Bonjour,
Bonjour si je suis sur une autoroute à v je vois défiler la route à la célérité
Pourquoi si j'accélère constamment à g (accélération ressentie), je ne puis poser que?
incidemment cela donnerait que la distance parcourue sur l'autoroute mesurée sur la route serait :
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Rebonjour,
Si
on suppose que D et
Pour le détail du calcul, nous verrons plus tard si vous ne le retrouvez pas.
Au revoir.
Comprendre c'est être capable de faire.
Salut Phys.
je vois bien une logique pour retrouver la formule que tu donnes, je voudrais déjà avoir vos impressions sur celle-ci.
Cordialement,
Zefram.
Veux tu le calcul détaillé, ou préfères tu t'en sortir tout seul ?
Comprendre c'est être capable de faire.
Je peux déjà proposer un truc puis voir comment ça colle avec la méthode quetu connais?
Je vais mettre plusieurs choses intéressantes:
la formule complète sans faire d'hypothèse sur les unités, donc je garde c
les approximations pour tau petit devant c/g et tau grand devant g/c
Pour les valeurs faibles de tau le remplacement de la racine par son approximation au premier ordre donne :
donc la formule usuelle de Galilée
Pour les valeurs élevées, nous sortons let terme principal de la racine :
l'approximation au premier ordre de la racine donne :
La distance tend vers une asymptote qui correspond à un faisceau lumineux décalé de c2/g qui ne rattrape le mobile qu'après son accélération.
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonsoir Phys,
Dans le référentiel stationnaire O,
pendant une durée propre
ou
le raisonnement s'applique aussi pour le Voyageur,
on à
( Je semble te rappeller des évidences mais je t'expose juste tous les calculs pour te montrer sur quoi je me base pour le raisonnement qui suit.)
Un observateur O situé à une distance x du point de départ de O' à l'instant t va donc voir défiler un morceau de scotch de longueur dx' situé sur O' à la célérité
A l'instant t la célérité est égale à g.t.
ce qui donne
d'où
c'est ainsi que le Voyageur O' va à l'instant
Et qu'un Sédentaire placé en x lira à cet instant sur son horloge le temps t tel que
Cordialement,
Zefram
Correction
+1
c'est ainsi que le Voyageur O' va à l'instant
Et qu'un Sédentaire placé en x lira à cet instant sur son horloge le temps t tel que
Est ce qu'un modo peut corriger et supprimer les deux derniers messages SVP?
Envoyé par Zefram Cochrane
Correction
+1
c'est ainsi que le Voyageur O' va à l'instant
Et qu'un Sédentaire placé en x lira à cet instant sur son horloge le temps t tel que
Bon dimanche,
Les notations ne sont pas claires du tout, il faudra sans doute éviter les ' et mettre les notations nettement différentes pour le mobile et l'observateur fixe.on à
Je ne comprends pas l'inversion dans cette équation, pour le calcul l'on ne fait aucune approximation.
On ne retrouve pas cette formule simple, seulement comme approximation, je n'est pas mis la formule de la distance vue par le mobile sur l'échelle fixe qui s'écrit :c'est ainsi que le Voyageur O' va à l'instant
T est le temps écoulé pour le mobile.
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonsoir,
Pour les notation
Le formule que tu donnes Phys
résulte de l'intégration de la TL
J'ai volontairement mis
Les TL ont été établies pour déterminer les coordonnées d'un référentiel inertiel à partir de celles d'un autre référentiel inertiel. Ce que dit cet intégrale est que O', en accélérant, passe constemment d'un référentiel inertiel à un autre.
Ce qui me pose problème est que O' ne peut être considéré comme observateur inertiel.
Par ailleurs quand je dit que O' accélère à g = 10m/s², on s'imagine aisément que les s vont être celles comptées par l'horloge embarquée de O', mais a quoi correspondent les mètres?
La célérité
Mais cette célérité, correspond également à la vitesse à laquelle voit défiler un morceau de scotch de longueur dx' collé à O' par l'observateur O en une durée dt et situé à la coordonnée x de O' à l'insant t pour O ,
Que la célérité puisse être une grandeur supraluminique n'a rien de choquant parce que bien qu'elle soit déterminable à partir de mesures directes, du fait de la contraction des longueurs, elle ne correspond pas à une grandeur physique.
Néanmoins je ne vois pas ce qui peut invalider la définition de l'accélération g comme suit:
Et donc d'aboutir à la relation
où x est la coordonnée de O, O' passant à son niveau à l'instant
Pour la coordonnée t de O:
Comme
Physiquement:
d'où
avec
Pour O, O' passera au niveau de sa coordonnée x à l'instant t âgé de
Cordialement,
Zefram
Je préfère beaucoup ces notations, j'avais confondu deux lettres à cause de leur ressemblance.
Le formule que tu donnes Phys
résulte de l'intégration de la TL
C'est d'accord sur les formules précédentes.
Il est vrai que O' n'est pas un observateur inertiel, il n'a pas de référentiel fixe, sa trajectoire change constamment de référentiel, on ne peut donc pas utiliser de distance x' propre à cet observateur,
par contre l'utilisation de la transformation en mode différentiel est légitime :
et
Les formules ne peuvent qu'utiliser dx' car justement définir une distance non infinitésimale pour O' n'aurait pas de sens. De plus nous prenons les transformations pour dx' = 0
La célérité dans notre cas c'est (gt'/c) vitesse intégrale du mobile telle qu'elle serait mesurée par un accéléromètre dans le mobile (pour moi c'est une grandeur physique car mesurable), la quantitéLa célérité
Mais cette célérité, correspond également à la vitesse à laquelle voit défiler un morceau de scotch de longueur dx' collé à O' par l'observateur O en une durée dt et situé à la coordonnée x de O' à l'instant t pour O ,
Que la célérité puisse être une grandeur supraluminique n'a rien de choquant parce que bien qu'elle soit déterminable à partir de mesures directes, du fait de la contraction des longueurs, elle ne correspond pas à une grandeur physique.
Je ne sais pas non plus ce qui l'invalide, car je ne me suis pas amusé à calculer les dérivées secondes, mais comme la seconde relation est fausse, la première devrait l'être aussi. Il suffit d'intégrer la relation L2 pour voir que ce n'est pas possible.Néanmoins je ne vois pas ce qui peut invalider la définition de l'accélération g comme suit:
Et donc d'aboutir à la relation
D'ailleurs pourquoi essayer de calculer une dérivée seconde, alors que tu connais une dérivée première donnée par ton texte ci-dessus.
Comprendre c'est être capable de faire.
J'ai essayé de faire le calcul des dérivées seconde de x :
par rapport a
c'est une accélération qui vaut g au début et qui tend vers zéro ensuite, donc très logique et je pense qu'en l'intégrant deux fois nous retrouverons facilement l'expression de x ?
par rapport a t', j'obtiens deux résultats différents et je ne suis pas sur du sens physique de cette dérivée. Celle qui parait la plus plausible est :
obtenue en dérivant la vitesse du sol vue par le mobile. Cette "accélération" commence également à g et augmente indéfiniment.
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonsoir Phys,
Je voudrais savoir si on s'entend bien au niveau des termes .
quand tu écris
c'est comme si moi j'écris
et quand tu écris
et t' correspond bien à la durée propre écoulé pour l'observateur mobile O'.
Pour la célérité
Pour l'observateur mobile O',
Pour moi dx' est parfaitement défini
Dans les TL, pour le cas d'un MRU à V. Si tu définis le rférentiel de O stationnaire et celui de O'mobile, tu as les relations :
dt' étant une durée coordonnée dans le référentiel de O'.
On a
->
donc
soit m la masse de O',
On reconnait la forme newtonnienne du Théorème de l'Energie Cinétique mais au lieu d'avoir la vitesse v on a la célérité
Lorsque v<<c ,
Je ne vois pas ce qui interdirait à O' de procéder à la mesure suivante:
Dans la formule
c'est g qui donne les m/s². Quand je dis que O' accélère constamment de 10m/s², c'est par rapport à quoi ? Je pense que là est le noeud du problème.
Qu'elle est l'autre expression de l'accélération ( propre) que tu avais trouvé?
Cordialement,
Zefram.
P.S, je voudrais bien que tu donne plus de détails sur ton schéma.
(*)
Sinon je suis d'accord avec l'accélération coordonnée :
Bonjour et merci d'avoir repris ce calcul,
J'ai essayé d'être au plus proche avec les notations du premier message, c'est cela. J'utilise t' au lieu deBonsoir Phys,
Je voudrais savoir si on s'entend bien au niveau des termes .
quand tu écris
c'est comme si moi j'écris
et quand tu écris
et t' correspond bien à la durée propre écoulé pour l'observateur mobile O'.
Cette grandeur n'est pas la célérité, c'est la densité d'impulsion, et c'est bien la vitesse à laquelle le paysage défile pour le mobile, la confusion part sans doute de là.Pour la célérité
La quantité dx' est définie mais x' ne l'est pas car O' est un point d'un référentiel changeant et l'on ne peut rien faire avec x. Il faut bien comprendre que O' a une trajectoire qui est tangente à une suite de référentiel sans faire partie d'aucun.Pour l'observateur mobile O',
Pour moi dx' est parfaitement défini
Dans les TL, pour le cas d'un MRU à V. Si tu définis le référentiel de O stationnaire et celui de O'mobile, tu as les relations :
dt' étant une durée coordonnée dans le référentiel de O'.
A partir d'ici ce n'est plus correct : qu'est ce qui permet d'écrireOn a
->
Pour écrire l'augmentation de vitesse, il faut partir de
ce qui donne au final
l'intégration de
v/c = tanh(gt'/c)
donc à partir de ce moment les conclusions sont inexactes.
C'est du Newton à partie d'équation valable seulement à petite vitessedonc
soit m la masse de O',
On reconnait la forme newtonnienne du Théorème de l'Energie Cinétique mais au lieu d'avoir la vitesse v on a la célérité
Je ne sais pas comment tu fais à partir d'une formule fausse pour retomber sur une formule exacte, peut être deux erreurs successives ?Je ne vois pas ce qui interdirait à O' de procéder à la mesure suivante:
Dans la formule
c'est g qui donne les m/s². Quand je dis que O' accélère constamment de 10m/s², c'est par rapport à quoi ? Je pense que là est le noeud du problème.
La seconde est correcte, elle montre que pour le mobile, le sol accélère de plus en plus vite.
Le noeud du problème c'est d'écrire correctement l'accélération constante : je l'ai montré à l'aide de la composition des vitesses, qui est une loi vraie pour tout observateur. Il est clair que O' accélère par rapport à sa vitesse actuelle (référentiel local instantané) et qu'il faut ajouter un incrément gt' à cette vitesse.
Elle n'avait aucun intérêt, c'était un remplacement de variable non permis, le résultat inverse de la formule correcte conduisait à un sol accélérant de moins en moins vite, donc absurde.
J'aurais du mettre les échelles : en abscisse le temps, il est en années si g = 9,5 donc l'unité est c/g
en ordonnée les distances en unités c2/g soit années lumière pour cette valeur de g.
sauf que c'est gamma-3 : vu du sol l'accélération du mobile tend vers zéro, c'est normal il tend vers la vitesse de la lumière et donc semble ne plus accélérer.(*)
Sinon je suis d'accord avec l'accélération coordonnée :
Au revoir.
Comprendre c'est être capable de faire.
Salut,
Je reprends la loi de composition des vitesse
je trouve que:
Je comprend que pour
d’où la formule,
donc
on a
Mais dit comme cela
Si moi ( observateur O’) suis à la borne origine (référentiel le sol) et que j’accélère par rapport à cette borne avec accélération ressentie constante de 10m/s², comment le vérifier? En prenant la distance x lue sur la borne de l’observateur au sol O et je vérifie que c’est en adéquation avc l’heure que je lis sur mon horloge embarquée
SI
et
D’où la question: si g ne peut être défini ainsi
Pour
qui doit être la relation juste que tu ne sais pas comment je la retrouve.
O est sur la borne situé à x du point de départ de O’ et il le voit passer à son niveau à l’instant t à la célérité ( auquel je donne le même sens que célérity en anglais)
( http://en.wikipedia.org/wiki/Proper_velocity)
on a
doù
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Bonjour,
Je vois que suis allé trop vite
L'accélération g est mesurée par le mobile, il a donc un incrément de vitesse g*d
Il n' y a pas d'approximation, car dansJe reprends la loi de composition des vitesse
je trouve que:
Je comprend que pour
Il faut multiplier par le dénominateur pour avoir :
le v s'élimine et l'on ne garde pas les double produit différentiel, et il reste
en repassant les coefficients en g dans le membre de droite cela donne :
Il faut séparer dans chaque membre les termes en v à gauche et les termes end’où la formule,
donc
Ce n'est surement pas la bonne méthode car il n'y a aucune raison pour que la mesure de la longueur au sol donne une accélération ressentie par le mobile. Il faut simplement que l'accéléromètre du mobile indique g, donc dans son référentiel local il voit un incrément de vitesse g * dSi moi ( observateur O’) suis à la borne origine (référentiel le sol) et que j’accélère par rapport à cette borne avec accélération ressentie constante de 10m/s², comment le vérifier? En prenant la distance x lue sur la borne de l’observateur au sol O et je vérifie que c’est en adéquation avec l’heure que je lis sur mon horloge embarquée
Nous avons le droit d'utiliser la TL comme nous le faisons avec des particules accélérées, à condition de tenir compte du fait que ce référentiel est momentané, donc pas d'intégration permise sur x', et la TL ne peut s'exprimer qu'en éléments différentiels.
La loi de l'accélération coordonnée provient de l'incrément de vitesse vue par le temps de l'observateur fixe. Je ne l'ai pas utilisé par la calcul de la distance totale.
La formule de distance provient directement de l'intégration de la relation L2 donnée dans un message précédent :
Attention il y a des ' qui ont sauté dans un précédent message.
Ensuite on remplace le cosh obtenu par sa valeur en fonction de
La rapidité est une quantité définie en relativité, je crois que j'avais confondu célérité et rapidité :O est sur la borne situé à x du point de départ de O’ et il le voit passer à son niveau à l’instant t à la célérité ( auquel je donne le même sens que célérity en anglais)
( http://en.wikipedia.org/wiki/Proper_velocity)
on a
doù
http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A9_restreinte
voir au chapitre , transformation de Lorentz.
Comprendre c'est être capable de faire.
Salut,
Je suis parti de
Ce qui me donne directement:
Je voudrais bien avoir quelques précisions sur ce point:
Qu’est ce qui impose que je doive faire passer le dénominateur à gauche dans (1) pour pouvoir supprimer les double différentiel?l'on ne garde pas les double produit différentiel,et il reste
Si tu imagines que O’ soit au milieu d’un vaisseau comme celui-ci, les propulseurs sont répartis sur l’anneau central. l’accélération ne se transmet pas instantanément du centre du vaisseau à ses extrémités, mais, au mieux à la vitesse de la lumière.Ce n'est surement pas la bonne méthode car il n'y a aucune raison pour que la mesure de la longueur au sol donne une accélération ressentie par le mobile. Il faut simplement que l'accéléromètre du mobile indique g, donc dans son référentiel local il voit un incrément de vitesse g * d
Je pense que c’est ce décallage temporelle, et donc, une vitesse différentielle ( a discuter )le long de l’axe du navire par rapport au sol, qui génère l’effet ressenti de l’accélération à bord du vaisseau.
Il y a donc un lien entre l’accélération ressenti et la vitesse sol (et donc la célérité).
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Bon mercredi,
En fait, rien du tout, en effet nous pouvons faire passer le dénominateur en numérateur en changeant le signe, ce n'est pas une approximation car c'est un infiniment petit.Je suis parti de
Ce qui me donne directement:
Je voudrais bien avoir quelques précisions sur ce point:
Qu’est ce qui impose que je doive faire passer le dénominateur à gauche dans (1) pour pouvoir supprimer les double différentiel?
En puriste je faisais une opération que je croyais plus rigoureuse, mais qui donne un résultat identique.
Dans un vaisseau, même s'il est de science fiction, la cause de l'accélération sont les propulseurs, il y a une propagation élastique à travers le corps du vaisseau de la poussée, et cette propagation est surement beaucoup plus lente que la lumière (celle du son dans le métal, par exemple)
Le décalage temporel entre les extrémités sera une conséquence de l'accélération est pas une cause, l'accélération sera ressentie parce que les parois du vaisseau poussent les passagers vers l'avant.
C'est un bon exemple pour voir que loin de tout astre, l'accélération sera ressentie dès que les propulseurs sont en marche, indépendamment de toute mesure extérieure.
Le changement de vitesse se fait par rapport au référentiel local qui a la vitesse actuelle du vaisseau. Que le vaisseau le quitte instantanément n’empêche pas ce référentiel d'exister.
Prenons l'exemple d'un trajet le long d'une courbe dans un plan : en chaque point de la courbe, il existe une tangente dont la pente est mesurable. Je peux dire que la pente de la courbe au point de tangence est aussi la pente de tangente.
C'est identique avec le référentiel tangent, je peux appliquer la TL différentielle au point de tangence. Les longueurs sur la tangente n'ont pas de lien avec la courbe, mais cela permet de définir une pente et un changement de pente par rapport à la tangente suivante.
Quant à la vitesse sol, ce sol peut être n'importe lequel, il n'existe pas de référentiel privilégié (j'enfonce une porte ouverte), donc pas de raison de choisir le référentiel de départ pour mettre en équation l'accélération.
J'en profite pour remettre le graphique plus complet :
distance fonction du temps observateur fixe courbe
asymptote du rayon lumineux en tirets rouge
parabole de Galilée (accélération uniforme classique) en pointillé vert
distance fonction du temps du mobile violet fin
La courbe vue du sol tend vers une pente fixe égale à c donc accélération mesurée au sol décroissante et tendant vers 0
La courbe vue du mobile et mesurée avec des repères sol (bornes kilométriques) montre une accélération fictive croissante.
Exemple d'échelles: pour un vaisseau de fiction d'accélération g = 9,5 m/s2 l'unité de temps vaut une année et de distance une année lumière.
Pour un paquet d'électrons dans un champ de 17 KV/cm l'unité de temps vaut 1 ns, et de distance 30 cm.
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonjour,
J’ai fait quelques calculs de mon coté et je ne pense plus que
Je m’explique:
La distance et durée coordonnée sont donné pour le référentiel de départ par*:
Soit trois observateurs
O dans une station,
O’ dans une navette
O’’ dans un vaisseau.
À t=t’=t’’=0 ; x =x’=0
O’’ à une vitesse relative par rapport à la station de u=+0,6c
O’ accélère à g = 1,14658337656397 m/s²
On à la célérité
donc O' atteindra la vitesse v à la durée coordonnée t ( pour O )
Donc pour v=u=0,6c
t = 196 099 427,303581s soit t = 6,214 ans
->
x = 19596376441244300 m soit x = 2,071 a.l
->
en AN :
Les TL donne pour O'
O' continue d'accélérer à g et on cherche les coordonnées des uns et des autres quand il atteindra la vitesse w = 0,8c.
Pour v =w = 0,8c on obtient ;
t = 348621204,095256s soit t = 11,047ans
x = 52257003843318200 m soit x = 5,524 a.l
->
on vérifie qu'avec
t'' = 305043553,583349s soit t'' = 9,666 ans
conformément à ce que donnent les TL
t'' = 9,666 ans
x'' = -1,381 a.l
Par contre je pense toujours que la relation
j'ai fixé g pour avoir x' = 5 a.l
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
quelques petites vérifications sur les formules, le laisse les calculs pour qui en a envie.
C'est OK pour cette formuleSoit trois observateurs
O dans une station,
O’ dans une navette
O’’ dans un vaisseau.
À t=t’=t’’=0 ; x =x’=0
Ici il y a une racine carrée en trop->
C'est OK aussi pour cette formule
Il faut d'abord donner un sens physique à x'.Par contre je pense toujours que la relation
A ce sujet j'ai retrouvé un Wiki qui donne une métrique pour un mobile accéléré :
http://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonsoir,
J'ai du me via der sur la recopie de la formule. Mais sur mon tableur les formules de calcul sont exactes sinon je n'aurais pas retrouvé mes petits.
Pour x':
Si g t est l'expression d'une célérité, j'imagine que g.t' aussi?
Donc x' peut être une distance de référence?
Peut être en relation avec les coordonnées de Rindler (que je ne maitrise pas).
Cordialement,
Zefram.
Il y une relation remarquable qui m'a un peu surpris , c'est celle entre t et v.
Je l'avais écrite sous la forme inverse dans le calcul, et après l'avoir inversé, je me suis aperçu qu'elle avait une signification remarquable.
On écrit donc
sous cette forme simple nous reconnaissons un terme d'impulsion, il suffit de multiplier par la masse pour avoir
qui veut dire que l'impulsion vue par l'observateur fixe est égale à la force vue par le mobile par le temps de l'observateur fixe. Et ceci est vrai pour toute valeur de t depuis le départ.
Comme la variation temporelle de l'impulsion est une force, cette relation illustre le fait que la composante longitudinale de la force est invariante.
Un bon moyen pour retrouver la formule de distance rapidement.
Oui
cette variable est appelée rapidité, le vocable anglo-saxon n'est pas stabilisé sur ce point.
Comprendre c'est être capable de faire.
Argh........
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Je cherche des renseignement à propos de la rapidité ( appelée ausi paramètre de vitesse).
Si un observateur en accélération uniforme g atteint au bout d'une durée
J'ai une autre question: Soit v la vitesse de O'' par rapport à O,
O' accélère continuement depuis le référentiel de O ; lorsque la vitesse u de O' tend vers c,
avec
Une idée du pourquoi?
Cordialement,
Zefram
c'est la distance dans le référentielà quoi va correpondre la distance
il faut savoir que depuis plus d'un siècle, les physiciens considèrent que le seul pachyderme sur terre est l'éléphant.
Bonsoir,
Je ferais d'abord une réponse courte, que je compléterais demain, pas le temps d'en faire plus ce soir.Bonjour,
Je cherche des renseignement à propos de la rapidité ( appelée ausi paramètre de vitesse).
Si un observateur en accélération uniforme g atteint au bout d'une durée
La réponse brute pour
Ce n'est rien,
parce que la distance x' dans le repère accéléré peut être définie, en prenant chaque fois le repère tangent, il est possible de construire un repère accéléré.
Dans ce repère l'un des mobiles accéléré se trouve en x'1 à distance constante d'un autre mobile x'2
nous pouvons définir une chaine de mobile x'i immobiles l'un par rapport à l'autre car les distances sont conservées. Dans ce repère chaque mobile a une abscisse fixe x'i
L'accélération n'est pas constante dans le repère, chaque mobile à une accélération différente gi = 1/ x'i en prenant la bonne origine et le temps propre de chacun évolue comme x'i c'est à dire que
La vitesse de chaque mobile augmente donc comme
L'horloge des mobiles les plus hauts avance plus vite, ce qui est compensé par une accélération plus faible.
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonjour, il y'a ceci : http://www.sciences.ch/htmlfr/cosmol...visteres01.php au chapitre,
2.7.1: PARADOXE DES JUMEAUX:
relation 49.170
Donc comparé à la personne restée sur Terre, celle qui était dans la fusée à vieilli environ deux fois moins!!! Il s'agit d'un paradoxe (plutôt un "sophisme" en réalité) car on ne peut appliquer avec exactitude la relativité restreinte à des référentiels non inertiels. Il n'empêche que même avec la Relativité Générale, il y a une différence de temps!
Bonjour, il y'a ta relation et celle du chapitre citer ci-dessus (49.170) et une autre qu'on peut déduire à partir des données d'un interféromètre de Michelson en chute libre (on considère que l'accélération est localement constante: l'expérience de MM avec accélération), laquelle est physiquement vraie?
Dernière modification par azizovsky ; 03/06/2015 à 12h22.
