Calcul de la déformation en essai de flexion 3 points

[bouffffi]

Bonjour à tous,

Je suis nouveau sur ce forum, et j'ai besoin de vos lumières sur une question sur laquelle je bloque
J'ai cherché sur le net, mais pas vraiment de solutions...

Donc dans le cadre de mes études, j'ai réalisé des essais de flexion 3 points sur des tubes.

Je dois maintenant analyser les résultats, mais voila que je bloque :
Je souhaite obtenir le module de flexion. Pour cela, j'ai besoin de tracer la courbe contrainte = f (deformation).

Mes essais me donnent donc la force et la flèche à chaque instant. Je cherche la contrainte et la déformation.

Pour la contrainte, facile, connaissant mes dimensions et la force, je peux l'avoir

Ce que j'ai plus de mal à définir, c'est la déformation. En traction, il s'agit de dl/l0. Simple. Mais en flexion...
Si j'ai bien compris, elle serait définie en fonction du déplacement de la matière à un point donné v, par exemple à la surface. Cette longueur dépendant de l'angle de rotation de l'éprouvette sous l'effet de la flexion, et serait donc liée à la flèche. A la limite, je peux calculer ça.

Par contre je ne vois pas comment cela nous donne la déformation? Celle-ci étant sans unité, il faut diviser le déplacement dl par une longueur l0, mais je ne vois pas quoi??
Voila le document qui m'a le plus aidé (pages 8 et 9) :
http://rdmestp.voila.net/poly/TP1_C06.pdf

J'avais également effectué des tests sur des éprouvettes, en utilisant cette formule : epsilon = (6*hauteur*fleche)/(longueur^2)
http://plasturgiejp.free.fr/Laborato...n%20iso178.pdf

Si cette derniere formule dépend bien d'une variation dl expliquée plus haut, elle ne dépend donc pas du moment quadratique, et serait donc toujours juste?

J'espere avoir été clair, et je vous remercie par avance pour toute votre aide

Theo
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[bouffffi]

Personne?

En attendant, j'ai déduis le module de flexion à partir de la formule de la fleche : f = (F*L^3)/(48*E*IGz) ce qui nous donne E = (F*L^3)/(f*48*IGz)
J'ai remplacé F/f par le coefficient directeur de la partie linéaire de la courbe F=f(fleche)

Mais les résultats sont completements faux!! J'obtient la moitié de ce que je devrai trouver théoriquement.
Mon avis est que j'ai un phénomène d'écrasement du tube en plus de la flexion : La flèche est faussée.
A votre avis, y a t il un moyen de quantifier ce phénomène, pour "retrouver" des valeurs exactes?

Merci de votre aide,

Theo

[Jaunin]

Bonjour, Bouffffi,
Encore bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
J'ai un peu de mal à vous suivre.

J'ai remplacé F/f par le coefficient directeur de la partie linéaire de la courbe F=f(fleche)

Vous êtes sur des tubes thermoplastique ?
Comment appliqué vous la force sur votre tube ?
Cordialement.
Jaunin__

[le_STI]

La grandeur IGz/V est appelée « module de flexion ».

Si la poutre est symétrique et de hauteur h, on a
V = ±h/2

Connaissant la géometrie de ton tube, tu peux donc calculer directement le module de flexion.

Maintenant, si tu parle du module d'Young, il te suffit effectivement de résoudre l'équation que tu as donné au dessus : E = (F*L^3)/(f*48*IGz)

Il faudrait pouvoir déterminer si l'écrasement au niveau des points d'appui peut être en cause.

A priori je dirais que l'écrasement a toutes les chances d'être négligeable devant la flêche mais, à la limite, si tu parviens à diminuer L de façon drastique tu pourrais avoir une lecture quasi directe de l'influence de l'écrasement sur la valeur de f relevée dans ton premier essai.

[A voir en vidéo sur Futura]

[bouffffi]

Bonjour,

Merci de votre réponse.

Pendant le test, je récupère des valeurs de force, et de déplacement.
Je trace ensuite le graphique force = f(deplacement), et j'obtient un graphique avec une partie linéaire, puis une rupture.

La première partie correspond à la déformation elastique du matériau. C'est de cette partie que je me préoccupe. On peut l'assimiler à une droite, et elle a donc un coefficient directeur. Ce dernier correspond au rapport F/f (d'après la définition mathématiques d'un coef directeur : a = (Ya-Yb)/(Xa-Xb) soit a = dY/dX, dans notre cas a = dF/df)

Cela me permet de d'obtenir un module de flexion global sur toute la partie linéaire, et non pas un module de flexion pour chaque couple F/f.
Mais malheureusement cela ne me donne pas la déformation.


Les tubes utilisés sont des tubes en carbone et verre.

J'ai en partie trouvé ma réponse sur les mauvais résultats. J'ai bien une sollicitation à la fois en flexion, et en écrasement. Mais je ne pensais pas que les tubes carbone et verre supportaient aussi mal l'écrasement
J'avais concu un montage avec deux appui circulaire, et la force était elle aussi appliquée au centre via un appui circulaire. Seulement, j'ai pris un appui beaucoup plus large pour tester tous mes tubes. Grosse erreur, apparemment pour avoir de bons résultats, il faut prendre appuyer avec une forme faisant exactement le diamètre du tube pour bloquer toutes déformations, voir meme coincer le tube dans un anneau fermé!


Donc j'ai l'impression que c'est mort pour mes essais, Mais je suis tout ouïe si vous avez des infos sur le comportement en écrasement des tubes ou si vous voyez comment déterminer la déformation sans connaitre le module de flexion

[le_STI]

Et si tu bridais simplement les tubes dans le sens de la "largeur" pour éviter que la section ne s'ovalise? Ce qui peut être vicieux avec ce principe, c'est que cela ne sera peut-être plus représentatif du comportement des tubes en situation réelle...

Quand tu dis que c'est mort, tu veux dire que tu ne peux pas conduire d'autres essais?

Il faut également faire attention au fait que les composites peuvent avoir un comportement anisotrope, ce qui pourrait rendre impossible l'utilisation des équations données plus haut (à vérifier).

[bouffffi]

Merci pour votre réponse.

Oui en effet, je ne pouvais pas refaire les tests.

"Brider" les cotés serait une solution, mais à ce moment il serait plus simple d'appuyer avec une forme adaptée du type un anneau?

Le matériau n'est en effet pas isotrope du tout, mais logiquement ca n'a pas d'influence direct sur la relation d'au dessus, seulement sur le comportement du matériau si je ne dis pas de betises.

[Jaunin]

Une information qui peut vous être utile.

http://197.14.51.10:81/pmb/collectio.../am5/a7750.pdf