Probleme d'hydrostatique avec tube de mercure

[trevorjr]

Bonjour,

J'ai un souci avec un pb d'hydrostatique dont l'énoncé ci dessous :

Un tube de verre de masse volumique a = 2.72.103 kg.m3 mesure L = 1 m. Sa section extérieure est Se = 2 cm2, sa section intérieure Si = 1 cm2. Il est en équilibre en position verticale sur une cuve à mercure.
Déterminer la quantité x dont le tube s'enfonce dans le mercure dans les deux cas suivants :
a) le tube est ouvert aux deux extrémités (1 point)
b) le tube est fermé à son extrémité supérieure (la masse de ce fond est négligeable) et rempli de' mercure avant d'être renversé sur la cuve. Discuter les différents cas possibles.
On donne la masse volumique du mercure : a' = 13,6.103 kg m3. (2 points)


Je considère le système tube+"piston de mercure".

Je pose que : poids tube + poids piston Hg = poussée archimede (de la partie du tube+partie de piston de mercure immergés).

Je pense vu l'application numérique que mon raisonnement est faux... en considérant la hauteur H de HG a 76cm (pAtm), je trouve que le tube s'enfonce de 96cm...

Par ailleurs, si le tube est vide : il s'enfonce de 20cm. Si le tube etait plein de mercure et fermé aux deux extremités, il s'enfonce de 60cm... donc en étant ouvert il ne peut pas descendre à 96cm...

Mon équation de départ est :
Se.x.a'=(Se-Si).l.a+Si.(H+x).a'

avec H hauteur Hg au dessus de la surface de la cuve et x la hauteur immergée.

Quelqu'un peut il m'orienter sur l'erreur d'analyse du pb ?

Merci beaucoup aux éclairés !
-----

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Vous avez deux problèmes très différents.
Vous ne dites pas celui que vous essayez de résoudre.

Dans le N°1 il n’y a pas de « piston de mercure ». (Sauf la descente capillaire, qui semble être négligée dans ce cas).

Faites un dessin pour chaque problème. Il vous aidera à évaluer la partie immergée et le poids de la partie émergée.
Au revoir.

[trevorjr]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.

En fait, ma difficulté concerne la question 2 : le tube fermé en fonction "baromètre".

Une fois retourné dans la cuve (en appelant H la hauteur de mercure au dessus de la surface et X la hauteur de mercure dans le tube sous la surface), j'ai un "piston" de mercure de longueur H+X dans le tube.

Lorsque je fais le bilan des forces appliquées : puis marquer que



avec poussée d'Archimede?

Merci.

[invite07941352]

Bonjour,
Vous avez retourné votre tube de 1 m plein de mercure et vous tenez 0.90 m de tube hors de la cuve :
Quelle est la hauteur de mercure dans le tube ?
Qu'y a t il au dessus du mercure ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[trevorjr]

Bonjour,

Merci pour votre intérêt.

Néanmoins je ne saisi pas vos questions : je n'ai pas plus de données que l'énoncé joint.

Comment trouvez vous la hauteur 90 cm hors de la cuve ?

J'arrive a répondre à la question 1 : le tube vide ouvert aux deux extrémités s'enfonce de 20 cm



Pour la question 2 : c'est tout l'objet de ma requête...

Merci.

[invite07941352]

Re,
Pour Q1 , c'est bon .
Pour Q2, je ne trouve rien , je dis " VOUS TENEZ " et je vous demande d'expliquer ce qui se passe ( c'est peut être que ça va servir ...) .
On suppose quand même que la manip se passe à l'air libre , dans votre cuisine , ... Non, pas recommandé , donc dans votre labo !

[trevorjr]

En fait je suis parti de l'hypothèse effectivement que cela se passe sous la Patm...donc en retournant le tube le piston de mercure doit descendre autour de 76cm au dessus de la surface de la cuve...

[invite07941352]

Re,
Et qu'y a t il , au dessus du mercure , entre +76 cm et +90 cm , sommet du tube de verre ?
Et on va appeler ça, une colonne de mercure et non pas un piston qui prête à confusion .

[LPFR]

Re.
Telle que je comprends la question 2, le tube n’est pas tenu, if flotte en dépassant d’un tout petit peu, car il doit soulever le mercure qui est à l’intérieur de la partie émergée du tube.
Ce n’est pas un baromètre.
A+

[invite07941352]

Re,
Non, le tube n'est pas tenu à 90 cm, cette donnée n'existe pas ; c'est juste une hypothèse pour avancer dans les explications ...