Problème avec Bernoulli

[Mushusf]

Bonjour,

j'ai un problème avec l'équation de Bernoulli en mécanique des fluides.
Je souhaite calculer la vitesse de l'eau en bas d'une conduite forcée (juste avant une turbine)
J'utilise donc le fait que la pression à cet endroit là est (H/10) * 10^5 (1 bar tous les 10 m et passage en pascal)
Sauf qu'avec bernoulli j'arrive à la vitesse au carré négative

Je considère ma vitesse nulle en haut de ma conduite,
ainsi
v^2 = 2g(-P/(rho *g) +H)
sachant que rho*g est inférieur à 10^4 pour l'eau...

Est ce que mon problème viendrait du fait de prendre cette pression?

Merci pour vos réponses
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[sitalgo]

B'jour,

Je ne vois pas pourquoi tu traînes encore le p/rhog à ce stade, pose ton équation avec des indices (a, b ou 1, 2) et tu dois arriver à plus simple.

[Mushusf]

Bonsoir,

C'est bien ce que j'ai fait.
Mon équation de bernoulli est :

(Va^2)/(2g) + Pa/rhog + Za =(Vb^2)/(2g) + Pb/rhog + Zb
je considère Va et Zb nuls
Pb vaut Za*10^4 +Po (en réalité (Za/10)*10^5)
Pa vaut Po

et on trouve Vb^2 <0 puisque rho=995 et g=9,81 ...

[sitalgo]

La sortie de la canalisation débouche sur la pression atmosphérique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[le_STI]

Si Va est nulle, le débit est nul, donc Vb l'est également. (conservation du débit)

Sitalogo, je crois que le point B se trouve juste avant la turbine.

Mushusf, qu'est-ce qui te permet d'écrire que Pb=Za*10^4 +Po ?

L'équation de départ est (si tu négliges les pertes de charge) :
rho*g*Za+rho*Va²/2+Pa=rho*g*Zb+rho*Vb²/2+Pb

A ce stade les inconnues sont Pb et Vb.

Si je ne me trompe pas, c'est là que tu es censé tracer le graphe pression/débit et le comparer à celui de la turbine.
Leur intersection définira le point de fonctionnement du système.

[sitalgo]

Si Va est nulle, le débit est nul, donc Vb l'est également. (conservation du débit)

Va est nulle car il s'agit de la surface d'un réservoir à niveau constant.

Sitalogo, je crois que le point B se trouve juste avant la turbine.

En fait le point B peut être n'importe où entre l'ajutage et la pale de la turbine. La pression est celle du local c.a.d. Patm. Vitesse considérée comme constante.

[Mushusf]

Bonjour,
Merci pour vos réponses tout d'abord.

Pour écrire Pb=H*10^4, je suis parti du fait que l'on gagnait un bar tous les 10 mètres et et j'ai multiplié par 10^5 pour avoir des Pa.
Mais peut être que je confond 2 pressions différentes?

[le_STI]

Essaye d'utiliser le théorème de Bernoulli pour retrouver ce que tu as écris. Tu verras alors qu'il faut des conditions particulières pour arriver à ce résultat.

[sitalgo]

En général on écrit plutôt Pb = rho g h, mais en l'occurrence c'est Pb = 0.
Si tu avais pris la formule en pascal, le terme Za de la formule en mce serait remplacé par rho.g.Za.
pascal : p + rho.v²/2 + rho.g.z
mce : p/roger + v²/2g + z

[le_STI]

Va est nulle car il s'agit de la surface d'un réservoir à niveau constant.

OK, mais cette phrase m'a induit en erreur :

... vitesse nulle en haut de ma conduite...

En fait le point B peut être n'importe où entre l'ajutage et la pale de la turbine. La pression est celle du local c.a.d. Patm. Vitesse considérée comme constante.

Je viens de découvrir ce qu'est un ajutage. C'est plus clair maintenant

Ce que je disais plus haut sur le point de fonctionnement n'a donc plus de sens

[le_STI]

.....
mce : p/roger + v²/2g + z

Ca me rappelle le moyen mnémotechnique que j'utilisais pour me souvenir du début de cette formule (en Pa):
théta*rho*g devenait "Tête à Roger"

[sitalgo]

OK, mais cette phrase m'a induit en erreur :

Je viens de découvrir ce qu'est un ajutage. C'est plus clair maintenant

Supposition également de ma part au vu des termes "conduite forcée" et "turbine".

[le_STI]

Très honnêtement, ma première remarque concernant les vitesse nulles était justement faite pour pointer du doigt le manque de précision des données d'entrée.

Je me doutait bien que Mushusf voulait probablement parler d'un réservoir à l'air libre (P atmosphérique et vitesse nulle) mais j'essaye souvent de faire réagir les gens (ici Mushusf) en interprétant le moins possible ce qui a été écrit. J'ai donc utilisé la donnée "vitesse nulle en haut de la conduite" pour écrire que Vb sera nulle.

Ensuite, après réflexion, ma proposition sur le tracé de la caractéristique de la turbine tient toujours dans le cas d'un ajutage, on sait simplement que dans ce cas la caractéristique est une droite à pression constante.
Evidemment, si la conduite se fini par un ajutage, on n'aura pas besoin de tracer une courbe puisque Bernoulli nous permet de résoudre le problème directement.

[Mushusf]

Excusez moi de ne pas avoir répondu plus tôt..
J'ai trouvé la solution en montrant que 2 de mes termes dans Bernoulli (vitesse et pression) étaient négligeables.
Du coup pas besoin de tracer de caractéristique
Merci beaucoup pour vos réponses.