Accélération relativiste / formalisme newtonien.

[Zefram Cochrane]

Salut,
=>
si je part de la vitesse:
?
comment exprimer dv en fonction de dl où l est la longueur mesurée à bord du vaisseau?

Cordialement,
Zefram
-----

[Zefram Cochrane]

mon idée était de calculer
la longueur x' de deux rubans étendus entre la proue et O et entre la poupe et O et de faire la différence des 2 pour calculer D' mais nous devrions trouver D' = D
note:
-> ->

Cordialement,
Zefram

Es tu OK avec ce raisonnement ou sinon où me serais-je trompé?

[phys4]

En effet, puisque nous avons pris l'hypothèse d'un système de longueur invariante, nous avons la solution pour tes exemples de changement d'aller-retour de ruban sans compression ni rupture.
Il suffit que le ruban fasse son demi-tour en suivant la loi d'accélération de ce type de coordonnées.

[Zefram Cochrane]

Salut Phys,
J'ai pas l'impression que nous parlions de la même chose?

J'ai fait un tableau et un dessin pour être plus clair:
SURAK01.png
Normalement, chaque intervalle entre les graduations violettes mesurent 1 000 000 de s.l

SURAKtab.jpg

à T=0s : Q' O' et P' se trouvent respectivement au niveau de Q O P. Chaque observateur à bord du vaisseau déroule un ruban correspondant à sa couleur, les dérouleurs se situent au niveau de Q O et P.

Sur le dessin j'ai représenté les positions occupées par Q' O' et P' dans le référentiel de Q O et P lorsquent LEURS rubans se rompt.
le ruban de Q" se rompt en premier au bout de T = 1.98ans puis c'est au tour de celui de O au bout de T = 1.65ans et puis celui de P au bout de 2.19ans.
L'instant de rupture du ruban dépend uniquement de l'accélération ressentie par chaque observateur : .

Cordialement,
Zefram

[phys4]

En effet, ce n'est pas très clair,

Quelles sont les hypothèses ?
Qu'est ce qui provoque la rupture des rubans ?

J'ai raté un tour surement.

[Zefram Cochrane]

Salut Phys,
La rupture du ruban vient du fait que le vaisseau traine derrière lui l'horizon de Rindler.
Quand Q' s'éloigne de Q d'une distance Xq égale Ã* la distance de l'horizon de Rindler Rq = c/15 s.l
l'accélération du ruban au niveau du dérouleur situé en Q devient oo , la vitesse acquise par ce point du ruban devient égale Ã* c; ce qui provoque obligatoirement la rupture (meme dans le cas d'un ruban inextensible de résistance oo).

lorsque l'extrémité du ruban de Q' atteint O, O' s'est éloigné de O d'une distance Ro = c/10s.l. le ruban de O' se rompt pour le memes raisons que celui de Q'. puis rebelotte pour le ruban de P'.

Dès lors, les longueurs des rubans sont respectivement Rq ; Ro, Rp pour les observateurs Q, O et P
et respectivement Rq' , Ro' et Rp' pour Q' O' et P'.

J'espère que les calculs te conviennent.
Cordialement,
Zefram

[phys4]

Cela me parait un peu plus compliqué :
Si les rubans étaient fixés, alors ils feraient partie du référentiel accéléré de ton vaisseau, et ils ne peuvent être plus longs que que la distance de l'horizon, car l'accélération devient infini à cet endroit.
Ce point limite est commun au trois rubans, et leur différence de longueur provient uniquement de leur point de départ dans le vaisseau.

Si les rubans se déroulent, alors ils n'appartiennent plis au référentiel commun et il faut traiter le problème d'après les propriétés du dérouleur.
A remarquer que s'ils se déroulent librement, ils ne sont plus dans le référentiel accéléré mais dans un référentiel inertiel et n'ont plus aucune raison de se rompre.

[Zefram Cochrane]

Bonjour Phys,

C'est exactement le premiers cas qui est décrit dans le schéma et le tableau et que j'ai tenté d'expliquer dans mon mess précédent qui a été mal retranscrit ( car écrit depuis une tablette)

Sur le schéma, j'ai mis des potaux pour séparer les ruban mais j'imagine que l'axe central et logitudinal du vaisseau est un tube creux et que les rubans sont attachés à différents points sur ce tube et séparé d'un angle de 120°.

Peut on définir un référentiel commun pour l'équipage du vaisseau ?

Je pense que la vitesse de départ au niveau du point de rupture n'est pas c mais


Ce qui m'amène à un détail qui m'interpelle.

En regardant ton schéma:


Si Q tire un faisceau laser sur le point de rupture du ruban de Q' à l'instant dt après la rupture, tant que le vaisseau maintient son accélération, le faisceau laser n'atteindra jamais le point de rupture ( c'est la conséquence de l'horizon de Rindler)

Lorsque l'extrémité du ruban de Q' atteint O, le ruban de O' se rompt à son tour et s'éloigne de O avec une vitesse initiale Vr. Mais, la vitesse de l'extrémité du ruban de Q' est supérieure à Vr au moment de son passage au niveau de O.

Donc lorsque le ruban de P' se rompt, sa vitesse initiale est Vr, mais est il possible que l'extrémité des rubans ne soit pas commune pour l'observateur au sol P alors qu'elle serait commune pour l'équipage du vaisseau ?

Autre question par rapport à l'horizon lui-même : Après la rupture des rubans, l'équipage du vaisseau ne voient ils pas les orbservateurs du Q O et P se figer au niveau des point de rupture de leurs rubans?

Qu'elle serait la formule de la vitesse de la lumière coordonnée par rapport à une graduation du ruban?

Cordialement,
Zefram

[phys4]

Je crois avoir compris :
Les rubans sont fixés au vaisseau qui accélère et les bobines se déroulent à l'extrémité libre !!!

Dans ce cas, il y a effectivement rupture obligatoire des rubans lorsqu'ils atteignent l'horizon fictif, puisqu'ils font partie du référentiel accéléré du vaisseau.
Les points de déroulement ne semblent jamais atteindre le point de rupture puisque la lumière mettrait un temps infini pour venir de l'horizon.

[Zefram Cochrane]

c'est tour à fat ça.

D'où les questions de mon message précédent.
Il n'est vraiment pas évident de se faire une conception claire et exaustive des vitesses en jeu et de la façon dont sont perçu les événéments par les différents observateur.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Je voudrais vérifier un truc :

Partant du principe qu'à un instant Tsol quelconque, la vitesse du vaisseau est la même sur toute sa longueur L'. Connaissant la valeur de l'accélération ressentie à la proue du vaisseau.

Je dois utiliser la formule pour connaitre la durée que je dois retrancher à Tsol pour connaître Tq, la durée coordonnée écoulée pour un observateur placé à la proue du vaisseau depuis qu'il a commencé

Ensuite, on a ;
d'où

Tu confirmes le bien fondé du raisonnement?

[phys4]

J'ai un peu de mal avec tes approximations, d'autant que le vaisseau est dans un référentiel accéléré et que dans ce référentiel le temps n'est pas uniforme.

Il est donc indispensable de bien poser ses questions et quel système de coordonnées est utilisé.

Désolé d'avoir autant de mal, mais je suis prudent.

[Zefram Cochrane]

Salut,
Ne sois pas désolé, j'en profite même pour te remarcier de ta patience.


on cette formule est certaine puisque avec

On a de plus la relation et RR, dans le cas où v = constante , où dx' est la longueur infinitésimale d'un ruban tracté par l'observateur mobile. Appliqué à un mobile en accélération constante : note que c'est là où se cache peut être la coquille.


Donc -> . Cela a priori la forme de l'approximation , mais pour moi ce n'en est pas une puisque c'est la longueur du ruban tracté par le vaisseau et non la longueurdu rail au sol parcourue par le mobile dont il est question.

Je suis moi même prudent d'où le fait que je demande un avis éclairé sur le bien fondé de cette formule

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Je ne sais pas si cela est plus pertinent que dans le message précédent :

nous avons




cela donne qu'à l'instant t, O va voir défiler une longueur de ruban de O'


Comme

La longueur de ruban déroulé par O' à l'instant t est :

Comme , la longueur de ruban Xo' déroulé à l'instant t est:

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

un vaisseau de longueur au repos L s'éloigne d'une station en accélérant.

Il y a donc "formation" d'un horizon de Rindler derrière ce vaisseau.
Si l'avant accélère avec une accélération ressentie au niveau de la proue g = 10m/s²
l'horizon de Rindler se trouvera à une distance Rh = c²/g derrière le vaisseau
Cette distance étant mesurée dans le référentiel de la STATION.

à t=0, à la poupe du vaisseau, se trouve un observateur O et derrière lui l'horizon de Rindler se trouve à une distance
Ro = Rh-L = c²/go go étant l'accélération ressentie par O



pour L = Rh , go devient oo.

Si à présent c'est la poupe du vaisseau qui accélère à g = 10m/s² et que je place O à la proue du vaisseau,
on a Ro = Rh + L
d'où
pour L = Rh, go = g/2

Ce qui me pose un problème car si l'accélération à la proue du navire est g = 5m/s²
pour une longueur de vaisseau au repos de longueur L = Rh, go deviendrait infinie à la pooupe.

suis je en erreur dans mon raisonnement?

Cordialement,
Zefram

[phys4]

Cette distance étant mesurée dans le référentiel de la STATION.

C'est le référentiel qui est à la vitesse du vaisseau à ce moment là, il vaut mieux que c'est dans le référentiel accéléré du vaisseau, ainsi cele reste vrai à tout moment. Plus exactement il faut prendre la distance au point de mesure de l'accélération.

Ce qui me pose un problème car si l'accélération à la proue du navire est g = 5m/s²
pour une longueur de vaisseau au repos de longueur L = Rh, go deviendrait infinie à la poupe.

Il s'agit de deux vaisseaux différents, mis bout à bout l'un de l'autre : le premier avec les accélérations 5 et 10 m/s²
et le second avec 10 m/s² et l'infini, ce qui veut dire que l'arrière devra se rompre, tout comme le ruban attaché qui ne peut rester intact au passage de l'horizon.

[Zefram Cochrane]

C'est le référentiel qui est [B]à la vitesse du vaisseau à ce moment là

Oui et comme les vitesse à un instant t (du référentiel de départ) n'est pas la même à la proue et à la poupe du vaisseau, l'erreur doit venir de là.
Marci pour l'info
A +

[phys4]

Les vitesses sont les mêmes dans le référentiel du vaisseau (ref accéléré sans temps commun)

elles ne sont pas les mêmes dans un référentiel immobile.