Questions sur incertitude de mesure

[Theophane]

Bonjour,

Un problème théorique m'envahit sur l'application de précisions de mesure.

J'ai un moyen de mesure dont je connais les postes d'incertitudes fixe (biais) et aléatoire.
Pour diminuer la partie aléatoire je peux faire plusieurs mesures.

Je caractérise 2 objets différents avec ce même moyen, en effectuant pour chaque objet le même nombre de mesures (N) que je moyenne. Quand je veux faire la "différence" (comparaison relative) entre ces 2 objets, la partie de biais s'élimine car elle est identique, mais comment se comporte la partie aléatoire ? En fait, comment déterminer la précision de connaissance que l'on a pour la différence entre ces 2 objets ?

Merci d'avance.
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[phys4]

Bonjour,

Vous pouvez vous reporter aux notions de variance, qui vous donneront des critères de différenciation.

Gardez toutes vos mesures et non seulement les moyennes, car les écarts entre mesures vous apporteront une information importante.

[Boumako]

Bonjour

Les incertitudes fixes sont connues ? Dans ce cas pourquoi ne pas corriger la valeur directement ?
Attention, effectuer plusieurs mesures permet d'affiner la valeur, mais l'incertitude reste fonction de n².

[Theophane]

Non, les incertitudes fixes sont inconnues. Mais on sait que ce soit des biais (c'est-à-dire identiques pour toutes les mesures).
Pour la partie aléatoire, en fait la valeur que j'ai, c'est l'erreur à 3 sigma en considérant l'incertitude comme un gaussienne centrée.
La précision finale pour une mesure sur la partie aléatoire est racine((E1²+E2²+...+Ek²)/N) il me semble.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Boumako]

Il faudrait voir en détail, mais le biais n'est pas forcément le même entre les 2 séries de mesures.

[Theophane]

Oui, je suis d'accord. Dans mon cas, les mesures sont suffisamment proches temporellement pour qu'on sache que le biais n'a pas bougé. Merci d'avoir soulever ce point important, qui ici n'est pas problématique.
Ceci étant dit, ça ne répond pas vraiment à ma question de départ. phys4, j'ai n'ai pas vraiment compris ce que tu voulais dire en me parlant de variance ?

Sans vous occuper de ce qu'il y a derrière, pouvez-vous me dire qu'elle est (ou comment obtenir) la précision de connaissance à 3 sigma de la différence relative si je fais N mesures pour l'objet 1 et N mesures pour l'objet 2 ?

Merci.

[Boumako]

Si e1 est l'erreur de la 1ere mesure (avec e1 = 3 / ) et e2 l'erreur de la seconde mesure alors la différence est comprise entre +/- e1+e2

[phys4]

Bonjour,

Pour la partie aléatoire, en fait la valeur que j'ai, c'est l'erreur à 3 sigma en considérant l'incertitude comme un gaussienne centrée.
La précision finale pour une mesure sur la partie aléatoire est racine((E1²+E2²+...+Ek²)/N) il me semble.

Les quantités ne sont pas définies, mais si je suppose que les E1, E2, E3 sont les écarts des mesures par rapport à leur moyenne alors la quantité indiquée représente quelque chose qui se rapproche de d'écart-type.
Il est plus rigoureux d'utiliser (N - 1) comme dénominateur pour un petit nombre de mesures.

Si la différence des moyennes entre deux objets dépasse 3 écart-type, il est quasiment certain que les objets sont différents.

[Boumako]

Ce n'est pas la différence entre les 2 mesures qui est à 3 , il s'agit de l'intervalle de confiance (qui correspond donc à 99.5%).

[Theophane]

Bonjour,

Pardon pour le retard de réponse. Je n'ai pas été très précis effectivement, le E1, E2 etc... sont les erreurs à 3 sigma de mes différents contributeurs aléatoire à la précision d'une mesure. Si je ne dis pas de bêtises, mon 3 sigma global pour une mesure finale issue de la moyenne de N mesures élémentaires est la formule que j'ai donné.

J'ai l'impression que Boumako avait bien compris. Si on est bien dans le cadre de ces hypothèses, je peux donc considérer ton message de 16h11 comme correct ?

Merci encore.