Apprentissage mécanique quantique

[Joshlord]

Bonjour,

Je me suis aperçu que j'aurais souvent besoin de votre aide. En effet, j'essaie d'apprendre seul la mécanique quantique via un livre. Et bien que les exercices soient corrigés, les corrections sont beaucoup trop succinctes (l'auteur suppose beaucoup trop de connaissances mathématiques pour moi). Donc plutôt que de polluer le forum avec 50 postes, je me suis dit qu'il serait préférable de faire un seul poste regroupant l'ensemble de mes difficultés. Evidemment, je ne posterais rien sans au moins avoir chercher seul pendant trois quatre heures.

Voici le problème n°1 (Pr1 Mess1 P.1)

Voici l'énoncé :

"Soit l'équation de schrödinger suivante valable sur . On veut empêcher l'accès à via la condition :



A quelle condition sur la particule est elle contrainte à rester sur ? Trouver la solution de l'équation de Schrôdinger et discuter les cas limites et . "

Bon la première partie j'y arrive en supposant que le courant de densité de probabilité de en x=0 est de 0. On a alors :



On trouve que

Pour la solution de l'équation différentielle, c'est une équation différentielle d'ordre 2 à coefficients constant. On cherche les solutions valable de dans . On trouve donc que :

(où )

Et après, l'auteur utilise cette forme pour la solution de l'équation :

(où , que l'on trouve via la condition :)

Et après je ne comprends pas, il dit qu'il trouve la solution normalisée pour que :


Le problème, c'est que je me retrouve avec des cosinus dans l'intégrale sur 0 à +, or la limite en + d'un sinus n'est pas définie, du coup je ne comprends pas comment il arrive à cette conclusion. Si quelqu'un peut m'aider ?
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[obi76]

Bonjour,

il faut juste savoir que l'intégrale sur R d'un produit de sinus (ou de cosinus) vaut 0 si la pulsation de chaque sinus est différente, et est égale à l'infini si elles sont égales. On utilise cette propriété pour le calcul de la transformée de Fourier discrète.

Donc votre intégrale vaut l'infini si k = k', 0 sinon, donc à dirac(k-k').

[Joshlord]

Bon j'ai finis par trouver l'expression suivante :

(Il faut passer par la condition )

Donc du coup je me retrouve à normaliser cette fonction :



Pour trouver , il faut faire en sorte que cette fonction soit normalisable selon le paramètre k (Arrêtez moi si je dis n'importe quoi bien sûr). On aboutit à :



Bon, pour simplifier, j'essaie de passer par la définition de la distribution de Dirac :



Soit,





Bon, jusque là, je pense que ce que j'écris est correct. Mais après je ne comprends plus :



Donc du coup, je trouve que :



Ou écris autrement :




Et là je ne vois plus, je trouve des conditions supplémentaires sur , alors que l'auteur trouve que :

sans conditions sur

A l'aide

[albanxiii]

Bonjour,

Bon, jusque là, je pense que ce que j'écris est correct. Mais après je ne comprends plus :



Donc du coup, je trouve que :

Les bornes de l'intégrale de la première ligne doivent être pour pouvoir remplacer ce qui doit l'être par des diracs. Il faut un peu manipuler l'expression avec des changements de variables adéquats pour dédoubler l'intervalle d'intégration.

Par exemple et ça se raccorde avec l'autre morceau que vous avez et qui va de à pour donner un .... si je n'ai pas fait de grossière erreur (comme à mon habitude... donc vérifiez !).

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Joshlord]

Suite n°1 (Pr1 Mess1 P.1)

Justement c'est pas la première partie qui me pose problème, c'est le deuxième morceau de l'intégrale, à savoir :



J'aboutis à :



Soit :

[Joshlord]

Bonjour,

Bon j'ai finis par trouver la solution à mon problème (Pr1 Poste 1 à 5).

Maintenant je bute sur un autre exercice, et là je ne sais même pas par où commencer.

Voici le problème n°2 :

" On se propose d'étudier le cas de la fente de young. On suppose l'expérience avec des photons projetés sur le dispositif. On considère que la distance entre la source (S) et les fentes (N) est infinie est que le photon arrive en x=0 sur l'écran à une distance L. On alors : avant le photon ne passe à travers les fentes. Quelle est la variation de l'impulsion lorsque le photon passe par le trou du haut ? Par le trou du bas ?"

L'auteur me pond (parce qu'il n'y a aucune explication, rien, je n'ai ni la fonction d'onde, ni l'équation d'onde), qu'on a alors :
(Avec la longueur d'onde, a la distance entre les fentes et L la distance entre les fentes et l'écran) (Normalement c'est pas égale mais à peu près égale, mais je n'arrive pas à trouver de scripts qui fonctionnent). Et je ne vois absolument pas d'où il sort ça. Le problème c'est que je dois appliquer la définition de la variance, mais l'auteur donne :



Or on est en dimension 2 (car c'est bien un problème en dimension 2 ?), et de plus les bornes à appliquer je n'en sais rien. Je peux admettre que le photon a une probabilité 0 d'être avant les fentes et après l'écran mais je ne vois pas par où aller ensuite.
A l'aide

[christopher.k]

Slt,

T'as quel niveau en maths ? licence, bts ? Je suis un peu dans le même cas que toi. A part que j'ai commencé l'apprentissage de la physique (électronique,mécanique et un peu plus tard quantique,ondes). Sinon ne te limite pas au livre cherche des sites à ce sujet.