Relativité : formules de Lorentz et temps relatif

[Nicophil]

Bonjour,
J'y vais de mon exemple pour illustrer que la simultanéité des événements dépend du référentiel !


Soient les vaisseaux O et O' :
- O est en mission d'observation stationnaire par rapport à sa planète d'origine P qui est en x=+24 a.l.
- O' est en mission d'observation stationnaire par rapport à sa planète d'origine P' qui est en x'=-40 a.l.
O, P, O' et P' sont alignés.

L'événement A est le croisement de O et O' sur un axe allant de P' à P.
O mesure O' allant à 0,8 c en direction de P. O' mesure O allant à 0,8 c en direction de P'.

Les coordonnées de A sont :
- (x=0, t=0) dans le référentiel de O.
- (x'=0, t'=0) dans le référentiel de O'.

L'événement B est le croisement entre O' et P. Ses coordonnées sont :
- (x=+24, t=30) dans le référentiel de O.
- (x'=0, t'=18) dans le référentiel de O'.

L'événement C est le croisement entre O et P'. Ses coordonnées sont :
- (x=0, t=30) dans le référentiel de O.
- (x'=-40, t'=50) dans le référentiel de O'.

Moralité : B et C sont simultanés dans le référentiel de O. Dans celui de O' : pas du tout.
-----

[Nicophil]

La durée propre (et donc l'intervalle d'espace-temps) entre A et B est de 18.
La durée propre (et donc l'intervalle d'espace-temps) entre A et C est de 30.

Peut-on en déduire que la durée propre (et donc l'intervalle d'espace-temps ?) entre B et C est de 30-18=12 ?

[Zefram Cochrane]

Oui la longueur de l'intervalle spatio-temporel entre A et C est de 30AL.
Et oui, 'a longueur de l'intervalle entre B et C est de 12 AL.
C'est une bonne illustration de
c^2t'^2 - x'^2 = c^2t^2 - x^2

[Nicophil]

Et oui, la longueur de l'intervalle entre B et C est de 12 AL.
C'est une bonne illustration de
c^2t'^2 - x'^2 = c^2t^2 - x^2

Hum, la formule donne plutôt 24 a.l. !
Le carré de l'intervalle d'espace-temps est -24² :
(50-18)² - (-40-0)² = (30-30)² - (0-24)² = -24²

[Alchemard]

Bonjour,
Pouvez-vous me développer cela;



Soient les vaisseaux O et O' :
- O est en mission d'observation stationnaire par rapport à sa planète d'origine P qui est en x=+24 a.l.
- O' est en mission d'observation stationnaire par rapport à sa planète d'origine P' qui est en x'=-40 a.l.
O, P, O' et P' sont alignés.

L'événement A est le croisement de O et O' sur un axe allant de P' à P.
O mesure O' allant à 0,8 c en direction de P. O' mesure O allant à 0,8 c en direction de P'.

J'arrive pas a faire la comparaison avec mon illustration du début.

Merci

[Zefram Cochrane]

Hum, la formule donne plutôt 24 a.l. !
Le carré de l'intervalle d'espace-temps est -24² :
(50-18)² - (-40-0)² = (30-30)² - (0-24)² = -24²

Je reprends la formule



événement A


événement B









événement c








la différence de longueur entre les deux événement B et C est de 12AL

pour

a une durée propre de 12 ans correspond une durée coordonnée de 20ans et distance de 16AL

on a bien

reste à savoir à quoi correspond cette durée coordonnée et cette distance coordonnée.

Est ce que le fait que 50-30 = 20 et 40-24=16 y est pour quelque chose?

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Pouvez-vous me développer cela;



Soient les vaisseaux O et O' :
- O est en mission d'observation stationnaire par rapport à sa planète d'origine P qui est en x=+24 a.l.
- O' est en mission d'observation stationnaire par rapport à sa planète d'origine P' qui est en x'=-40 a.l.
O, P, O' et P' sont alignés.

L'événement A est le croisement de O et O' sur un axe allant de P' à P.
O mesure O' allant à 0,8 c en direction de P. O' mesure O allant à 0,8 c en direction de P'.

J'arrive pas a faire la comparaison avec mon illustration du début.

Merci

Salut, il faut imaginer qu'à 24 AL devant O se trouve P sur l'axe x et qu'à -40 AL (derrière O') sur l'axe x' se trouve P'.

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

J'ai une autre question :
Je reprend l'exemple de Nicophil. Je vais changer l'événement c (et B) et je rajoute l'événement D


Soient les vaisseaux O et O' :
- O est en mission d'observation stationnaire par rapport à sa planète d'origine P qui est en x=+24 a.l.
- O' est en mission d'observation stationnaire par rapport à sa planète d'origine P' qui est en x'=-40 a.l.
O, P, O' et P' sont alignés.

L'événement A est le croisement de O et O' sur un axe allant de P' à P.
O mesure O' allant à 0,8 c en direction de P. O' mesure O allant à 0,8 c en direction de P'.

Les coordonnées de A sont :
- (x=0, t=0) dans le référentiel de O.
- (x'=0, t'=0) dans le référentiel de O'.

L'événement B est O' rebondit sur P. Ses coordonnées sont :
- (x=+24, t=30) dans le référentiel de O.
- (x'=0, t'=18) dans le référentiel de O'.

L'événement C est une nouvel fois le croisement entre O et O'. Ses coordonnées sont :
- (x=0, t=60) dans le référentiel de O.
- (x'=0, t'=36) dans le référentiel de O'.

L'événement D la rencontre entre P et P'
- (x=+24, t=60) dans le référentiel de O.

Quelles sont les coordonnées dans le référentiel de O'?

[Nicophil]

J'arrive pas a faire la comparaison avec mon illustration du début.

De gauche à droite : P', O', O , P .
P' et O' vont vers la droite ou sont immobiles ; O et P sont immobiles ou vont vers la gauche.

[Amanuensis]

Hum, la formule donne plutôt 24 a.l. !
Le carré de l'intervalle d'espace-temps est -24² :
(50-18)² - (-40-0)² = (30-30)² - (0-24)² = -24²

Calcul correct.

Celui de ZC en #66 est nawak.

[Amanuensis]

J'y vais de mon exemple pour illustrer que la simultanéité des événements dépend du référentiel !

Juste une petite remarque de logique.

1) Remplaçons "référentiel" par "système de coordonnées". Ce n'est pas la même chose, mais l'examen des calculs proposés montre qu'on y parle de coordonnées, pas de référentiel.

2) Rien n'a été indiqué à propos du choix des deux systèmes de coordonnées, on peut donc remplacer par "systèmes de coordonnées quelconques".

3) La simultanéité de deux événements signifie la même seconde coordonnée (selon la convention visible dans la suite du calcul).

L'assertion se traduit donc par:

l'égalité des secondes coordonnées de deux points (événements) dépend du système de coordonnée, celui-ci étant choisi de manière quelconque

Belle trivialité, non?

[Zefram Cochrane]

Hum, la formule donne plutôt 24 a.l. !
Le carré de l'intervalle d'espace-temps est -24² :
(50-18)² - (-40-0)² = (30-30)² - (0-24)² = -24²

Autant pour moi pour le 66. DSL

[Zefram Cochrane]

Quelqu'un aurait une idée pour la question du mess 68?

[Zefram Cochrane]

J'ai un peu de mal avec l'assertion d'Amanuensis en particulier sur LR sens a apporter a celui ci étant choisi de manière quelconque.

[Nicophil]

1) Remplaçons "référentiel" par "système de coordonnées". Ce n'est pas la même chose, mais l'examen des calculs proposés montre qu'on y parle de coordonnées, pas de référentiel.

2) Rien n'a été indiqué à propos du choix des deux systèmes de coordonnées, on peut donc remplacer par "systèmes de coordonnées quelconques".

Oui : abus de langage.
O et O' ont chacun leur système de coordonnées. Leurs deux référentiels sont inertiels.

3) La simultanéité de deux événements signifie la même seconde coordonnée (selon la convention visible dans la suite du calcul).

Oui : deux événements simultanés ont la même date. C'est la seule définition, non ?

L'assertion se traduit donc par:
l'égalité des secondes coordonnées de deux points (événements) dépend du système de coordonnée, celui-ci étant choisi de manière quelconque

Belle trivialité, non?

Bah, on ne soulignera jamais assez les conséquences du passage de la datation absolue à la datation relative à un système de coordonnées.
Les deux référentiels de O et O' sont inertiels.

[Nicophil]

Les deux référentiels de O et O' sont inertiels

, condition sine qua non pour utiliser les TL.

[Alchemard]

Bonjour,
-Donc Quand O' et O sont simultanés t'=t et x'x t=0 et x=0
Mais je comprends pas comment, si O va à la vitesse c à droite et que O' a la vitesse c à gauche après la simultanéité il n'y a pas d'accumulation des deux vitesse.
On m'a dit que O et O' continue à s'éloigner à la vitesse c.
-avec le voyage de Langevin ou des jumeaux, celui qui part et qui revient à faire un saut dans l'avenir, c'est dû à l'accélération ou au phénomène d'élasticité du temps où je sais pas exactement.

Et merci de pas rentrer dans des expliquation complexe que je ne comprendrais pas pour mes questions, car le grand savant a du mal a dire de petit chose.

Merci.

[Amanuensis]

Leurs deux référentiels sont inertiels.

Curieusement (?) c'est insuffisant pour fixer le système de coordonnées. À un certain sens "référentiel inertiel" ne dit rien sur la coordonnée temporelle.

Or tous les "paradoxes" et difficultés viennent (ou semblent venir) de la coordonnée inertielle.

Moralité: tous les jolis calculs ci discutés ne concernent pas la vraie question (la seule ayant un intérêt pour le sens physique): celle du choix des coordonnées temporelles respectives des deux systèmes de coordonnées.

En particulier la question élémentaire: pourquoi ne pas utiliser la même coordonnée temporelle pour tous les "référentiels"? Si on ne connaît pas, ou ne comprend pas, la réponse à cette question là, tous les calculs ne sont que ça, des calculs, des recettes qu'on applique sans bien les comprendre. Ceci dit, savoir appliquer les calculs c'est déjà ça.

[Nicophil]

Mais je comprends pas comment, si O va à la vitesse c à droite ou que O' a la vitesse c à gauche après le croisement, il n'y a pas d'accumulation des deux vitesse.
On m'a dit que O et O' continue à s'éloigner à la vitesse c.

C'est "ou", pas "et".
Et pas spécialement après le croisement : avant, déjà...

Et forcément |v| < c ; ici : v = (+/-) 0,8 c .

[Zefram Cochrane]

Je voudrais bien que tu rappelles la différence que tu fais entre système de coordonnées et référentiel?
Jean Hladik défnit le système de coordonnées comme la composante spatiale du référentiel, le référentiel étant le système de coordonnées muni d'une horloge.

Cordialement,

[Zefram Cochrane]

J'aimerais bien qu'on fasse l'exemple suivant

Soient les vaisseaux O et O' :
- O est en mission d'observation stationnaire par rapport à sa planète d'origine P qui est en x=+24 a.l.
- O' est en mission d'observation stationnaire par rapport à sa planète d'origine P' qui est en x'=-40 a.l.

-O'' est en mission d'observation stationnaire par rapport à sa planète d'origine P'' qui est en x'' = +40 a.l.

O, P, O', P', O'' et P'' sont alignés.

L'événement A est le croisement de O et O' sur un axe allant de P' à P.
O mesure O' allant à +0,8 c en direction de P. O' mesure O allant à -0,8 c en direction de P'.
L'événement B est le croisement de O'' et P sur un axe allant de P'' à P.
O mesure O'' allant à -0,8 c en direction de O. O'' mesure O allant à +0,8 c en direction de O''.



Les coordonnées de A sont :
- (x=0, t=0) dans le référentiel de O.
- (x'=0, t'=0) dans le référentiel de O'.
- (x''=??, t''=0) dans le réfénrentiels de O''


L'événement B est le croisement entre O'' et P. Ses coordonnées sont :
- (x=+24, t=0) dans le référentiel de O.
- (x'=??, t'= 0) dans le référentiel de O'.
- (x''=0, t''=0) dans le réfénrentiels de O''

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Correction:
L'événement C est le croisement de P, O' et O''
X= +24 , t = 30
X' = 0 , t'=18
X''=0 , t''= 18

[Amanuensis]

Je voudrais bien que tu rappelles la différence que tu fais entre système de coordonnées et référentiel?
Jean Hladik défnit le système de coordonnées comme la composante spatiale du référentiel, le référentiel étant le système de coordonnées muni d'une horloge.

La définition de Hladik ne paraît pas consensuelle.

Les définitions qui me le semble sont:

- Système de coordonnées = système de coordonnées, i.e., fonction (typiquement au moins C1) qui a tout point (tout événement) associe un n-uplet de réels

- Référentiel = référence pour le mouvement. (Et plus rigoureusement partition d'un espace-temps en lignes temporelles, chacune étant alors une "trajectoire immobile".)

On associe usuellement à un référentiel des systèmes de coordonnées particuliers, composés de n-1 réels déterminant une ligne d'immobilité (composantes spatiales) et une composante temporelle telle que sa restriction à une ligne d'immobilité en soit une datation.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
J'interprete ligne temporelle comme une ligne de longueur égale a la vitesse de la lumière multipliée par une durée propre.
Si cette interprétation est correcte, est qu'un observateur peut changer de référentiel?

[Amanuensis]

Bonjour,
J'interprete ligne temporelle comme une ligne de longueur égale a la vitesse de la lumière multipliée par une durée propre.
Si cette interprétation est correcte, est qu'un observateur peut changer de référentiel?

Non, et non.

[Zefram Cochrane]

Si je me sert des définitions usuelles des mots référentiel et de système de coordonnées; un référentiel héliocentrique est une carte munie d'un point particulier appelé origine. Si dans cette carte on veut inclure le temps, le mouvement de la Terre est décrite sur cette carte par une helice 2D d'espace plus 1 de temps (la pertinence de cette projection est peut être discutable mais ce n'est pas le sujet). Le système de coordonnées n'est que le code pour paramétrer la carte.

J'ai peut être tord dans ma définition mais j'aimerais bien savoir pourquoi.

[invite06459106]

Et un repère..? qu'est-ce?.

Sinon, pour un référentiel donné, il y a une infinité de système de coordonnées possible, si tu veux mesurer un truc, il te faut définir le référentiel (un corps rigide, constitué d'un ensemble de points(les n-uplets) non coplanaires, immobiles les uns par rapport aux autres, et par rapport auxquels on étudie le mouvement d'un système. Donc, par extension, on appelle aussi référentiel l'ensemble de tous les points immobiles par rapport aux N points considérés. L'observateur et ses appareils de mesure sont supposés immobiles par rapport à ce référentiel déterminé, ensuite pour décrire le mouvement de ton objet d'étude relativement à ce un référentiel, il te faut choisir un repère rigidement lié à ce référentiel(plusieurs possibilités), et ensuite choisir un système de coordonnées(plusieurs choix possibles) pour pouvoir rendre compte quantitativement de la position de l'objet à tout instant relativement au référentiel donné.
Je ne sais pas si cela peut t'aider, ni même si c'est "pertinent"(sans défauts), mais j'espere être rectifié le cas échéant.
Cordialement,

[Amanuensis]

Il n'y a pas que des référentiels rigides. Les référentiels rigides (ceux avec une notion de "distance constante entre points immobiles"(1)) sont ceux représentatifs des référentiels courants de la mécanique classique.

(Un référentiel non rigide important est le référentiel comobile, utilisé en cosmologie.)

(1) Notion qui demande pas mal de préalables (datation, structure affine, ...) qui sont réalisés dans l'espace-temps classique et dans l'espace-temps de Minkowski.

[invite06459106]

Oui, je pensais que zefram aurait fait une remarque de ce genre, pour pouvoir ensuite "connecter" ceci :

...représentatifs des référentiels courants de la mécanique classique.

avec cela:

...qui sont réalisés dans l'espace-temps classique et dans l'espace-temps de Minkowski.

.
Peut-être que la méthode est tortueuse et/ou source de confusions(?), mais cela me semblait pouvoir etre productif.
Cordialement,

[Zefram Cochrane]

En fait, grâce à l'exemple de Nicophil, on a peut être un début d'explication des 80AL observés par O' en données brutes.

Soit O (t, 0) et P (t, +24) dans le référentiel de O
Soit O' (t', 0) et P'(t',- 40) dans le référentiel de O'

On a au départ :
O ( 0, 0); P(0, +24 )
O' ( 0, 0); P'(0, -40 )

O' rebondit contre le mur situé au niveau de P
O ( 30, 24); P(30, 24 )
O' (18 , 0); P'(18, -40 )

O' ne perçoit pas l'événement P' atteint O se produisant aux coordonnées suivantes :
O(30, 0 ) ; P(30,24)
O'(50, -40) P'(50, -40)

parce que O' a déjà rebondit contre le mur en t' = 18; en effectuant son rebond O' change de référentiel( je pense que l'on peut parler de changement de référentiel), il a maintenant une vitesse relative par rapport à P' de 40c/41.




Pour O le croisement de O' et P' se fera au coordonnées
O(45, +12)
O' (27, 0)

Pendant les 9 ans qui suivent la vitesse apparente de P' par rapport à O' est de 40c/81.
Il s'était éloigné de pendant 9 ans d'une distance apparente de 9*4/9 = 4AL

donc pour O' la rencontre aura lieu si 4 + 4/9T' = T' *40/81 c'est à dire au bout d'une durée effective de 9ans à une distance apparente de 8AL qui corrigé de l'effet doppler donne 40AL

Ce n'est pas encore abouti, peut être avez vous des suggestions?

Cordialement,
Zefram