Temps de montée de température d'un fluide froid dans un fluide chaud

[NicoC14]

Bonjour à tous,

Je me sens particulièrement stupide de ne pas démêler moi même ce problème, mais je ne suis plus en état de réfléchir posément à la question.
Je voudrais connaître approximativement le temps que met une bulle d'air (sphère de 2 cm de rayon) d'une température de 300 K, à monter à une température de 1473 K, compte tenu du fait que la bulle d'air se trouve dans un cuve de verre liquide à 1473 K. La cuve est suffisamment grande pour que le verre reste à température constante.

En utilisant rho*V*Cp*(Tf-Ti), j'obtiens le nombre de joules nécessaire à l'augmentation de température, mais je reste bloqué là, et n'arrive pas à en déduire le temps que cela prend.
Je précise que je cherche seulement un ordre de grandeur (plutôt 1 ou plutôt 10 secondes), et pas nécessairement un résultat exact qui pourrait être laborieux à obtenir.

Merci de votre aide
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Je ne suis pas d'accord avec votre calcul. Moi, je trouve quelques 5 J (à la louche).
Pour ce qui est du temps, je ne sais pas le calculer. Car il s'agit de convection à l'intérieur de la bulle.
On peut, peut-être, dire que le transfert est de l'ordre de 10 W/(m² °C), calculer le flux au départ et obtenir une constante de temps. Toujours à la louche, cela fait quelques 14 W, et une constante de temps de quelques 0,36 s.
(PS.: je fais très souvent des erreurs dans mes calculs)
Au revoir.

[NicoC14]

Merci de votre réponse !
En effet mon calcul initial avait oublié le facteur 4/3 pour obtenir le volume de la sphère.
Soit en définitive rhoVCp(Tf-Ti) = 1,2*(4/3)*pi*0.02³*1000*(1473-300), ce qui me donne environ 47 joules.

Pouvez vous cependant, s'il vous plaît, détailler les calculs relatifs au flux, et à la puissance transmise à l'air par le verre.
Je pense que l'utilisation de la surface de la sphère et de la conductivité thermique des matériaux peut m'obtenir l'approximation voulue, mais je ne vois pas comment m'y prendre.

[Boumako]

Bonjour

Pour connaitre la quantité d'air il faut aussi connaitre sa pression ; est ce que tu en as une vague idée ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoC14]

Je considère le tout initialement à 1 atm.
Par ailleurs la bulle a une vitesse initiale nulle. Ne cherchant qu'un ordre de grandeur, je pense qu'on peut négliger les effets de la gravité, la mise en mouvement de la bulle notamment, et son influence sur sa forme/la pression.

[LPFR]

...
Soit en définitive rhoVCp(Tf-Ti) = 1,2*(4/3)*pi*0.02³*1000*(1473-300), ce qui me donne environ 47 joules.
...

Re.
Pour calculer le volume de la bulle, vous avez utilisé le diamètre et non le rayon. Ça fit un facteur 8.
A+

[NicoC14]

Je confirme la donnée de mon premier message, soit une sphère de 2 cm de rayon, et non pas de diamètre

[LPFR]

Re.
D'accord. Au temps pour moi.
A+

[NicoC14]

Pas de problème !
En revanche, d'où vient la supposition des 10 W/m²K qui est avancé dans la première réponse ?

Et dans la mesure où la bulle va presque quintupler de volume au cours de l'opération, est-il judicieux de considérer un volume moyen pour mon approximation ?

Merci de votre temps.

[LPFR]

Re.
Les 10 W/(m² °C) c'est une valeur acceptable pour un radiateur domestique. Sa validité dans votre problème est plus que discutable. D'autant plus qu'elle est valable pour un régime établi ce qui n'est pas le cas ici.
C'est pour cela que j'avais commencé en disant que je ne savais pas le calculer.
Et, effectivement, si on tient compte de l'augmentation de volume, le transfert doit s'améliorer.

Mais il y a plusieurs autres conditions difficiles à déterminer, comme la forme de la bulle. Si le verre est assez liquide, la bulle perd sa forme sphérique et devient, en gros, une demi-sphère. Est ce que ça change de beaucoup le transfert ? Je ne sais pas le dire.
A+

[NicoC14]

Merci pour toutes ces informations.
Je choisi pour finir d'utiliser une sphère d'un volume 2,5 fois plus grand que ma sphère initiale pour le calcul thermique.

En utilisant h compris entre 5 et 25 W/m²K, je trouve un temps compris entre 0.2 et 1 seconde.

Pour ce qui est du fait que le régime n'est pas établi, cela me parait être un argument en faveur d'un réchauffement plus rapide encore que celui calculé. Bien que je ne puisse pas quantifier son influence, ais-je au moins raison d'un point de vue qualitatif ? Cela accélère-t-il le réchauffement ?

De même, comme vous l'avez très justement fait remarquer, la sphère tendrait plutôt à devenir une demi-sphère. Sauf erreur, une demi-sphère du même volume qu'une sphère a une surface plus grande, ce qui serait à priori un argument en faveur d'un réchauffement là encore plus rapide, là surface en contact étant d'autant plus grande.

Ou quelque chose m'échappe ?

[LPFR]

Re.
Avant que la convection s'établisse, le gaz se réchauffe uniquement par conduction et (peut-être) un peu par rayonnement. Mais les gaz sont de très mauvais conducteurs thermiques. Il faut que la zone de gaz très proche du verre diminue de densité pour que la poussée d'Archimède la pousse vers le haut. Et que la convection commence à s'établir.
Donc, non. Au départ le transfert est plus faible qu'en le régime établi. Donc, il faut tabler sur une valeur de 'h' plus faible.
A+

[NicoC14]

Je vous remercie pour ces éclaircissements.
Bonne fin de journée !