opérateur invariant par rotation

[elzeardbouffier]

Bonjour,
Dans le cadre du formalisme de la physique quantique il est parfois question d'opérateurs "invariants par rotation". D'abord je ne comprends pas bien ce que ça signifie et ensuite j'aimerais bien en avoir une caractérisation mathématique.
D'autre part, j'aimerais comprendre pourquoi tout opérateur "invariant par rotation" commute avec l'opérateur "moment cinétique". C'est d'ailleurs pour ça que j'ai besoin de cette caractérisation mathématique d'un opérateur invariant par rotation.
Merci
-----

[azizovsky]

Bonjour , l'opérateur rotation est unitaire (conserve la norme) ,et l'opérateur un opérateur scalaire (observable), ceci veut dire que et de même pour et tu'as ? et prend le cas hamiltonien ...

[azizovsky]

scalaire

[elzeardbouffier]

Merci, mais je ne sais toujours pas quelle est la définition d'un opérateur "invariant par rotation", ni pour quoi ces opérateurs commutent avec l'opérateur moment cinétique.
Qu'appelle-tu opérateur scalaire ? Scalaire par opposition à vectoriel ou , puisque tu ajoutes "observable" entre parenthèses, hermitique (=auto-adjoint)?
Quoi qu'il en soit, je déduis de ton message que tous les opérateurs "scalaires" commutent avec l'opérateur rotation.
Pourrais-tu développer STP ?
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[elzeardbouffier]

Merci, mais je ne sais toujours pas quelle est la définition d'un opérateur "invariant par rotation", ni pour quoi ces opérateurs commutent avec l'opérateur moment cinétique.
Qu'appelle-tu opérateur scalaire ? Scalaire par opposition à vectoriel ou , puisque tu ajoutes "observable" entre parenthèses, hermitique (=auto-adjoint)?
Quoi qu'il en soit, je déduis de ton message que tous les opérateurs "scalaires" commutent avec l'opérateur rotation.
Pourrais-tu développer STP ?
Merci

[azizovsky]

Salut , une anlogie physique , je cois c'est mieux ,un satellite en orbite circulaire efféctue des rotations ,mais son énergie est un scalire constant E(r)=cst càd invaiant par rotation , mais en MQ l'énergie est représenté par un opérateur H(généralisation d'un scalaire) ceci s'écrit en MQ , pour le reste , je crois c'est mieux de potasser un cours de MQ ,désolé.

[mariposa]

Bonjour,
Dans le cadre du formalisme de la physique quantique il est parfois question d'opérateurs "invariants par rotation". D'abord je ne comprends pas bien ce que ça signifie et ensuite j'aimerais bien en avoir une caractérisation mathématique.
D'autre part, j'aimerais comprendre pourquoi tout opérateur "invariant par rotation" commute avec l'opérateur "moment cinétique". C'est d'ailleurs pour ça que j'ai besoin de cette caractérisation mathématique d'un opérateur invariant par rotation.
Merci

Bonjour,

Quand tu penses opérateurs tu penses quelquechose qui agit sur un vecteur. Mais les opérateurs peuvent aussi avoir un statut de vecteurs. Cela veut dire qu un opérateur vectoriel se transforme( dans un changement de base) comme un vecteur et un opérateur scalaire se transforme ( dans un changement de base) comme un scalaire ou dit autrement c'est un invariant.

L'operateur moment cinétique L se transforme comme un vecteur ( en fait un pseudovecteur) et donc le produit scalaire L.L se transforme comme un scalaire c'est a dire est invariant. Comme l'hamiltonien est un opérateur scalaire alors deux opérateurs scalaires commutent puisqu ils se comportent comme des nombres dans un changement de base.