Questions d'électrostatique/magnétostatique

[Le petit belge]

Bonjour,

On définit l'électrostatique comme étant une situation où les densités des charge sont constantes au cours du temps (la dérivée temporelle de la densité volumique de charge vaut 0). De manière analogue, on définit la magnétostatique comme étant une situation pour laquelle les courants sont constants au cours du temps (la dérivée temporelle de la densité de courant vaut 0). Ma question: la magnétostatique entraine-t-elle l'électrostatique?

En magnétostatique (et pas seulement d'ailleurs), on sait que la divergence du champ magnétique B vaut 0. De la, on sait que B peut s'écrire comme le rotationnel d'un champ vectoriel A, appelé potentiel vecteur. On sait entre autre que l'on peut toujours se placer en jauge de coulomb pour laquelle div A = 0. Ma question: peut-on imposer n'importe quelle valeur pour div A? ou bien seulement certaines valeurs sont permises?
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[LPFR]

Bonjour.
Je trouve la définition que vous donnez plutôt compliqué.
Une situation est statique quand rien ne change en fonction du temps.
Et ceci est valable pour l'électricité, le magnétisme ou la mécanique.

Si le champ électrique change en fonction du temps, il fait apparaître un champ électrique qui varie lui aussi en fonction du temps.
Et vice-versa.
Donc, on peut dire que si la situation est statique pour le champ électrique elle l'est aussi pou le champ magnétique... et vice-versa.
Au revoir.

EDIT: Phrase absurde. Voir correction dans le message N° 4

[albanxiii]

Bonjour,

En magnétostatique (et pas seulement d'ailleurs), on sait que la divergence du champ magnétique B vaut 0. De la, on sait que B peut s'écrire comme le rotationnel d'un champ vectoriel A, appelé potentiel vecteur. On sait entre autre que l'on peut toujours se placer en jauge de coulomb pour laquelle div A = 0. Ma question: peut-on imposer n'importe quelle valeur pour div A? ou bien seulement certaines valeurs sont permises?

On peut bien sur choisir la valeur que l'on veut pour . On peut même ne pas lui imposer de valeur, ou bien choisir la valeur d'autre chose que tant que ça reste compatible avec le nombre de degrés de liberté que l'on a sur le choix de jauge.

Sauf que... car il y a un sauf que... En magnétostatique, l'équation de Maxwell-Ampère s'écrit .
Si on cherche l'équation pour , on remplace dans l'équation précédente par et on utilise la formule d'analyse vectorielle du rotationnel d'un rotationnel (à savoir) pour obtenir .

A partir de là, vous voyez l'intérêt de la jauge de Coulomb en magnétostatique, cela permet d'avoir une équation simple, l'équation de Poisson, pour le potentiel vecteur : , dont on connait la solution (particulière avec le second membre, la solution générale est obtenu en y ajoutant une solution de l'équation homogène, sans second membre, l'équation de Laplace) .

Vous trouverez des détails dans ce cours : http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain...eb/Elec.03.PDF et si vous aimez le style, il y a le reste là http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain/

@+

[Chanur]

Bonjour LPFR,
Je voudrais juste corriger une petite faute d’inattention (mais qui rend votre propos absurde ) :

Si le champ électrique change en fonction du temps, il fait apparaître un champ électrique qui varie lui aussi en fonction du temps.
Et vice-versa.

Il faut évidemment lire : "Si le champ électrique change en fonction du temps, il fait apparaître un champ magnétique qui varie lui aussi en fonction du temps."

Cordialement ,

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour Chanur.
Merci d'avoir signalé mon erreur.
Effectivement la phrase est absurde.
Cordialement,

[Le petit belge]

Génial! Merci beaucoup pour vos réponses!