Puissance et conduction thermique

[marbla]

Bonjour

j’ai un problème de calcul de puissance pouvez-vous m’aider ?
Une résistance chauffante (avec une puissance à calculer) est collée à l’extrémité d’une barre de FER rectangulaire.
Les dimensions sont ; la section : 5cm^2 et la longueur : 50 cm

Je veux passer d’une température de 20 °C à une température de 70°C à l’autre extrémité de ma barre de FER en 10 minutes. Quelles puissance doit avoir ma résistance chauffante pour que ce soit réalisable ?

Sauriez-vous quelle formule faut-il utiliser pour résoudre ce problème ?
Dans un premier temps j’aimerais faire ce calcul dans l’hypothèse qu’il n’y a aucune perte de chaleur le long de ma barre.

merci pour votre temps
Marbla
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[invite07941352]

Bonjour et bienvenue,
Sur ce forum, vous devez montrer un travail personnel pour avoir de l'aide :http://forums.futura-sciences.com/ph...ces-forum.html

Je suppose que vous avez entendu parler de la capacité calorifique en cours ?

[gwgidaz]

...Et de la fonction qui donne la température le long de la barre ?.....

[marbla]

j'ai déjà essayé de travailler avec la formule Q= m*C*∆T mais je ne trouve pas ça normal que pour un problème de conduction la forme de ma barre ne soit pas prise en compte.

Et les formules de la propagation de la chaleur le long d'une barre sont difficilement applicable à mon problème puisque ma barre n'est pas un cylindre mais un parallélépipède. Je ne sait pas si cela peut donc s'appliquer à ma situation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gwgidaz]

La section de la barre est petite par rapport à sa longueur, donc on suppose que la température est uniforme dans une section.

[marbla]

merci beaucoup pour votre aide

Je suis aller voir dans mes cours du semestre précédent, mais nous avons étudié la propagation de la chaleur seulement pour des barres semi infinie.
Donc l'extrémité non chauffé de la barre était à température ambiante alors que dans mon cas je souhaite une température d'environ 55°C (minimum)

L a formule que nous utilisions était:
Tamb+ (Tchauff-Tamb)*exp (-épaisseur*racine(h*périmètre/conductivité thermique* section ))= température de la barre selon l'épaisseur traversé

seriez vous comment adapter cette formule pour quelle puisse convenir à mon problème?
merci encore pour votre aide

[lucas.gautheron]

Votre équation semble donner la distribution d'équilibre de la température pour une barre "thermostatée" à Tchauff d'un côté et soumis à un équilibre convectif à l'infini.
Puisqu'il s'agit de la distribution d'équilibre le temps n'intervient pas, ce qui est embetant, puisque vous chercher à déterminer un temps de chauffe.

Vous avez plusieurs solutions :
1) soit vous avez besoin d'une estimation rapide, dans ce cas vous pouvez vous contenter d'écrire que l'énergie due à l'élévation de température est égale à la puissance fournie multipliée par le temps de chauffe.
Mais en réalité, si vous chauffez la barre d'un côté seulement, il faut du temps pour que la température s'élève sur toute sa longueur par conduction.
On peut construire un temps caractéristique de conduction (où D est la diffusivité thermique). SI ce temps est trop grand l'approche est moins satisfaisante.

2) Pour une résolution plus détaillée :
Le problème pour vous est de résoudre l'équation de la chaleur (disons à 1D pour simplifier) donc (en négligeant les pertes ... )


Sachant que la puissance imposée au bord est celle de votre résistance (disons qu'elle est constante et égale à P) donc :


Peut être ceci est-il soluble analytiquement en cherchant les solutions de la forme .

Si vous voulez être plus précis, vous pouvez résoudre ceci en 2D "(x + r)" et tenir compte des pertes; l'équation de la chaleur devenant [tex] et les conditions au bord devant tenir compte du flux pariétal (convection principalement à ces températures). Mais là vous pouvez oublier une résolution analytique à mon avis.

A+

[marbla]

Merci beaucoup pour votre réponse.

je vais me mettre à l’application de tout ceci pour mon problème et voir ce qu'il en résulte.
Je reposterai mes résultats si ils sont cohérent

merci A+

[marbla]

Bonjour,

J'ai essayer d'appliquer votre méthode à mon problème , j'ai trouver une équation qui exprime la température le long de ma barre:
T(x,t) = T0+ T1 *sin( pi*x /L ) * exp ( - pi²*K *t/ ro *c*L²)

mais je ne comprend pas comment relier cette formule à la puissance.
vous m'avez donné la formule suivante: ∂T/∂x (0,t)=(-P)/λ
mais je pense ne pas comprendre ce qu'elle signifie, doit on dérivé la formule T(x,t) avec pour x la valeur 0 ? (mais dans ce cas là les unités ne sont pas cohérentes)

merci de votre aide

[lucas.gautheron]

Votre équation n'est pas une solution du problème à mon avis. La température doit diverger vu le modèle (sans pertes thermiques le long de la barre). En réalité la température va tendre vers une température d'équilibre qui vérifie approximativement :



La puissance P dans la condition aux limites est une puissance surfacique. Ce n'est rien d'autre que où Pr est la puissance en W dissipée par la résistance.

Il est possible que le problème sans pertes pose des problèmes de séparation des variables. A vous de voir.

Il existe plein de documents aidant à résoudre des problèmes de diffusion thermique surinternet (ex: http://www.lama.univ-savoie.fr/~gisclon/cies.pdf), cherchez un problème qui ressemble un peu au votre.

A+