Demonstration force non conservatrice

[twist2364]

Bonjour,

Je bosse pour mes partiels et là j'aurais besoin d'un coup de main.
Je sais ce qui caractérise une force conservatrice, et notamment qu'il faut montrer que l'expression de son travail ne dépend pas du chemin suivi, donc uniquement des positions de départ et d'arrivée (A et B). Mais je galère à le montrer...Je prend A le point pour lequel teta=0 et B le point depuis lequel on lâche la masse du pendule.

Je suis dans le cas d'un pendule avec frottement visqueux. J'appelle ma force de frottement F, et elle vaut donc -kv (désolé je ne sais pas comment mettre les fleches sur les lettres F et v...).

Or ∂W(AàB)=F.dr (dr étant le deplacement élémentaire) d'où ∂W(AàB)=F.v.dt

donc W(AàB)=∫F.v.dt=∫||v||²dt=2*k*v (A)*a(A) où a est l'acceleration.

Est- ce que dire que ce n'est pas une constante, donc que ça dépend de quelque chose montre que ça ne dépend pas du chemin suivi?

Merci d'avance
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Pour écrire des formules lisibles vous pouvez utiliser TeX:
http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

Pour montrer qu'une force est non conservative on n'a pas toujours besoin d'examiner plusieurs chemins; il suffit de trouver un, pour lequel le travail pour revenir au point de départ n'est pas nul.
Dans le cas où la force dépend du sens du mouvement, comme votre cas, la démonstration ne demande pas de trouver plusieurs chemins. Ici il suffit de faire un aller-et-retour entre deux points proches. Comme la force s'inverse et le sens du déplacement aussi, les deux travaux s'ajoutent: F.dr + (-F).(-dr).
Au revoir.

[twist2364]

Merci pour la réponse et pour le lien!

Je ne suis pas sûr de pouvoir résoudre un pb dans un cas différent, car ici, il n'y a qu'un seul chemin possible au final non?

Serait-il possible d'avoir deux exemples? un ou le travail dépend du chemin suivi et un ou il n'en dépend pas? avec le résultat final du calcul du travail? Car j'avoue que même si je comprend bien l'explication je n'arrive pas à écrire, concrètement, dans un cas général, l'expression d'un travail qui dépend du chemin suivi et celle d'un travail qui ne dépend pas du chemin suivi...


Pardon d'être si bête ahah^^ mais j'en peux plus de remplir des feuilles de brouillon!

[LPFR]

L'exemple le plus courant de force conservative est celui de la gravité: le travail pour transporter un poids d'un point à un autre est indépendant du chemin.
Un cas presque identique est celui d'une charge électrique dans un champ électrique.

Par contre je ne connais pas d'exemple simple pour un champ avec des forces non conservatives. Il faut que le rotationnel du champ soit non nul.
Le plus "simple" qui me vient à l'esprit est celui du champ électrique du à l'induction magnétique (loi de Faraday). C'est un champ électrique qui "tourne" autour du flux magnétique qui varie. Alors vous pouvez faire un tour complet et revenir au même point avec une charge en gagnant de l'énergie (ou en perdant si vous faites le tour dans l'autre sens).
Le champ n'est pas très exotique: c'est celui crée autour des noyaux des transformateurs électriques.
Mais si vous n'avez pas commence l'électricité et le magnétisme, ça doit vous sembler du sanscrit.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[twist2364]

Je fais déjà de l'élec (je m'apprete justement à poter un topic sur un pb d'elec) donc c'est pas du chinois mais je ne comprend pas tout en effet^^

Pas grave, j'ai compris l'idée générale grâce à tes réponses, merci!