Energie potentielle d'un dipôle placé dans un champ extérieur

[tildrum]

Bonjour à vous qui lisez ce message,

Je suis en train d'étudier mon cours d'électrostatique et d'un coup je bloque complètement...

Bon je sais que l'énergie potentielle d'un dipôle est définie par ;



je lis dans mon cours ; "On peut faire une approximation grâce au fait que le champ électrique varie peu à l’échelle de la distribution dipolaire.



servons-nous des coordonnées cartésiennes

"

Ici je ne comprend pas, j'ai l’impression que c'est un développement limité (de ce que j'ai vu sur wikipédia en tout cas), le soucis c'est que je ne sais pas comment il s'utilise. Es ce qu'une personne pourrait m'aider a éclairé ma lanterne dans cette zone de pénombre? (merci d'avance !)

Ensuite il calcule U j'ai un petit soucis de compréhension avec une simplification ;

Pourquoi le premier terme de la dernière ligne est égale a zéro ?
si c'est simplement parce que c'est V en (0,0,0) je ...

Merci d'avance pour vos réponses et pour votre aide et le temps que vous avez passé a essayer de décrypte mes équations.
Bonne journée.
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[LPFR]

Bonjour.
D'où sortez-vous votre formule pour l'énergie potentielle ?
Elle est fausse.
Regardez, par exemple, wikipedia.
Au revoir.

[tildrum]

bonjour LPFR,

Merci pour ta réponse, alors la formule que j'ai je la sort de mon cour tout simplement et la formule n'est pas fausse pour se le prouvé il suffit de terminé la démonstration que je ne comprend pas.
en posant que (ou p comme sur la page wikipédia que vous m'avez donné )

d'où nous trouvons que

ce qui nous donne si on utilise la relation E= -Grad V ==> U= -p . E

[albanxiii]

Bonjour,

Oui, il s'agit d'un développement limité. La différence par rapport à ce que vous connaissez surement c'est qu'ici la fonction dépend de plusieurs (3) variables.
On dit également développement de Taylor. Si on se limite au premier ordre, cela reste simple. Voir ici par exemple : http://www.bibmath.net/dico/index.ph...rformules.html

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[tildrum]

Merci pour ta réponse Albanxii.

Mais dans les développement de Taylor que vous m'avez envoyé je vois un facteur avec une dérivé partielle seconde, es-ce seulement que = 0 ?

merci bonne journée .

[DuckDDR]

Bonjour,

Comme l'a dit Albanxii, dans l'approximation dipolaire on fait les calculs au premier ordre. Les termes en dérivées partielles secondes et supérieures sont négligeables en première approximation.

[tildrum]

Bonjour duckDDR,

Merci pour ta réponse j'ai réussi a comprendre !

Bonne journée.

[albanxiii]

Bonjour,

Pour précision, on rencontre souvent les termes quadrupolaires dans les problèmes de gravitation quand on a affaire à des distributions de masse non sphériques par contre, puisque les termes dipolaires peuvent toujours être annulés.

@+

[tildrum]

re-bonsoir albanxii,

Heu je t'avoue que ta précision m'a un peu perdu car je ne voie pas trop ce qu'es un termes quadrupolaires.

Bonne soirée.