'en tout point, il existe un référentiel dans lequel ces 2 composantes sont nulles mais il n'existe pas de
référentiel pour lequel ces deux composantes sont nulles en tout point.
Historiquement, il y a eu des confusions sur la réalité des ondes gravitationnelles (d'un point de vue théorique, dans le cadre de la relativité générale) :
certains pensaient que ce n'était qu'un artefact pouvant être éliminé par un changement de coordonnées. Le comptage précédent de degrés de liberté
montre que ce n'est pas le cas.

Merci pour votre développement très détaillé et vraiment très instructif !

[Amanuensis]

mais un changement de coordonnées ne dépend que de 4 paramètres.

? Pourquoi pas 6: le groupe de Lorentz est de dimension 6.

[0577]

? Pourquoi pas 6: le groupe de Lorentz est de dimension 6.

ce que j'ai écrit peut être ambigu. Lorsque j'écris " changement de coordonnées", ça ne signifie pas
une transformation de Lorentz reliant deux référentiels localement inertiels mais une transformation de
coordonnées "générale" i.e un difféomorphisme local, et les 4 paramètres que je mentionne sont les
quatre paramètres locaux de cette symétrie locale. Bien sûr le groupe des difféomorphismes locaux est de
dimension infinie, je dit juste qu'il peut se décrire localement par 4 fonctions à valeurs réelles
(autrement dit, l'algèbre de Lie de ce groupe est l'algèbre des champs de vecteurs).
J'ai bien besoin de cette notion car je parle de la forme de la métrique sur une région non-triviale
d'espace-temps et non pas juste en un point.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

quelques précisions :

1) je ne pense pas que les effets des interactions sur les phénomènes typiquement quantiques soient directement liés à leur intensité.
Le fait que les phénomènes quantiques nous soient invisibles à l'échelle macroscopique résulte du fait qu'un système de taille
macroscopique est en général soumis à de nombreuses interactions, complexes, et essentiellement aléatoires (d'un point de vue
statistique pas fondamental). Ces interactions dues à l'"environnement" créent des déphasages essentiellement aléatoires des fonctions d'onde
qui détruisent par exemple les phénomènes d'interférence. La théorie qui décrit ce passage quantique-classique est la décohérence.
Ce qui est important est le caractère complexe, aléatoire des interactions avec l'environnement et non pas l'intensité de ces interactions.

L'interaction avec le champ gravitationnel ambiant n'a pas ce caractère complexe, aléatoire : c'est tout simplement un terme
d'énergie potentielle global qui produit un déphasage global des fonctions d'ondes (ici je néglige le caractère quantique de la gravitation).
Cela a été vérifié expérimentalement : on peut réaliser l'expérience des fentes d'Young avec des neutrons qui tombent dans le champ
gravitationnel terrestre. On voit encore des franges d'interférence avec un décalage dû au champ de pesanteur.
L'interaction avec la gravitation ne provoque pas de réduction du paquet d'onde.
Cet argument permet de réfuter les théories qui décrivent la gravitation comme un phénomène "entropique" i.e comme une limite statistique
d'interactions compliquées et aléatoires. De telles interactions détruiraient les phénomènes quantiques comme le fait
l'"environnement macroscopique" via la décohérence.

2) Je reviens sur les ondes gravitationnelles. Le principe d'équivalence n'est vrai que localement. En un point donné de l'espace-temps,
il est possible de trouver un référentiel dans lequel la gravitation est annulée (référentiel localement inertiel, techniquement, on peut
diagonaliser la métrique en un point donné ) mais ce n'est en général pas possible dans une région non-triviale de l'espace-temps
(l'obstruction est exactement la courbure de l'espace-temps). Le tenseur métrique a 10 composantes indépendantes (matrices symétriques 4x4)
mais un changement de coordonnées ne dépend que de 4 paramètres. Lorsqu'on fixe 4 composantes de la métrique par un choix de coordonnées,
on a en plus 4 équations de "contraintes" : il y a donc 10-4-4=2 composantes de la métrique qui sont des degrés de liberté "physiques" (les deux polarisations
d'une onde transversale). Bien sûr, la forme de ces 2 composantes dépend du référentiel choisi (de même que pour une onde électromagnétique),
le principe d'équivalence dit qu'en tout point, il existe un référentiel dans lequel ces 2 composantes sont nulles mais il n'existe pas de
référentiel pour lequel ces deux composantes sont nulles en tout point.
Historiquement, il y a eu des confusions sur la réalité des ondes gravitationnelles (d'un point de vue théorique, dans le cadre de la relativité générale) :
certains pensaient que ce n'était qu'un artefact pouvant être éliminé par un changement de coordonnées. Le comptage précédent de degrés de liberté
montre que ce n'est pas le cas.

Bonsoir,

0577: je suis d'accord avec vous. Je tenais simplement à rester aussi simple que possible (comme je l'ai signalé dans le post #4), ne connaissant pas le niveau en physique et mathématique de ooolivier.
Bien sûr que l'intensité des interactions est loin d'être le seul facteur influençant la forme d'une fonction d'onde et que la nature du potentiel associé à l'interaction est primordiale.
Je ne suis pas rentré dans ces détails dans le but de ne pas brouiller l'esprit de ooolivier.

Maintenant que ses idées sont claires, vos remarques et critiques tombent à point.