Phénomène de resonance

[extazy974]

Salut tous le monde, bonne année!

J'ai une petite question suivant un exercice concernant le filtrage linéaire, je suis en prépa 1ère année ... alors on j'ai déjà trouvé la fonction de transfert, j'ai pris le module de celle-ci pour avoir le gain... ensuite on nous demande de déterminer quand le gain est maximum, alors je commence par dire que le module de ma fonction de transfert :

1/((1-W²/W0²)²+W²/Q²W0²)^1/2 ( avec W0 la pulsation de réf. W la pulsation et Q le facteur qualité..) est max quand (1-W²/W0²)²+W²/Q²W0²) et minimale ( car x--> x^1/2 croissante ..), alors sa dérivée est nulle ( car pente de la tangente nul aux extremum...) je dérive tout ça, j'écris l'équation avec la dérivée égale à zéro..

je détermine mon Wmax/min et là problème!!! Je ne sais pas si j'ai pris l’extremum max ou min... or dans l'exercice je dois déterminé le Wmin...

à titre informatif j'ai trouvé Wmin/man = W0(1-1/2Q²)^1/2

Pourriez-vous m’éclaircir? Merci d'avance!!
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Si c’est un problème de maths, il faut trouver le signe de la deuxième dérivée, qui vous donnera si l’extremum est un maximum un minuit ou un point d’inflexion.

Si c’est un problème d’électricité ou de physique, dans cet exemple, il faut regarder les valeurs de votre fonction pour w = 0 et w -> vers infini.
Comme vous avez une seule solution et qu’elle n’est ni zéro ni infini, le point ne peut être qu’un maximum.
Cette méthode révoltera quelques matheux. Tant pis.

Autre chose : au lieu de vous emmquiquiner à étudier 1/sqrt(f), vous auriez pu étudier ‘f’. Les dérivées sont plus courtes.
Au revoir.

[extazy974]

Merci,

désolé de ne pas avoir bien compris... mais je ne comprends la raison qui vous permet de rejeter l'hyp. : la solution est un minimum..

[LPFR]

Merci,

désolé de ne pas avoir bien compris... mais je ne comprends la raison qui vous permet de rejeter l'hyp. : la solution est un minimum..

Re.
La fonction est positive et vaut 1 pour w=0 et 0 pour w= infini.
S’in il avait un minimum quelque part, il faudrait qu’elle remonte de chaque côté. Et comme elle retombe à zéro à l’infini, il devrait avoir un maximum entre les deux. Dans ce cas vous auriez du trouver deux extrêmes.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[extazy974]

En fait si j'ai bien suivi votre raisonnement, on sait que:
1) - 0 minimum de la fonction car c'est une valeur absolue...
2) - et que la solution est strictement supérieur à zéro donc différente de zéro

1) et 2) implique : la solution est le maximum?

[stefjm]

Cette méthode révoltera quelques matheux. Tant pis.

Pas de raisons...

[LPFR]

En fait si j'ai bien suivi votre raisonnement, on sait que:
1) - 0 minimum de la fonction car c'est une valeur absolue...
2) - et que la solution est strictement supérieur à zéro donc différente de zéro

1) et 2) implique : la solution est le maximum?

Re.
Non. Le raisonnement est celui que je vous ai donné.
S'il y avait un minimum, il faudrait qu'il y ait un maximum par la suite.
A+

[extazy974]

Merci beaucoup! J'essaierai de comprendre, bonne soirée