Relativité : formules de Lorentz et temps relatif

[Amanuensis]

Pour ma part je dis

Je ne pense pas (problème de simultanéité).
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[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Pourrais je avoir plus de détails STP?
Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Salut,

Je pense que c'est bien

Si O' se trouve au milieu d'une des bandes du ruban de O
compte-tenu du phénomène de contraction des longueurs ( cf le traind'Einstein),
l'extrémité amont de la bande se tourvera à la coordonnée

l'extémité aval de la bande se trouvera à la coordonnée


Si O' prend une photographie instantanée de la bande, il ne verra pas les extrémités de la bande aux coordonnées X'+ et X'- mais là où elles se trouvaient aux intants et
donc en L'+ et en L'-.

on a
->

le même raisonnement donne


j'ai

Pour O' la longueur d'un mètre de ruban de O mesure en apparence m.
Si O tient les deux extrémités d'un ruban de 48AL de longueur, il faudra à O' un ruban d'une longueur de de longueur pour que les deux rubans aient la même longueur apparente.

Voyons à présent ce qu'en dit l'observateur O. Quand il prend une photographie lorsque O' revient à son niveau ( à la fin de l'expérience), il voit que O' traine derrnière lui un ruban dont la longueur apparente est égale à celle de son propre ruban.
Le ruban de O' est formé d'une succession de bandes de longueur coordonnée


Seulement les bandes n'ont pas la même longueur apparente selon qu'elles soient dans la portion du ruban qui s'éloigne de O vers le mur contre lequel O' a rebondi où qu'elles soient dans la portion du ruban qui s'éloigne du mur et se rapproche de O. Et ce pour la même raisons : la position apparente de chaque extrémité des bandes ne correspond pas à la position à laquelle elle se trouvent au moment de la prise de vue mais celles décallée dans le temps du fait dun temps nécessaire à la lumière pour parcourir la distance entre l'extrémité de chaque bande et l'objectif de l'appareil photo.

Pour celles qui se rapprochent de O on trouve que :

et pour celles qui s'éloigne de O :


Sur la photo, l'observateur O voit de longueur de ruban de O' se raprocher de lui et de longueur de ruban de O' s'éloigner de lui.
En sommant les deux longueurs, l'observateur O en déduit que la longueur du ruban que O' traine derrière lui est de 80AL.


Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Ce n'est pas le calcul qui je mets en cause, mais son interprétation:

Si O' traine derrière lui un ruban du même type ( comme un avion publicitaire); quelle devrait être la longueur du ruban

Précisez la situation avec des événements repérés en (t, x), on y verra plus clair.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Je me place du point de vue de l'observateur O

L'observateur O tient les deux extrémités d'un ruban dont la partie médiane est fixée sur un mur situé à la coordonnée x = 24 AL

à t= 0 x=0 l'observateur O' s'éloigne de O vers le mur à une vitesse constante v = 0,8c, il traine derrière lui un ruban dont la longueur est à déterminer.

À t = 30ans x = 24AL, O' rebondit sur le mur en une choc élastique et se rapproche de O à la vitesse v = 0,8c.

À t= 60ans, O voit les deux extrémités du ruban de O' (dont O') à la coordonnée x=0 ; l'une s'éloignant du mur à 0,8c (O') et l'autre allant vers le mur à 0,8c.

Normalement, dans le référentiel de O, le ruban de O' mesure 48AL. Quelle est la longueur des rubans (de O' et de O) pour O' (et pour O)?

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Toujours mal expliqué.

Le ruban immobile dans le référentiel où O est immobile fait 48 AL de long. Point.

Si le ruban est déroulé par O' (se trouvant initialement entièrement dans le vaisseau) de manière à ce que la partie déposée soit immobile par rapport à O, au final on est dans le cas précédent, et donc la longueur est 48 AL.

Pour parler d'autre chose, faut préciser où et quand.

[Zefram Cochrane]

Le ruban est entièrement déroulé a t=0, x=0 et mesure 48AL du point de vue de O lorsque O' est a t=60ans et x=0. La question est combien doit mesurer le ruban du point de vue de O'?

[Zefram Cochrane]

Je comptais aussi aborder le cas de figure: Combien de temps met O' pour dérouler les 48 AL de ruban?

[coussin]

Je comptais aussi aborder le cas de figure: Combien de temps met O' pour dérouler les 48 AL de ruban?

Vous répondez à votre précédente question en disant que O' à déroulé 48 AL de ruban. Comme O' s'est toujours déplacé à la même vitesse, une simple division vous donnera le temps qu'il a mis. Non?

[Zefram Cochrane]

Le problème étant que 48Al/36ans= 4c/3
Cordialement Zefram

[coussin]

Le problème étant que 48Al/36ans= 4c/3
Cordialement Zefram

Je ne comprends pas d'où ça sort...
Vous devez faire 48AL/(0.8c) tout bêtement...

[Zefram Cochrane]

Si a x=0 t=0 O' déroule un ruban derrière lui a v=0.8c. La vitesse relative du ruban par rapport a O est donc nulle. D'où la longueur du ruban égale a
48AL. Le truc est que O' revient en x=0 a t=60ans après avoir ’vieilli' de 36ans. On peut donc penser que la vitesse de déroulement est de 4c/3. Mais je pense que cette affirmation est fausse.

[coussin]

Clairement... La vitesse de déroulement du ruban est bien évidemment 0.8c, la vitesse de O'
C'est du bon sens, pas de la RG.

[Zefram Cochrane]

La question devenant alors : A quelle longueur de ruban les 48 AL correspondent ils pour O' ( puisque les 48 AL sont mesurés dans le référentiel de O)? De là nous saurons combien de temps il a fallu a O' pour dérouler le ruban, et ensuite expliquer la différence de cette durée avec les 36 ans de durée propre.
Cordialement
Zefram.

[coussin]

Vous vous posez des questions étranges que je ne comprends pas... O' à déroulé 48 AL de ruban, comment pourrait-il en être autrement... Dans tout votre problème, la distance entre O et le mur reste fixe à 24 AL...

[Amanuensis]

De là nous saurons combien de temps il a fallu a O' pour dérouler le ruban

La durée du voyage! Soit 36 ans vu du vaisseau!

, et ensuite expliquer la différence de cette durée avec les 36 ans de durée propre.

36 ans=36 ans, rien à expliquer.

Pour "visualiser" ce qu'il se passe, suffit d'imaginer un dérouleur. Relativement du vaisseau le ruban sort à 0.8c ; si c'est une bobine qui tourne, elle tourne vite...

[Zefram Cochrane]

O' a déroulé 48 AL de ruban selon O; mais selon lui(O')?

[Amanuensis]

Selon lui, 48 AL! Comment voulez-vous qu'il en soit autrement????

(Ne pas oublier que le "dérouleur" va devoir donner une vitesse au ruban de 0.8c par rapport au vaisseau...)

[Zefram Cochrane]

La bobine emporte 48AL de ruban soit, mais une fois le dérouleur actif, qu'elle est la longueur du ruban au final du fait qu'il est en mouvement relatif par rapprort a O' a 0.8c?
Comment cela se passe puisque O' doit dérouler 48 AL de ruban en 36 ans?
Cordialement. Zefram.

[coussin]

Vous avez un très gros problème de logique
Vous admettez que la bobine contient 48AL de ruban, ni plus ni moins et vous vous demandez qu'elle est la longueur du ruban

[coussin]

Quel que soit son mouvement, si quelqu'un emporte cette bobine et qu'il la déroule complètement il aura déroulé 48AL.

[Zefram Cochrane]

La bobine contient 48 AL de rebuan au repos. La question est quelle est la longueur du ruban lorsqu'il se déroule a 0.8c pour O'? Et l'autre question est comment fait il pour dérouler 48 AL de ruban en 36 ans?

[coussin]

Bah 48AL... Vous n'ajoutez pas de la matière au ruban, modifiant sa longueur, en faisant bouger la bobine
J'ai l'impression que, à l'instar d'un temps propre, vous avez l'idée d'une "distance propre"...

[invite58238425]

Bonjour,

Vous n'ajoutez pas de la matière au ruban, modifiant sa longueur, en faisant bouger la bobine

On n'ajoute pas de matière, en effet, et ça n'est pas nécessaire pour que la mesure de la longueur du ruban faite par O' pendant son voyage soit différente de celle faite par O ou par O' avant le départ ou après l'arrivée.
A cet endroit, Zefram propose d'appliquer une transformation de Lorentz, qui abouti à une longueur de ruban plus petite pour O' lorsqu'entre lui et le ruban, on peut déterminer une vitesse. Son interprétation est correcte, pendant toute la phase du déroulement du ruban, y compris pendant le voyage retour, si l'autre bout est attaché à O.

D'ailleurs, ceci est vrai pour l'ensemble du ruban, la partie larguée depuis le début de la première phase d'accélération et également la partie encore enroulée sur la bobine, pendant que la bobine tourne.
Quand O' voit bouger la bobine, la longueur du ruban est pour lui modifiée. (à la baisse).

Cordialement.

[coussin]

Ok, c'est toujours pareil avec les "paradoxes" de la relativité: il faut toujours que ce soit des situations confuses où on ne comprenne rien...
Quelle intérêt d'introduire ce ruban? La situation où un observateur s'éloigne d'un autre pour ensuite revenir est l'exemple typique traité trivialement via un diagramme de Minkowski. Que vient faire là ce ruban à part embrouiller les choses?

[Zefram Cochrane]

Bah 48AL... Vous n'ajoutez pas de la matière au ruban, modifiant sa longueur, en faisant bouger la bobine
J'ai l'impression que, à l'instar d'un temps propre, vous avez l'idée d'une "distance propre"...

Bonsoir,
Tout à fait

On peut définir le temps propre comme la durée écoulée entre deux événements mesurée par une horloge unique le temps coordonnée comme le temps écoulé entre deux événements par deux horloges distinctes positionnées aux endroits où se produisent les événements.

Définissons la vitesse propre
J'espère qu'Amanuensis se montrera compréhensif sur le terme (s'il trouve un terme plus approprié je suis preneur)

Pour O :
durée coordonnée
longueur coordonnée parcourue par O'




distance propre de O.

Pour O' :
durée coordonnée
longueur coordonnée parcourue par O (longueur coordonnée du ruban déroulé.




distance propre de O'.


Je reprends l'idée du calcul des bandes lorsque O' se trouve au milieu d'une bande mesurant 1m pour O.

Pour O' une bande de dans le référentiel de O mesure la longueur coordonnée de

Quand je dis ça c'est comme ci j'avais, deux observateurs situés au deux extrémités de
effectuant une mesure synchronisée.

J'avais divisé ensuite la moitié de par 1-v/c et l'autre moitié par 1+v/c puis j'avais fait la somme des 2.

ce faisant j'ai:


d'où

Il s'agir là de la distance apparemment franchie par O' que ce soit selon le point de vue de O ou de O' en prenant comme référence la longueur de la règle de O' (une bande).

Pour ce qui est de l'interprétation physique, je vous donne la parole pour des remarques et propositions éventuelles.

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Ok, c'est toujours pareil avec les "paradoxes" de la relativité: il faut toujours que ce soit des situations confuses où on ne comprenne rien...
Quelle intérêt d'introduire ce ruban? La situation où un observateur s'éloigne d'un autre pour ensuite revenir est l'exemple typique traité trivialement via un diagramme de Minkowski. Que vient faire là ce ruban à part embrouiller les choses?

Pièce jointe 255722

Dans ce schéma est représenté trois observateurs O (Bleu), O' (Rouge) et O'' (Vert). à t =t' =t'' = 0 , O et O' s'éloignent de O à 0.8c mais dans des directions opposées.
Cela reste malgré tout un schéma classique du paradoxe des jumeaux et Ok, on pourrait se contenter de dire que puisque O est le seul observateur inertiel durant toute la durée de l'expérience, c'est lui qui vieillira le plus.

Mais, physiquement, comment le changement de référentiel de O' et O'' fait qu'ils vieillissent moins vite que O et pas l'inverse? et quid des distances? Comprendre le paradoxe des jumeaux avec tous ses aspects permet déjà de comprendre une bonne partie de la RR.
Cordialement,
Zefram

[coussin]

Ok, vous vous intéressez au "paradoxe des triplets" qui s'explique également facilement avec un diagramme de Minkowski. Voyez par exemple cette page: http://vnatsci.ltu.edu/s_schneider/c...inkowski.shtml

[Amanuensis]

Comprendre le paradoxe des jumeaux avec tous ses aspects permet déjà de comprendre une bonne partie de la RR.

À ce que j'en vois, cela me paraît parfaitement faux.

[invite06459106]

Bonjour,
En rapport au message précédent, je conseillerais à ceux qui voudraient "attaquer" le RR, de ne pas se lancer dans le "paradoxe des jumeaux"(qui n'en est pas un, rappelons-le) au début de leur apprentissage, quand on voit les dégats que cela peut faire(je ne jettes pas la pièrre à Zefram, mais il est évident qu'un(ou plusieurs) trucs ont été loupés).Ceci dit, ce n'est peut-être pas le conseil le plus judicieux, mais il ne me semble pas si nul que ça....
Cordialement,