Démonstration théorème de Noether

[Micki2a]

Bonjour à tous,

Je suis entrain de faire des recherches sur le principe variationnel et j'essaye de démontrer la conservation de l'impulsion pour une translation spatiale pour une particule (puis après pour un champ scalaire).

Je considère avec très petit.

Et en fait, je ne sais pas trop d'où partir...

J'ai cherché dans la littérature, mais je ne trouve rien de compréhensible.
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[Murmure-du-vent]

Une bonne chose à faire serait de se donner un Lagrangien (sa dimension sera de type energie ) et de voir par quoi il est invariant.
Par exemple s'il ne dépend que des vitesse sera t il changé par une translation de tous les points.
Comment s'ecrit une impulsion quand on a un Lagrangien?
Bref manipuler des choses assez simples au début.

[Micki2a]

Je sais qu'il faut arriver à:

afin d'avoir l'impulsion généralisée constante.

Mais comment arriver à ce résultat à partir de la translation ?

[GrisBleu]

Ton action S dépend de x
Ecris S[x'] = S[x] + Cste et développe ce que cela signifie
+ Ajouter une Cste ne devrait rien changer --> S est extremum ssi S + Cste l'est
+ Tu peux faire des approximations en epsilon (1er ou 2nd ordre)
Cdlt

[A voir en vidéo sur Futura]