Grandeur dimensionnée absolue ou adimensionnée relative

[stefjm]

Bonjour,
Je me pose une question bête (une de plus...) concernant la façon de faire des physiciens.

Pourquoi certaines grandeurs physiques sont définies grâce à des propriétés dimensionnées absolues (par exemple: la résistance, l'impédance, la fréquence,...) et d'autres par des propriétés sans dimensions relatives (Par exemple : indice de milieu, perméabilité, permittivité, tous les nombres sans dimension de la mécaflux,...)

Quel critère permet de décider qu'on va décrire en adimensionnant ou pas?

Cordialement.
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[invite07941352]

Bonjour,
Tout cela n'est il pas bien suffisamment expliqué sur le site du BIPM ?

http://www.bipm.org/fr/si/si_brochur...2-2/2-2-3.html

[Anacarsis]

c'est plus une question de facilité qu'autre chose. Quand on travaille avec de très grands ou de très petits nombres, une renormalisation permet de comparer plus facilement différentes grandeurs...

[stefjm]

Bonjour,
Le BIPM ne donne pas le critère, il fait simplement la liste des grandeurs. Pour les grands ou petits nombres, l'intérêt théorique est minime.

Pour un cas que je connais bien mais dont je ne vois pas l'origine du choix.
Quand on a deux constantes de temps pour un système du second ordre exprimé sous forme factorisée en deux premiers ordres, je n'ai quasiment jamais vu d'expression relative d'une constante de temps par rapport à l'autre.
Quand on a un système du second ordre, exprimée sous forme développée, le coefficient d'amortissement est systématiquement adimensionné, alors qu'on pourrait très bien avoir deux pulsasions absolues.

Le seul critère que je vois est : "on adimensionne quand on met en évidence un truc intéressant physiquement pour une certaine valeur de nombre pur. (ici, )

Du coup, comme d'habitude, je cherche la généralisation possible de cette technique à l'ensemble de la physique et me demande pourquoi cette démarche n'a pas déjà été faite.
Si c'est déjà fait, je veux bien des références sur ce thème.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anacarsis]

beaucoup de physiciens théoriciens renormalisent toutes leurs variables à 1. C'est pratique pour les calculs analytiques et aussi pour les résolutions numériques...

[stefjm]

Bonne remarque.
Le choix du 1 est arbitraire et du coup, ce sont les autres nombres, associées à d'autres grandeurs de même dimension, qui vont être intéressant.

[stefjm]

Bonjour,
D'autres avis?
Cordialement.

[stefjm]

Les constantes de couplage électrique, gravitationnel, faible, forte sont adimensionnées.

[obi76]

Salut,

ben on peut les adimensionner avec n'importe quoi, les formules et les lois restent exactes. Comme il a été dit, c'est plus pour avoir un ordre d'idée et de pouvoir comparer les phénomènes présents que pour autre chose...

Tu peux prendre les équations de Navier-Stokes, les normaliser avec un Reynolds de 10^30 si ça t'amuse, ça restera correct, juste difficilement interprétable (et encore moins facilement numériquement calculable).

[stefjm]

ben on peut les adimensionner avec n'importe quoi, les formules et les lois restent exactes. Comme il a été dit, c'est plus pour avoir un ordre d'idée et de pouvoir comparer les phénomènes présents que pour autre chose...

Je n'arrive pas à mettre en évidence le critère de choix entre l'utilisation de grandeurs dimensionnées ou l'utilisation de grandeurs adimentionnées.

Tu peux prendre les équations de Navier-Stokes, les normaliser avec un Reynolds de 10^30 si ça t'amuse, ça restera correct, juste difficilement interprétable (et encore moins facilement numériquement calculable).

J'imagine bien qu'on ne va pas le faire exprès.

Le malheur, c'est lorsque dans un même problème, il sort un 137 et un 10^40.
Difficile le conditionnement pour faire le calcul.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Condit...yse_numérique)

Cordialement.

[obi76]

Le malheur, c'est lorsque dans un même problème, il sort un 137 et un 10^40.
Difficile le conditionnement pour faire le calcul.

Bienvenue dans la joie de n'analyse numérique et des inversions de matrices...

[iori]

Je ne vais répondre que pour le cas de la mécanique des milieux continus.
Le système étant soumis à un grand nombre de forces (gravité, viscosité, capillarité, inertie, ...), appliquer le pfd fait apparaitre beaucoup de termes.
Navier Stockes ne serait ce que pour un fluide newtonien incompressible est très compliqué à résoudre, alors on fait des hypothèses.
Pour savoir quel effet est prédominant on fait des rapports entre ces différents termes, par exemple Reynolds c'est inertie sur viscosité, et suivant la valeur de ces nombres on simplifie les équations.

Mais je pense que la règle général est de choisir le nombre pertinent pour décrire le phénomène physique, ce qui est j'en conviens loin d'être évident au 1er abord.

[stefjm]

Il me semble que vous ne répondez pas à ma question.
Je me demande pourquoi on adimentionne parfois (mécaflux par exemple, et il faut trouver alors les bons nombres pertinents comme le dit iori) et pourquoi dans d'autres cas , on caractérise un système avec une grandeur dimensionnée. (par exemple, une résistance, une capacité, une vitesse, etc...)

[Nicophil]

Bonjour,

et d'autres par des propriétés sans dimensions relatives (Par exemple : indice de milieu, perméabilité, permittivité,

La perméabilité, la permittivité, l'impédance caractéristique dans un milieu sont absolues, de prime abord.

Après, bien sûr, on peut prendre la perméabilité, la permittivité, l'impédance caractéristique absolues dans le vide comme références. Alors la perméabilité, la permittivité, l'impédance caractéristique dans le milieu deviennent relatives.
Relatif à quoi ? à la référence.

[Dynamix]

Salut

Quel critère permet de décider qu'on va décrire en adimensionnant ou pas?

J' aurais tendance à répondre : c' est comme ça t' arrange .
Des fois on prend la densité , des fois on prend la masse volumique .
Un fabriquant des 4x4 vente son Cx (proche d' une routière) , mais ne parle jamais du Cx.S qui est pourtant plus parlant .