Transmission de la pression a travers un solide

[Edward 09]

Bonjour a tous,

Petite question de méca ...

Je fais du calcul d'éléments finis sur ls-dyna. Pour expliquer mon cas simplement, j'applique une pression sur un solide et je regarde l'évolution de la pression dans les éléments de ce solide.

Premiere chose, j'ai du mal a conceptualiser cette histoire de pression dans un solide. Pour moi la pression est la consequence des chocs de particules sur une surface (dans un sac rempli d'air par exemple). Or dans un solide les particules sont a l'arret right ? Et un solide est un volume pas, une surface !

Donc sur ls-dyna quand j'applique une pression a la surface d'un solide et que je regarde la transmission de cette pression dans les elements, ca veut dire que les particules du solide ont été mises mouvement ?

Autre question, est-il possible que la pression dans le solide soit supérieure a la pression que j'applique sur la surface du solide ? Ca me choque, mais si quelqu'un peut m'expliquer pourquoi c'est possible je suis preneur !

Merci de votre aide !
-----

[IchKeinLust]

Bonjour,

Attention, attention, il ne faut pas tout confondre, les "chocs de particules sur une surface " c'est valable pour un gaz pas pour un liquide ou un solide où les interactions entre particules ne sont plus négligeable.

Ensuite pour des questions de vocabulaire : on ne parle pas de pression dans un solide mais de contraintes la pression s'exprime en fonction de la contrainte (comme -1/3 de la trace du tenseur des contraintes). Si ce que je dis ne te parle pas, renseigne toi sur la mécanique des milieux continus.

Attention, la transmission de ta pression dans le solide correspond simplement à la transmission de l'information de compression dans le solide, vers un état d'équilibre statique (si il y a des dissipations d'énergie). (LS Dyna fait de la dynamique explicite pas de la statique tu auras donc forcement un régime transitoire).

Enfin pour ta dernière question, c'est tout bêtement l'effet lame de couteau. Si tu mets la lame entre tes mains (avec la lame du coté droit par exemple) lorsque tu vas appuyer des deux cotés, à l’équilibre de la lame la pression ne sera pas égale des deux cotés (tu vas te couper la main droite), c’est l’équilibre des forces pas des contraintes qui compte.

Cordialement,
IchKeinLust

[Edward 09]

Bonjour IchKeinLust, merci pour ta réponse.

La formule "-1/3 de la trace du tenseur des contraintes" m'intéresse beaucoup. En fait quand LS-dyna me parle de pression dans un élément c'est de ca dont il est question ?

Si c'est le cas je devrai pouvoir retrouver la valeur que me donne ls-Dyna en faisant la cuisine suivante :
- Mesurer les déformations de mon element
- Etablir le tenseur des déformations de mon élément
- En déduire le tenseur des contraintes avec la loi de Hooke généralisée
- Calculer le -1/3 de la trace du tenseur des contraintes

Pour l'effet lame de couteau je suis d'accord, c'est lapplication de P=F/S (1N sur 1m² donne une pression moindre que 1N sur 1cm²).
Mais dans mon cas j'applique une pression (Pa) et pas une force (N) ...

Donc je ne comprends toujours pas pourquoi la pression dans le premier element est supérieure a la pression que j'applique.

Mais j'ai l'intuition que la formule "1/3 de la trace du tenseur des contraintes" est la clé de l'explication ... Car j'ai fait des tests et j'ai vu que la pression dans le premier élément dépend grandement du module de Young. En augmentant ou diminuant le Module de Young je peux la faire passer au dessus ou en dessous de la pression appliquée. Et pour arriver au tenseur des contraintes on passe par le module de Young (avec la loie de Hooke généralisée) ...

Est-ce-que mon intuition est bonne ?

[IchKeinLust]

Je pense que je sais d’où vient ton problème, à mon avis c’est une question de confusion entre dynamique et statique. A l’équilibre statique la contrainte que tu appliques sur une face de ton solide doit être compensée par la contrainte du solide sur l’extérieur. Je ne connais pas ton système (a priori c’est un unique élément de volume mais tu devrais détailler tes conditions de Dirichlet, je comprends par déduction que tu as bloqué les déplacements de toutes les surfaces sauf celle ou tu appliques la contrainte) mais la pression à l’équilibre devrait être inferieure ou égale à la contrainte.

Ton résultat provient sans doute du régime dynamique, si tu regardes l’intensité des contraintes dans le solide hors équilibre, il n’y a pas de raison que les contraintes soient égale. A mon avis la réponse de ton système est pseudo périodique ou oscillante (si tu n’as pas de terme dissipatif) et tu regarde les contraintes à un temps t constant, ça expliquerait pourquoi ton module d’Young à une influence sur tes résultats.

Essaie de tracer la pression (ou mieux les composantes du tenseur des contraintes) en fonction du temps, ça devrait te montrer une réponse pseudo périodique ou oscillante.

Cordialement,
IchKeinLust.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Edward 09]

OUI !!! La réponse est pseudo périodique, ca aussi ca me posait probleme !!



Sur ce graphique la courbe noire représente la pression appliquée (elle n'est pas constante, c'est voulu). Les 4 courbes montrent la pression qui se propage en profondeur dans 4 éléments (sous la surface d'application de la pression).
Le premier élément et les suivants ne sont pas faits du meme matériau (ce qui explique certainement la grande chute entre la courbe violette et les autres).
Les courbes rouges et bleues sont cachées par la verte.

Je comprends qu'il n'y ait pas de raison que les contraintes soient égales (il n'y a pas d'équilibre), mais je ne comprends toujours pas pourquoi la contrainte dans le premier élément est supérieure a la contrainte appliquée ... La contrainte dans le premier élément est une conséquence de la contrainte appliquée donc comment peut-elle y etre supérieure ...
Et pourquoi la pression est pseudo périodique ?

[IchKeinLust]

Bonjour, il serait intéressant que tu détails ton système (Conditions limites, propriétés des matériaux, géométrie, type d’éléments etc.). Le premier élément a une réponse qui semble bien adaptée à l’entrée, à un facteur multiplicateur près. Tandis que les réponses semble centrée sur zéro (c’est peut être un effet d’échelle pour la représentation des courbes) semblent quasi-insensible à l’entrée. Je devine de tes courbes que les modules d’Young des éléments correspondants aux réponses violettes et vertes ne sont pas très différents (si les tailles et densités des éléments sont également proches).

Pour moi, il y a un problème méthodologique dans ton approche du problème, tu combines plusieurs éléments qui représentent des milieux différents et tu leurs imposes directement une charge dépendant du temps. Tu devrais développer ton modèle en plusieurs étapes de validation pour vérifier que tu comprends bien ce qui se passe (comme on développe un code).

Ensuite, je me demande si tu appliques bien ce que tu crois appliquer au système, ou si tu affiches bien ce que tu crois afficher. La pression dans les éléments (si j’ai bien compris ton système) devrait osciller autour d’une courbe qui possède le même profil que l’entrée, ce qui est le cas de la courbe violette, mais celle-ci devrait être inferieure ou égale (en intensité) à la courbe d’entrée.

Enfin, la pression représente très bien l’état d’un système liquide, pour les systèmes solides le tenseur des contraintes (ou des déformations) contient beaucoup plus d’information. Je te conseille également de chercher dans le manuel utilisateur la définition de la pression (je ne pense pas que le problème vienne de là mais c’est un réflexe important lorsqu’on travail sur un code de calcul).

[Edward 09]

Bonjour,

Tandis que les réponses semblent centrées sur 0
C’est un effet d’échelle, lorsqu’on zoome sur les réponses bleues, rouges, vertes, on voit qu’elles suivent la forme de l’entrée.

Devrait osciller autour d’une courbe qui possède le même profil que l’entrée
Je ne comprends pas pourquoi ces oscillations sont normales …

Mais celle-ci devrait être inferieure ou égale (en intensités) a la courbe d’entrée
Oui, c’est bien là mon problème…

Chercher dans le manuel la définition de la pression
J’ai pu verifier ce que tu m’as dit concernant la pression dans un solide : lorsque je trace les contraintes de la diagonale, que je fais la somme des courbes, et que je divise par -3, j’obtiens exactement ce que LS-dyna appelle « pression »

[IchKeinLust]

Bonjour,

Pour une dissipation faible ton système est quasiment assimilable à une masse + ressort. Fait l’expérience de pensé, appliques rapidement une force constante sur la masse et elle va osciller autour de sa position d’équilibre. Si tu ajoute un terme dissipatif (un patin en parallèle de ton ressort), l’oscillation va s’atténuer dans le temps. Si le terme dissipatif est suffisamment grand le régime ne sera plus oscillant (pseudopériodique) mais critique puis apériodique.

La résolution par éléments finis en petites déformations sans contacts il faut le comprendre comme les équations différentielles couplées des nœuds du maillage. Si tu travailles dans la base propre (les matrices sont symétriques donc diagonalisables), alors chaque déplacement correspond à un système masse + ressort (éventuellement +patin si il y a un terme dissipatif).

Bonne chance pour la suite.

Cordialement,
IKL

[Edward 09]

Ok, probleme des oscillations resolu.

En fait je passais d'un pression de 0 Pa a une pression de 140 kPa en un instant, ce qui equivalait a mettre une énorme chataigne dans le solide. Du coup maintenant j'applique une montée pregressive suivant une loi exponantielle et les oscillations sont considerablement réduites !!

Maintenant il ne me reste plus qu'a trouver pourquoi la pression du premier element est supérieure a la pression d'entree ...

Merci beaucoup pour ton aide ,
Bonne continuation.