De la notion de trajectoire en quantique

[Christian Arnaud]

Amis de la quantique, bonjour

Allez, je vous en fais une dernière avant l'arrivée des vacanciers, à propos de la notion de trajectoire en quantique :

1) On lit un peu partout qu'il faut oublier la notion de trajectoire concernant les particules élémentaires.

2) que ceci est dû à l'impossibilité de savoir avec précision et simultanément quelles sont à la fois sa position et sa vitesse (cf principe d'incertitude d’Heisenberg)

Ok, mais, même en acceptant le 2), rien n'empêche de mesurer la position aussi précisément que possible, et à des instants rapprochés, non ?

3) Donc, si je connais les différentes positions successives, je connais la trajectoire, non ?

A l'inverse, prenons l'exemple de ma voiture quand je suis en vacances : sans connaitre la vitesse (et c'est tant mieux pour mon permis, je peux mettre sur une carte l'emplacement de celle-ci, heure par heure, et on aura à la fin un nuage de points qui reflèteront mes trajets de voisinage, mes courses au supermarché, et surtout sa probabilité de présence maximale : devant mon domicile . Ca ne vous rappelle rien ?

@+
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Je vais essayer de répondre à votre question. Les choses sont plus "subtiles" que ça en mécanique quantique.

Si comme vous le dites, on place une série de détecteurs on peut effectivement retracer une trajectoire pour une particule donnée (c'est d'ailleurs ce que l'on fait avec les détecteurs du grand collisionneur de hadrons au cern).

Cependant, si on recommence la même expérience dans les mêmes conditions, il est parfaitement possible de retracer une autre trajectoire, différente de la première.
En recommençant ainsi plusieurs (millier, voire millions) fois, on retracera un paquet de trajectoires différentes. Chacune de ces trajectoires sera "empruntée" par la particule avec une certaine probabilité (dépendant des conditions de l'expérience).

[Christian Arnaud]

Si comme vous le dites, on place une série de détecteurs on peut effectivement retracer une trajectoire pour une particule donnée (c'est d'ailleurs ce que l'on fait avec les détecteurs du grand collisionneur de hadrons au cern).

Bonsoir,

Alors, on est en phase : la notion de trajectoire n'est pas exclue en quantique

Quant à la répétition de l'expérience donnant des résultats variables, ça me semble évident puisqu'on ne connait pas l'état de la particule avant d'avoir effectué une mesure.

Oui, le LHC, je connais ; j'ai travaillé 2 ans sur le site du Cern, en tant que simple informaticien, mais c'est peut-être ça qui m'a donné cette curiosité insatiable pour la physique fondamentale

[Deedee81]

Salut,

Alors, on est en phase : la notion de trajectoire n'est pas exclue en quantique

Jusqu'à une certaine précision en effet. Ca marche assez bien avec des particules dans les détecteurs de particules car elles sont rapides => longueur d'onde extrêmement courte.

C'est le même problème qu'avec la lumière en fait. Si tu essaies d'avoir un rayon extrêmement fin (trajectoire ultra précise du photon) il faut utiliser un diafragme avec un trou minuscule et là.... hop, diffraction, le rayon se disperse. De même avec les particules. Si on essaie de localiser trop bien la particule, paf, elle "s'éparpille" (et la trajectoire n'a plus aucune chance d'être rectiligne lors de mesures successives).

La longueur d'onde n'est très courte que pour des particules très rapides (accélérateurs de particules) ou très massives (balle de tennis, heureusement pour le joueur en face ). Pour l'électron autour d'un atome, tant que l'électron n'est pas trop loin (trop excité) il n'y a aucune chance de donner un sens à la notion de trajectoire. Dans l'état S, par exemple, sa distribution est même sphérique, isotrope (et relativement bien concentrée dans une sphère de dimension donnée, mais là aussi il y a une "queue", la probabilité chute rapidement hors de la sphère mais ce n'est pas abrupt).

Quant à la répétition de l'expérience donnant des résultats variables, ça me semble évident puisqu'on ne connait pas l'état de la particule avant d'avoir effectué une mesure.

Oulà, non, c'est pire que ça. Même si l'état est connu (car résultant d'un processus initial de mesure ou de préparation de l'état) le résultat peut varier. C'est probabiliste, comme toujours en mécanique quantique.

Ainsi, si une particule "onde plane" (idéalisation, mais valable au moins sur une certaine largeur) arrive sur un détecteur, disons une chambre à ionisation, la trajectoire aura une direction fort précise. Mais n'importe quelle trajectoire aurait pu apparaitre.

On calcule que le premier atome de la chambre a être ionisé, du coté de la face du détecteur où arrive la particule, est aléatoire mais que les atomes suivants seront allignés le long de la direction de l'impulsion de la particule. Ca se calcule (même sans faire appel à la réduction de la fonction d'onde et tuti quanti). Le calcul se trouve dans le livre Quantum Mechanics de Leonard L. Schiff (et aussi dans un article que j'ai écrit sur la décohérence mais que je n'ai pas encore mis sur le net : ça coince tellement il est gros).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Petite précision en gras

que les atomes ionisés suivants seront allignés avec une très grande probabilité le long de la direction de l'impulsion de la particule

[Christian Arnaud]

Ainsi, si une particule "onde plane" (idéalisation, mais valable au moins sur une certaine largeur) arrive sur un détecteur, disons une chambre à ionisation, la trajectoire aura une direction fort précise. Mais n'importe quelle trajectoire aurait pu apparaitre.

Ok, mais prévisible ou pas, la trajectoire existe en quantique, alors, non ?

A+

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Comme déjà dit, pour une particule préparée dans un état donné, il est possible de déterminer (plus ou moins précisément) une trajectoire.
Si l'on répète l'expérience avec une même particule préparée dans le même état (elle est donc indiscernable avec la première) on obtiendra généralement une autre trajectoire.
En répétant cette expérience de nombreuses fois, on fini par obtenir un ensemble de trajectoires plus ou moins probables.

Je suppose que vous vous dites: "oui, mais si on ne détermine pas la trajectoire, la particule en aurait quand même une ?"
L'ennui, c'est qu'en l'absence de mesures (en fait d'interactions avec le milieu environnant), la particule est "délocalisée" sur l'ensemble de trajectoires possibles. On la décrit au moyen d'une fonction mathématique (la fonction d'onde) donnant sa (densité de) probabilité de présence en un point donné de l'espace (à un temps donné). C'est ce Deedee81 a illustré avec l'électron de l'atome d'hydrogène: dans son état fondamental, l'électron ne se trouve pas en un point particulier de l'espace près du noyau. Celui-ci est, à tout moment, présent tout autour de noyau et occupe un espace ressemblant - en première approximation - à une coquille sphérique autour du proton central.

Je pense que l'expérience des deux fentes de Young pourrait vous éclairez (faites une recherche là-dessus).
Dans cette expérience, une particule est "lancée" contre un écran. Entre elle et l'écran se trouve une plaque capable d'arrêter la particule et qui est percée de deux trous.
Le "jeu" consiste à savoir par quel trou passe la particule quand elle parvient à toucher l'écran.

Si aucun dispositif ne mesure par quel trou est passé la particule, on obtient à l'écran un motif d'interférence.
Si on place un dispositif pour déterminer par quel trou passe la particule, on ne la "verra" passer que par une seule des deux fentes (avec une certaine probabilité pour chacune d'elle).
Cependant, il n'y aura alors plus de motif d'interférence à l'écran.

Cette expérience indique que lorsque l'on cherche à effectuer une mesure sur une particule (ici une mesure de position), on change son "comportement" (sa fonction d'onde). Avec mesure, la fonction d'onde donne une probabilité de présence de 1 pour une fente et 0 pour l'autre. Sans mesure, cette fonction d'onde donne une probabilité de présence de 0.5 (dans le cas de cette expérience) pour chacune des deux fentes.

Plus vulgairement: une mesure "force" la particule à "choisir"* par quelle fente elle passera. En l'absence de mesure, elle ne "choisit"* pas et tout se déroule comme si elle passait par les deux fentes à la fois.

*Verbe que je n'aime pas car cela donne l'impression qu'une particule possède une intention, ce qu'elle n'a pas bien sûr.

En conclusion: réfléchir en terme de trajectoire n'a pas de sens en mécanique quantique. Le concept qui le remplace est celui de (densité de) probabilité de présence.

[Nicophil]

Bonjour,

prévisible ou pas, la trajectoire existe en quantique, alors, non ?

Bah, il est évident qu'avec ce genre de question, on peut vite tomber sur des divergences épistémologiques / méta-physiciennes.

A part peut-être pour le photon...

[invite93279690]

Ok, mais prévisible ou pas, la trajectoire existe en quantique, alors, non ?

A+

Salut,

Ca depend de la formulation considérée. Selon ce que j'en comprends, dans la formulation Bohmienne la trajectoire existe (voir les manips d'Yves Couder d'une goutte rebondissante couplee a des ondes a la surface d'un liquide modélisant la notion d'onde pilote de cette formulation), dans celle de Copenhague, on met la question de cote en disant qu'elle n'a pas de sens, dans la formulation qbism (quantum bayesianism) seule notre connaissance a priori (et ses mises a jour régulière) "existe" et dans la formulation d'Everett, c'est l'état quantique qui existe et qui conduit (instancie) dans certaines circonstances a des trajectoires.

[invitec998f71d]

Pour dire que la notion de trajectoire existe il faudrait au minimum que l'on puisse à un moment donné mesurer ou se trouve la particule avec n'importe quelle précision demandée. Pour cela il faut par exemple l'éclairer avec un lumiere de longueur d'onde aussi petite que demandé. Et donc lui fournir une énergie non limitée. Elle sera en mesure alors de se désintégrer en d'autres particules et finie la notion d'une particule unique.
l

[invitec998f71d]

Autre chose contre ces trajectoires:
Dans un atome d'hydrogene la fonction d'onde de l'électron peut avoir une symétrie sphérique.
Penses tu que l'electron suit une trajectoire de facon à etre partout sur la sphere de facon equiprobable?

[Christian Arnaud]

Autre chose contre ces trajectoires:
Dans un atome d'hydrogene la fonction d'onde de l'électron peut avoir une symétrie sphérique.
Penses tu que l'electron suit une trajectoire de facon à etre partout sur la sphere de facon equiprobable?

Bonjour aussi

Voici un extrait du site du CERN :
Un détecteur de particules moderne est composé de couches de sous-détecteurs, chacun étant spécialisé dans un type de particule ou une propriété. Il existe trois grands types de sous-détecteurs :

les trajectographes, qui révèlent la trajectoire d'une particule

ici :http://home.web.cern.ch/fr/about/how-detector-works

ca ne s'invente pas !

Bonne fête de la musique

[Nicophil]

Penses tu que l'electron suit une trajectoire de facon à etre partout sur la sphere de facon equiprobable?

Ben oui : il orbite à distance constante : le modèle de Bohr quoi !

[Christian Arnaud]

Ben oui : il orbite à distance constante : le modèle de Bohr quoi !

Bonjour Nico ; tu réponds à qui et à quoi, là ?

Au revoir

[invitec998f71d]

Dans le modele de bohr l'electron suit une orbite plane (en gros un cercle)
Là je parle d'une fonction d'onde sur la SURFACE d'une sphere. La trajectiore elle fait comment pour recouvrir cette surface?

[Paraboloide_Hyperbolique]

Voici un extrait du site du CERN :
Un détecteur de particules moderne est composé de couches de sous-détecteurs, chacun étant spécialisé dans un type de particule ou une propriété. Il existe trois grands types de sous-détecteurs :

les trajectographes, qui révèlent la trajectoire d'une particule

ici :http://home.web.cern.ch/fr/about/how-detector-works

ca ne s'invente pas !

En effet, un trajectographe permet de déterminer (avec une certaine précision*) une trajectoire. Comme je l'ai déjà dit, si on répétait l'expérience de multiples fois avec une particule préparée dans le même état à chaque fois, un trajectographe mesurerait (en général) toute une panoplie de trajectoires possibles avec une certaine probabilité associée à chaque trajectoire. En l'absence de trajectographe, la particule considérée n'a emprunté aucune trajectoire en particulier; ou plutôt on peut dire qu'elle a emprunté toutes les trajectoires possibles à la fois. C'est ce que l'on peut ressortir de l'expérience des fentes de Young: https://www.youtube.com/watch?v=8mCztbdeNVg (les 5 premières minutes suffisent.)

*Précision qui dépend de la taille de ses cellules CCD.

[Nicophil]

Dans le modele de bohr l'electron suit une orbite plane (en gros un cercle)
Là je parle d'une fonction d'onde sur la SURFACE d'une sphere. La trajectiore elle fait comment pour recouvrir cette surface?

Oui, bon, il faut une ch'tit modif' du modèle pour que l'électron tourne sur toute la sphère au lieu de rester dans un plan...
Ca doit pouvoir se trouver !

[Nicophil]

Comme déjà dit, pour une particule préparée dans un état donné, il est possible de déterminer (plus ou moins précisément) une trajectoire.

Et le principe d'indétermination, c'est qu' "on" ne peut pas déterminer une trajectoire.
Ce qui ne veut pas dire qu'elle n'existe pas.

[Nicophil]

dans celle de Copenhague, on met la question de cote en disant qu'elle n'a pas de sens, dans la formulation qbism (quantum bayesianism) seule notre connaissance a priori (et ses mises a jour régulière) "existe"

Le bayésianisme quantique se veut dans la continuité de l'Ecole de Copenhague, dans la mesure où Bohr lorgnait à la fin de sa vie vers les concepts de la théorie de l'information.

Il y a l'application du "Ce dont on ne peut parler, il faut le taire" wittgensteinien.
Mais seuls des extrémistes vont jusqu'à dire : Ce qu'on ne peut pas décrire n'existe pas.

[stefjm]

Dans le modele de bohr l'electron suit une orbite plane (en gros un cercle)
Là je parle d'une fonction d'onde sur la SURFACE d'une sphere. La trajectiore elle fait comment pour recouvrir cette surface?

Oui, bon, il faut une ch'tit modif' du modèle pour que l'électron tourne sur toute la sphère au lieu de rester dans un plan...
Ca doit pouvoir se trouver !

D'où la nécessaire holographie qui transforme un disque en sphère...

[invite8865c38b]

Bonjour aussi

Voici un extrait du site du CERN :
Un détecteur de particules moderne est composé de couches de sous-détecteurs, chacun étant spécialisé dans un type de particule ou une propriété. Il existe trois grands types de sous-détecteurs :

les trajectographes, qui révèlent la trajectoire d'une particule

ici :http://home.web.cern.ch/fr/about/how-detector-works

ca ne s'invente pas !

Bonne fête de la musique

oui enfin il faut remettre les choses dans leur contexte. La notion de trajectoire n'est pas vraiment la meme que ce l'on désigne généralement par ce mot. On detecte les traces laissées par la particule sur le meme principe qu'une chambre à bulles. Dans une chambre à bulles aussi on disait qu'on voyait la trajectoire d'une particule sauf que la largeur de la trajectoire est visible à l'oeil nu (donc de l'ordre du mm- cm).

Une particule c'est typiquement de l'ordre du femtometre soit douze bons ordres de grandeurs de largeur. La particule elle a pu faire tous les zigzags, les allers-retours détour qu'elle veut on en sait rien. Donc non on a pas vraiment accès à la trajectoire de la particule (au sens où on sait que la particule va de A a B et qu'on peut décomposer le trajet parcouru en petit segment et suivre son passage). si quelqu'un me dit:

je connais le trajet parcouru par une fourmi (animal de l'ordre du cm) elle est passée sur un chemin qui est large comme la distance terre-soleil (150 millions de km) je lui rigole doucement au nez en lui disant que son incertitude de mesure est un poil élevée et qu'en fait la trajectoire il ne la connait pas des masses. Et pourtant, il est 100 fois plus précis que le physicien et sa chambre à bulles

[Nicophil]

oui enfin il faut remettre les choses dans leur contexte. La notion de trajectoire n'est pas vraiment la meme que ce l'on désigne généralement par ce mot. On detecte les traces laissées par la particule sur le meme principe qu'une chambre à bulles. Dans une chambre à bulles aussi on disait qu'on voyait la trajectoire d'une particule sauf que la largeur de la trajectoire est visible à l'oeil nu (donc de l'ordre du mm- cm).

Une particule c'est typiquement de l'ordre du femtometre soit douze bons ordres de grandeurs de largeur. La particule elle a pu faire tous les zigzags, les allers-retours détour qu'elle veut on en sait rien. Donc non on a pas vraiment accès à la trajectoire de la particule

Extrait de W. Heisenberg, La Partie et le Tout :

Ce soir-là, ce fut peut-être aux environs de minuit que je me rappelai brusquement ma discussion avec Einstein, et que je me souvins de sa phrase :

"Seule la théorie décide de ce que l'on peut observer."

Je réalisai immédiatement que c'est dans cette remarque qu'il fallait chercher la clef de l'énigme qui nous avait tant préoccupés. J'entrepris alors une promenade nocturne à travers le Fälledpark pour réfléchir à la portée de la phrase d'Einstein.

Nous avions toujours dit : on peut observer la trajectoire d'un électron dans la chambre de Wilson. Mais peut-être n'était-ce pas tout à fait cela que l'on observait réellement. Peut-être ne pouvait-on apercevoir qu'une suite discontinue de positions imparfaitement précisées de l'électron. Effectivement, ce que l'on voit dans la chambre, ce sont simplement des gouttelettes d'eau dont chacune est certainement beaucoup plus étendue qu'un électron.

La question correcte devait donc être posée ainsi : Peut-on représenter, dans le cadre de la mécanique quantique, une situation où un électron se trouve à peu près - c'est-à-dire à une certaine imprécision près - en une position donnée, et possède à peu près - c'est-à-dire à nouveau à une certaine imprécision près - une vitesse donnée ? Et peut-on rendre ces imprécisions suffisamment faibles pour qu'il n'y ait pas de contradiction avec l'expérience ?

Un bref calcul que j'effectuai au retour vers l'Institut confirma qu'une telle situation pouvait être représentée mathématiquement, et que les imprécisions sont liées par les relations qui ont été appelées plus tard "relations d'incertitude de la mécanique quantique".

[invitec998f71d]

Mathematiquement la valeur moyenne <x> a un comportement classique et peut suivre une trajectoire. c'est ce qui est observé dans un trajectometre CMS ou dans une chambre a bulle. Pour le reste un electron n'a pas une trajectoire autour du noyau. <x> peut rester immobile au centre du noyau.

[Christian Arnaud]

Mathematiquement la valeur moyenne <x> a un comportement classique et peut suivre une trajectoire. c'est ce qui est observé dans un trajectometre CMS ou dans une chambre a bulle. Pour le reste un electron n'a pas une trajectoire autour du noyau. <x> peut rester immobile au centre du noyau.

ok, on est d'accord

[invitec998f71d]

De la discussion jaillit la lumiere!

[invite93279690]

Pour le reste un electron n'a pas une trajectoire autour du noyau. <x> peut rester immobile au centre du noyau.

si on définit la trajectoire comme l'ensemble des valeurs de <x> dans un état quantique donne peut être mais ce n'est pas la seule possible si ? C'est d'autant plus bizarre que pour tous les états stationnaires (qui sont pourtant dynamiques), cette valeur est invariante dans le temps...

Je ne vois pas ou est le problème de laisser la question ouverte en proposant les différents points de vue qui existent. Parfois (c'est le cas ici et dans beaucoup de problèmes en physique), il n'y a pas qu'une seule réponse ou solution possible et c'est tant mieux. Christian peut ensuite choisir la version qui lui plait le mieux.

[Christian Arnaud]

Je ne vois pas ou est le problème de laisser la question ouverte en proposant les différents points de vue qui existent. Parfois (c'est le cas ici et dans beaucoup de problèmes en physique), il n'y a pas qu'une seule réponse ou solution possible et c'est tant mieux. Christian peut ensuite choisir la version qui lui plait le mieux.

P...., mais c'est ma fête aujourd'hui ; c'est pourtant pas la Saint Christian . Merci à vous deux de ré-ouvrir une voie apaisée. A+

[Christian Arnaud]

le problème avec la quantique, c'est que c'est captivant, mais toute discussion en dehors des équations pures prête immédiatement à interprétation et polémique

[invite93279690]

le problème avec la quantique, c'est que c'est captivant, mais toute discussion en dehors des équations pures prête immédiatement à interprétation et polémique

c'est pour ca que c'est captivant non ?

[coussin]

Avec deltaxDeltap=hbar, il est très facile d'avoir une trajectoire physique répondant au sens commun que l'on se fait de trajectoire. Tout simplement parce que hbar est tout petit.
Mais les puristes diront qu'il n'y a pas de trajectoire "mathématique" qui nécessiterait une dispersion strictement nulle. Et ils auraient raison de dire ça mais est-ce que ça répondrait à la question de ce fil ?

Il me semble donc qu'il s'agit encore de confusions entre notions "physiques" et "mathématiques", non ?