On considère une plaque, constituée d'un matériau de Von Mises et non pesante, dont la section par le plan Oxy est un rectangle de longueur L et de hauteur h. On l'étudie dans le cas où le vecteur déplacement est situé dans le plan Oxy et est indépendant de la coordonnée selon Oz. Les faces y = 0, y = h et le bord x = L sont libres de contrainte. Cependant, une force verticale ponctuelle −F ey est appliquée au point (L, h) (il s'agit en toute rigueur d'une densité linéique de force le long de la diretion de ez). Sur le bord x=0, on a Ty = 0 et ξx = 0. Le point à l'origine a un déplacement nul.
Soit A un point situé sur la droite y = h. La droite OA dans le plan Oxy forme l'angle θ avec l'axe Ox. Le champ de déplacement virtuel ξ′ considéré est construit par zone, respetivement à droite et à gauhe du segment OA :
A droite de OA : ξ′ = ωez ∧ X (X = xex + yey)
A gauhe de OA : ξ′x = αx et ξ′y = βy
1a - Calculer α et β en fonction de ω pour que la continuité du champ ξ′soit assurée à la traversée de OA.
1b - Quelle relation faut-il ércire entre β et α pour que le mouvement puisse être utilisé dans une approche cinématique de calcul à la rupture.
1c - En déduire qu'il existe une unique valeur admissible pour l'angle θ, que l'on déterminera. Préciser la condition que l'emploi de ce mouvement impose sur les valeurs de L et h ?
2 - Calculer, à partir du mouvement virtuel de la question 1, une borne sur F . On précisera si la condition trouvée est nécessaire ou suffisante.
Je trouve α=-wtan(θ) et β=w/tan(θ). Je bloque à la deuxième question.
Des idées seraient les bienvenues.
Cordialement.
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