Bonjour,
j'ai résolu un petit problème de poutre à deux tronçons et j'aimerais savoir si ce que j'ai fais est correct.
Il s'agit d'une simple poutre qu'on considère encastré-libre (cas le plus dimensionnant pour le flambage) avec un effort de compression F imposé à son extrémité, seulement celle-ci est divisée en deux tronçons :
- Le premier tronçon [OA] a un module de Young E1 et un moment d'inertie I1 et est de longueur l1.
- Le deuxième tronçon [AB] a un module de Young E2 et un moment d'inertie I2 et est de longueur l2
Je noteet
J'écris mes équations différentielles sur chaque tronçon :
- Sur [OA] :
La solution de cette équation différentielle est de la forme :
- Sur [AB], la même chose :
La solution de cette équation différentielle est de la forme :
Avec les conditions aux limites suivantes :
j'obtiens la relation suivante qui me donne le charge critique
On peut ensuite résoudre cette équation numérique pour trouver la charge critique. Je ne suis quand même pas sûr de moi, à cause de l'hypothèse de continuité de la dérivée du déplacement, et puis la formule me semble un peu compliquée pour un cas très simple au final. Je ne trouve pas d'exo corrigé sur internet pour vérifier mon résultat (seule la formule d'Euler pour un tronçon est donnée). Si vous pouviez confirmer ou me dire ce qui ne va pas ce serait top.
Bonne soirée.
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