Notation en calcul vectoriel

[Raoul314]

Salut!

Je développe un algorithme de mesure du débit des artères coronaires, et dans ce contexte j'additionne et je soustrait deux vecteurs parallèles selon la phase du cycle cardiaque.

Ma question:

Peut-on écrire: , sachant que la direction de est identique ou opposée à celle de selon la phase du cycle cardiaque?

Ou dois-je écrire:
en systole, A+B=C, tandis qu'en diastole A-B=C?

En résumé, dois-je obligatoirement utiliser les normes des vecteurs dans mes calculs?
J'espère que c'est plus ou moins clairement exprimé...
Merci beaucoup.
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

La réponse est: non il n'est (en général) pas obligatoire d'utiliser les normes des vecteurs dans les calculs.
Du moment que les coordonnées des vecteurs sont clairement définies dans une base qui est précisée (en général la base canonique).

Vous pouvez alors écrire: , avec qui peut très bien pointer en sens opposé de .

!Attention au fait que le résultat de l'opération est un vecteur. Si vous voulez une norme (euclidienne ?), il faut en général calculer:
où les sont les coordonnées des vecteurs dans la base canonique (on peut calculer dans une base quelconque, mais cela devient plus compliqué).

Si les vecteurs et sont alignés suivant un axe de coordonnée (disons le premier), alors leurs coordonnées s'écrivent:
et

Dans ce dernier cas, leur norme (euclidienne) se réduit à:
où A et/ou B peut être négatif(s).

[Raoul314]

Merci beaucoup!

[bobdémaths]

Bonsoir,

Une petite précision : si tous les vecteurs pointent dans la même direction (quel que soit le sens), on peut très bien projeter sur l'axe correspondant, et se débarrasser des vecteurs. On calcule alors avec des nombres réels (positifs et négatifs), et la norme correspond à la valeur absolue.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

C'est ce que j'ai écrit à la dernière ligne de mon post #2 non ?

[bobdémaths]

Oui en effet, j'ai sans doute lu un peu vite.

Je voulais seulement insister sur le fait que tous les calculs peuvent être faits sans utiliser les vecteurs, et pas seulement les calculs de norme. Bref, ce n'est pas très important !