Calcul d'une force sur une paroi

[hugo69]

Bonjour à tous,
Je suis un élève en terminale S SI j'aurais besoin de votre aide très rapidement car je passe demain en soutenance pour un projet.
Voilà, alors j'aimerais calculer le force exercée sur les parois d'un bac de terre, avec une base de 78cm*78cm, avec une hauteur de 35cm. J'ai pris comme densité de la terre 1.2 kg/m3 (trouvé sur internet)
Alors j'ai déjà commencé quelques calculs mais je suis bloqué pour la suite :

Volume : 78*78*35=212940 cm3 soit 0.21294m3

Masse de la terre : m=v*p
= 0.21294*1200
=254.88 kg

La force du poids : P=m*g
=254.88*9.81
=2500 N

Donc voilà, je pense avoir calculer la force pour la base de mon bac, mais j'aimerais avoir le force exercée sur les cotés de mon bac et je ne sais pas du tout comment faire !

Merci d'avance.
-----

[LPFR]

Bonjour.
Faites le calcul comme si la terre était un liquide de densité 1200 kg/m3 (vous vous êtes trompé dans cette densité).

Divisez la paroi en différentiels de surface dS. Sur chaque petit bout de surface il y aura une force dF = dS.rhô.g.h, ou 'h' est la profondeur du bout de surface.

La force totale sera l'intégrale sur toute la surface:

Notez qu'il faut choisir la forme du différentiel de surface et là il apparaîtra la dépendance avec 'h'.
L'intégrale peut être une intégrale double si vous le faites à la façon bêbête, ou intégrale simple si vous comprenez ce qu'est un différentiel de surface.
Je vous laisse faire (quand-même, en terminale).
Au revoir.

[hugo69]

Merci de prendre le temps de répondre, malheureusement j'ai été un peu largué dans les matières scientifiques cette année et je vous avouerais que je ne comprend pas trop ce que vous me dîtes, désolé...
Qu'entendez vous par "diviser la paroi en différentiel de surface dS" ? Et par "h la profondeur du bout de surface" ?

[stefjm]

M'est avis que les éléments différentiels de surface ne sont pas vu en bac.

[A voir en vidéo sur Futura]

[hugo69]

Aussi oui, nous n'avons pas la notion de différentiels de surface au programme ^^

[LPFR]

Re.
Une autre façon (parachutée car non démontrée) dans cette situation particulière, est de prendre la pression hydrostatique moyenne sur la paroi. C'est à dire la valeur moyenne de la pression en bas de la paroi et en haut de la terre. Vous multipliez cette pression moyenne par la surface en contact avec la terre (sur le côté) et vous obtenez la force.
Je répète: ceci n'est valable que pour cette géométrie particulière.
A+

[hugo69]

Ok, ducoup j'ai utilisé la deuxième méthode :
Donc la pression en bas de la paroie : 1200*9.81*0.78 = 9182.16
En haut : 1200*9.81*0= 0
Donc la pression myenne est de 9182.16/2=4591.08
Pour finir je la multiplie par la surafce 4591.08*0.78*0.35 = 1253.36484 N
Suis-je bon ?

[LPFR]

Re.
Non. La profondeur de terre en bas de la paroi n'est pas 0,78 m mais 35 cm. Le reste de la démarche est correcte.
A+

[hugo69]

Ha oui exact, erreur d’inattention !
Ok, bah merci beaucoup pour vos réponses !

[hugo69]

Désolé mais une dernière chose, la paroi fait une épaisseur de 1 cm et une surface donc de 2730 cm2. Après recherche elle a une résistance à la flexion de 18N/mm2.
Savez vous comment calculer sa résistance avec la surface donnée pour pouvoir comparer cette valeur avec la force qui a été précédemment ?
Il ne suffit pas de faire 18*780*350 non ?

[hugo69]

En gros savoir si la paroi va résister à la force exercée par la terre.
(désolé du double post)

[LPFR]

Re.
Non. C'est plus compliqué que ça.
Mais ce n'est pas dans mes cordes.
A+

[hugo69]

Ha mince, merci quand même, quelqu'un qui en saurait plus ?
J'essaye de chercher sur internet mais ça reste incompréhensible pour moi...