Pendule et densité de probabilité

[Horlem]

Bonjour à tous,

Je cherche à déterminer la densité de probabilité de trouver un système oscillant dans un certain état, disons un pendule pesant à une certaine hauteur, lorsque on mesure cette hauteur au bout d'une durée aléatoire (de densité uniforme dans un intervalle donné).

Cela semble simple, mais je n'y arrive pas !
J'ai tenté par exemple de poser que la probabilité de trouver la masse à une certaine hauteur est proportionnelle à la durée infinitésimale qu'elle y passe (c'est à dire inversement proportionnelle à la vitesse) puis intégrer pour normaliser… Mais l'intégrale diverge !
Et ça m'étonnerait qu'on doivent se restreindre à des probabilité relatives.

Cela me rappelle d'autres problèmes que je m'étais posé et pour lesquels un problème similaire de divergence s'imposait, j'aimerais donc éclairer ça.

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci bien !
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[LPFR]

Bonjour.
Je parie un café que vous vous êtes trompé, soit en écrivant la probabilité, soit en intégrant.
Dites-nous ce que vous avez trouvé comme probabilité de trouver le pendule entre une hauteur ‘h’ et ‘h + dh’.
Au revoir.

[Horlem]

Bonjour,
J'ai débusqué une petite erreur, je n'ai toujours pas la solution toute fois.

Voir en image ma dernière tentative :
Je commence par supposer que la proba de trouver la masse entre H et H+dH est proportionnelle à dt.
Il me faut donc differencier t, et terme de H.
J'exprime H en fonction de t et prends la fonction complémentaire.

Mais voila ! En dérivant j'obtiens une fonction plutôt horrible et surtout définie nulle part (je vous laisse essayer, on trouve la racine d'un négatif).

Il y a peu être des erreurs.
Avez vous des idées ? des suggestions ?

Merci

[LPFR]

Bonjour.
Ce n’est pas θ qui est égal à θ_ocosωt, mais H qui est égale à Rcosωt.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Horlem]

θ est bien égal à θo.cosωt, et H ne peut en aucun cas être égal à Rcosωt, revoyez vos relations svp.
(Je précise au cas ou que mon pendule effectue des oscillations pas des révolutions).