Statistique de Fermi pour un gaz classique

[Christian Arnaud]

Ainsi, le fait de ne pas savoir "qui est qui" a un instant donne n'est pas l'apanage des particules identiques et n'est pas un bon argument je pense pour définir ou caractériser des particules indiscernables.

bonjour,

c'est pourtant comme ça que c'est introduit, par exemple ici :http://www.ulysse.u-bordeaux.fr/PeRe.../access.htm#D7 ; mais là, il y aurait beaucoup à dire :
-on considère deux particules "de même nature", donc aux propriétés classiques identiques
- elles se rapprochent dans un volume de l'ordre d'un atome,
- là, l'indétermination quantique sur la position, empêche toute discrimination
- à la sortie de ce volume, on a bien 2 particules de même nature mais on ne sait pas préciser laquelle est laquelle par rapport au départ => elles sont indiscernables ; jusque là, ça va à peu prés
- mais ensuite on applique ce qualificatif d'indiscernable à ces particules lorsqu'elles sont dans le petit volume, alors qu'il s'agissait d'indétermination ou d'incertitude sur la position
- puis, tout le reste suit, dont l'affirmation que la densité de probabilité doit être invariante par permutation puisqu'elles sont indiscernables !!=>... symétrie ou antisymétrie

** et là, je me permets une remarque(un peu téméraire) : puisque Psi est complexe, ce n'est pas parce-que les carrés des modules sont égaux qu'ils doivent être égaux ou opposés (on n'est pas sur des fonctions réelles!)
mais là, je dois me mettre le doigt dans l'oeil tellement c'est grossier
-----

[gatsu]

bonjour,

c'est pourtant comme ça que c'est introduit, par exemple ici :http://www.ulysse.u-bordeaux.fr/PeRe.../access.htm#D7 ; mais là, il y aurait beaucoup à dire :
-on considère deux particules "de même nature", donc aux propriétés classiques identiques
- elles se rapprochent dans un volume de l'ordre d'un atome,
- là, l'indétermination quantique sur la position, empêche toute discrimination
- à la sortie de ce volume, on a bien 2 particules de même nature mais on ne sait pas préciser laquelle est laquelle par rapport au départ => elles sont indiscernables ; jusque là, ça va à peu prés
- mais ensuite on applique ce qualificatif d'indiscernable à ces particules lorsqu'elles sont dans le petit volume, alors qu'il s'agissait d'indétermination ou d'incertitude sur la position
- puis, tout le reste suit, dont l'affirmation que la densité de probabilité doit être invariante par permutation puisqu'elles sont indiscernables !!=>... symétrie ou antisymétrie

je sais bien que c'est comme ça que l'histoire est racontée, et c'est bien ça qui m'énerve tellement il y a des problèmes logiques de partout. A commencer par ma proposition précédente que le même problème apparaît avec des particules qui réagissent.

** et là, je me permets une remarque(un peu téméraire) : puisque Psi est complexe, ce n'est pas parce-que les carrés des modules sont égaux qu'ils doivent être égaux ou opposés (on n'est pas sur des fonctions réelles!)
mais là, je dois me mettre le doigt dans l'oeil tellement c'est grossier

L'argument consiste à imaginer le rôle de l'opérateur permutation sur la fonction d'onde. L'idée est que si tu effectuse 2 fois la même permutation, on doit retomber sur la même fonction d'onde, et donc permutation au carré égale identité.

Cet argument est justement celui utilisé par Landau et semble ne rien requérir à par les postulats de la MQ et un tout petit peu de bon sens. Cela est en fait faux, car il présuppose une représentation marginale du groupe des permutations qui ne ferait que multiplier par une phase la fonction d'onde, hors cela est quasi équivalent à directement postuler que les particules ne peuvent être que des fermions ou des bosons....et le raisonnement est donc circulaire.

[Christian Arnaud]

L'argument consiste à imaginer le rôle de l'opérateur permutation sur la fonction d'onde. L'idée est que si tu effectuse 2 fois la même permutation, on doit retomber sur la même fonction d'onde, et donc permutation au carré égale identité.

Cet argument est justement celui utilisé par Landau et semble ne rien requérir à par les postulats de la MQ et un tout petit peu de bon sens. Cela est en fait faux, car il présuppose une représentation marginale du groupe des permutations qui ne ferait que multiplier par une phase la fonction d'onde, hors cela est quasi équivalent à directement postuler que les particules ne peuvent être que des fermions ou des bosons....et le raisonnement est donc circulaire.

bon, là, je suis un perdu (dans la représentation marginale du groupe de permutations)Et surtout, j'avais écrit une belle bêtise avec cette histoire de carrés de modules

En revanche ce que tu disais sur les isotopes ou le deutérium sont en effet clairs pour moi

[gatsu]

bon, là, je suis un perdu (dans la représentation marginale du groupe de permutations)Et surtout, j'avais écrit une belle bêtise avec cette histoire de carrés de modules

Il y a plein de representations possibles pour le groupe des permutations. En general, la representation de l'action du groupe de permutation sur un vecteur d'état (ou fonction d'onde) s'écrit comme une combinaison linéaire de fonctions d'ondes :



ou est l'operation de permutation des particules d'indices 1 et 2 disons, caracterise la dimensionnalite de la representation irreductible de degre et la fonction d'onde associée.

En imaginant que ne fait que multiplier la fonction d'onde par un facteur de phase, on privilégie les représentations de dimension 1 au detriment de toutes les autres representations irréductibles possibles.

C'est comme si on disait que l'action d'une rotation sur n'importe quel vecteur d'état était de le multiplier par un facteur de phase; ce qui n'est pas vrai.

Ca c'est la maniere formelle (et probablement un peu fausse car je ne suis pas un crack en théorie des groupes ) de dire ou est le problème.

Une manière plus pragmatique est de dire que, meme si on admet que permuter les particules 1 et 2 conduise a une phase , il n'y a pas de raison pour que permuter disons les particules 2 et 3 conduisent a la meme phase et du coup, le seul type de conclusion qu'on peut en tirer au mieux est que l'on doit choisir la valeur propre +1 ou -1 pour chaque paire de particules sans nécessairement choisir la meme valeur pour toutes les paires; c'est grosso modo ce qui conduit aux para-statistiques dont je parlais plus haut.

[Christian Arnaud]

A la réflexion, j'insiste quand même un peu sur les modules au carré (désolé je ne connais pas Latex):

Dans le lien on a :
[module de Psi(1,2)]²= [module de Psi(2,1)]² => Psi(1,2) = Psi(2,1) ou Psi(1,2) =-Psi(2,1)

Mais en fait, de "[module de Psi(1,2)]²=[module de Psi(2,1)]²" on ne peut tirer que des conclusions sur les modules des fonctions, pas sur la valeur complexe des fonctions ; i.e
[Module(de Psi(1,2)]= + ou moins[Module(de Psi(2,1)] ; c'est tout,non?

[Christian Arnaud]

Bon, à force, on y arrive avec Latex :

Donc, dans le lien http://www.ulysse.u-bordeaux.fr/PeRe.../access.htm#D7,on établit, suite à l'hypothèse de permutation à action invariante :

(égalité des carrés des modules)

Ce qui,(pour moi) ne permet seulement de dire que :
(contrainte sur le module des fonctions)

mais pas : (contrainte sur les fonctions, globalement)

c'est vrai que c'est plus lisible

[gatsu]

Bon, à force, on y arrive avec Latex :

Donc, dans le lien http://www.ulysse.u-bordeaux.fr/PeRe.../access.htm#D7,on établit, suite à l'hypothèse de permutation à action invariante :

(égalité des carrés des modules)

Ce qui,(pour moi) ne permet seulement de dire que :
(contrainte sur le module des fonctions)

mais pas : (contrainte sur les fonctions, globalement)

c'est vrai que c'est plus lisible

desole, je n'avais pas pris la peine de lire car je pensais que c'etait l'argument habituel de Landau qui est fait dans quasiment tous les cours. En effet, il y a plusieurs problèmes ici :

- comme tu le dis, une conclusion sur le module au carre n'implique rien de special. En fait, si les modules au carre sont les memes, alors cela veut dire que les fonctions d'ondes different d'un facteur de phase (ce qui est l'argument de Landau dit d'une autre manière finalement).

- il faut ajouter la contrainte qu'effectuer deux fois l'operation de permutation est égal a l'identité (note qu'il y a parfois une subtilité la ou les gens essaient de mapper la permutation d'indices avec une rotation spatiale)

- meme si cela devait conduire a la conclusion d'un facteur de phase +1 pour deux particules parmis N, cela n'implique pas que deux autres particules n'auront pas un facteur de phase -1

Tout cela repose a nouveau sur le caractère "identique" des particules. Pour s'intéresser a la symétrie des fonctions d'ondes sous la permutation, la seule chose nécessaire est que l'hamiltonien soit invariant sous cette permutation; en aucun est-il requis que les particules soient indiscernables.

Par exemple, on peut imaginer des particules identiques, avec meme masse, charge etc... mais qui sont de couleurs différentes et ou la couleur n'entre pas en jeu dans le hamiltonien du système. Dans un tel cas de particules identiques discernables, il n'empêche que la fonction d'onde devra respecter une certaine symétrie sous le groupe des permutations; car l'hamiltonien sera invariant sous l'action des elements de ce groupe.

[Christian Arnaud]

Tout cela repose a nouveau sur le caractère "identique" des particules. Pour s'intéresser a la symétrie des fonctions d'ondes sous la permutation, la seule chose nécessaire est que l'hamiltonien soit invariant sous cette permutation; en aucun est-il requis que les particules soient indiscernables.

bin, bêtement, je dirais que le Hamiltonien de N particules, est composé :
1) en première approximation d'une somme d'opérateurs découplés, en négligeant les interactions entre les particules; donc invariant par permutation
2) Si l'on rajoute les opérateurs d'interaction 2 à 2, ils sont permutables pour des particules identiques

Donc, seul le caractère identique est requis, en effet (me semble-t-il)

[Christian Arnaud]

- il faut ajouter la contrainte qu'effectuer deux fois l'operation de permutation est égal a l'identité (note qu'il y a parfois une subtilité la ou les gens essaient de mapper la permutation d'indices avec une rotation spatiale)

Là, ce qui me vient, c'est un flip-flop en 2 temps avec un caractère qui ne peut prendre que deux valeurs (je suis ex-informaticien donc je pense d'abord à ça Le spin ?

[gatsu]

bin, bêtement, je dirais que le Hamiltonien de N particules, est composé :
1) en première approximation d'une somme d'opérateurs découplés, en négligeant les interactions entre les particules; donc invariant par permutation
2) Si l'on rajoute les opérateurs d'interaction 2 à 2, ils sont permutables pour des particules identiques

Donc, seul le caractère identique est requis, en effet (me semble-t-il)

oui c'est tout a fait ca. Du point de vue des symétries, le meme traitement devrait être fait pour tout système a N particules non identique qui est inchangé par permutation de particules; ce qui est au moins le cas pour des particules libres sans interaction.

[Christian Arnaud]

oui c'est tout a fait ca. Du point de vue des symétries, le meme traitement devrait être fait pour tout système a N particules non identique qui est inchangé par permutation de particules; ce qui est au moins le cas pour des particules libres sans interaction.

je suppose que oui, même si je ne vois pas d'exemple concret

[gatsu]

je suppose que oui, même si je ne vois pas d'exemple concret

n'importe quel melange suffisamment dilué par exemple.

La clef, selon moi, est que le caractère "pseudo-universel" qu'on nous vend sur les particules identiques ou indiscernables ne peut pas être si universel que cela puisque manifestement les problèmes de symétrie de la fonction d'onde sous le groupe de permutation surgissent pour n'importe quel système de particules differentes avec un "bon" hamiltonien.

Donc comme d'habitude, la seule chose que je dis, c'est que qu'il faut prendre ce problème de particules identiques et indiscernables au sérieux comme un problème de modélisation a part entière; et non pas dire un truc du genre "dieu a dit que les electrons étaient des fermions (parfaitement indiscernables) donc pas besoin de réfléchir, j'antisymetrise tout"; ce qui est le mantra récité de nos jours...et par ailleurs plus jamais réellement discuté.

[gatsu]

Là, ce qui me vient, c'est un flip-flop en 2 temps avec un caractère qui ne peut prendre que deux valeurs (je suis ex-informaticien donc je pense d'abord à ça Le spin ?

a quelle partie de ma phrase fais tu allusion avec cette analogie avec le flip-flop...juste pour être sur.

[Christian Arnaud]

Donc comme d'habitude, la seule chose que je dis, c'est que qu'il faut prendre ce problème de particules identiques et indiscernables au sérieux comme un problème de modélisation a part entière; et non pas dire un truc du genre "dieu a dit que les electrons étaient des fermions (parfaitement indiscernables) donc pas besoin de réfléchir, j'antisymetrise tout"; ce qui est le mantra récité de nos jours...et par ailleurs plus jamais réellement discuté.

Tu veux pas être mon directeur de thèse ?

[Christian Arnaud]

A celle-ci ; désolé, je croyais l'avoir citée

- il faut ajouter la contrainte qu'effectuer deux fois l'operation de permutation est égal a l'identité (note qu'il y a parfois une subtilité la ou les gens essaient de mapper la permutation d'indices avec une rotation spatiale)

-

[Christian Arnaud]

A celle-ci ; désolé, je croyais l'avoir citée

il faudrait que la "permutation" échange deux particules identiques mais de spin opposé() ou quelquechose comme ça

[gatsu]

il faudrait que la "permutation" échange deux particules identiques mais de spin opposé() ou quelquechose comme ça

si on prend deux particules de spin opposes séparés d'une distance finie non nulle, une permutation correspond a une rotation de 180 degrés par rapport au milieu du segment qui les sépare. Si on refait une permutation i.e. interprétée comme une nouvelle rotation de 180 degrés par rapport au milieu du segment qui les sépare, on obtient une rotation totale de 360 degrés et on doit retrouver une situation équivalente au point de depart; c'est une manière spatiale d'exprimer le "bon sens" invoqué dans la plupart des preuves (meme si elles sont logiquement bancales) des valeurs propres + 1 et -1.

Note que cela ne marche que si il n'y a pas de bizarrerie topologique. Par exemple dans l'espace R^3, il n'y a pas de problème parce que n'importe quelle courbe peut être refermée sur elle meme donc si on transporte notre fonction d'onde le long d'une courbe fermée a trois dimensions la phase associée est supposee être zero et cela est indépendant du chemin réellement emprunte. En revanche, cela n'est plus vrai a deux dimensions par exemple, ou en faisant tourner un couple de particules, on peut se retrouver a accumuler une phase non nulle (modulo 2pi) meme sur une boucle fermée; c'est ce qu'on appelle des anyons.

C'est juste pour dire que cette histoire de rotation peut apporter une subtilité supplémentaire; je ne suis malheureusement pas proficient en ce qui concerne les anyons et les detail topologiques requis pour que tout se passe bien.

[Christian Arnaud]

C'est juste pour dire que cette histoire de rotation peut apporter une subtilité supplémentaire; je ne suis malheureusement pas proficient en ce qui concerne les anyons et les detail topologiques requis pour que tout se passe bien.

Là, j'ai atteint mon niveau d'incompétence

Bonne chance dans tes travaux

[Christian Arnaud]

bonsoir,

deux derniers points qui me viennent concernant l'indiscernabilité :

Si l'on excepte le cas où l'interaction créerait une intrication quantique, les cas que nous avons évoqués ne sont pas de l'indiscernabilité à proprement parler : certes après l'interaction on ne peut dire quelle particule est laquelle par rapport au diagramme de départ, mais les deux particules sont a priori localisables séparément et sont donc discernables, mais sans pouvoir mettre un numéro dessus ; mais après tout, si on ne connait pas leur passé on ne cherche pas autre chose qu'à les localiser, pas leur livret de famille

deuxième remarque : dans l'animation les particules arrivent avec des impulsions voisines ; mais on pourrait imaginer un schéma où les particules ont des impulsions très différentes avant l'interaction (une lente, une rapide, et impulsions orthogonales) et, dans ce cas, il est probable qu'on puisse identifier chacune des particules à la sortie

Ca n'amène pas grand chose de bouleversifiant, mais pendant qu'on y pense encore, autant le dire

Bonne soirée

[gatsu]

bonsoir,

deux derniers points qui me viennent concernant l'indiscernabilité :

Si l'on excepte le cas où l'interaction créerait une intrication quantique, les cas que nous avons évoqués ne sont pas de l'indiscernabilité à proprement parler : certes après l'interaction on ne peut dire quelle particule est laquelle par rapport au diagramme de départ, mais les deux particules sont a priori localisables séparément et sont donc discernables, mais sans pouvoir mettre un numéro dessus ; mais après tout, si on ne connait pas leur passé on ne cherche pas autre chose qu'à les localiser, pas leur livret de famille

en effet c'est tout a fait ce que je pense.

deuxième remarque : dans l'animation les particules arrivent avec des impulsions voisines ; mais on pourrait imaginer un schéma où les particules ont des impulsions très différentes avant l'interaction (une lente, une rapide, et impulsions orthogonales) et, dans ce cas, il est probable qu'on puisse identifier chacune des particules à la sortie

oui, en principe deux particules libres avec des impulsions différentes sont parfaitement discernables...il suffit de les faire passer dans un champ magnétique uniforme par exemple.

Ce qui importe n'est en effet pas de pouvoir indexer chaque particule une par une mais de pouvoir caractériser des observables discriminantes permettant a priori de distinguer des familles de comportements differents. Si il ne reste plus qu'une observable qui peut varier parmi les particules, par exemple l'impulsion, alors il y a exactement un état pour un fermion occupant chacune des impulsions accessibles. Si il y a genre états d'impulsion accessibles pour chaque particule/fermion et qu'il y a particules dans le système, alors le nombre total d'états purs a particules est simplement



un état pur s'écrira de la manière suivante qui se lit de la manière suivante

"Il y a un fermion d'impulsion , un fermion d'impulsion differente de , un fermion d'impulsion differente des deux autres, etc...".

De ce point de vue la, les particules sont indiscernables dans le sens ou on ne precise pas le numero de la particule qui est dans un état d'impulsion donnée; on dit juste qu'il y en a une point barre.

Relié a ce que tu dis, le meme état quantique écrit plus haut peut se réinterpréter simplement comme un système de objets/boules (identiques sous tous les aspects sauf qu'ils ont une "couleur" differente et sont donc discernables). Un état quantique correspondra alors a une certaine composition de la palette de couleurs offerte par les objets discernables. On peut ainsi se débarrasser entièrement de la variable libre (qui était l'impulsion) au profit d'une interpretation en terme d'un tirage de boules sans remise parmi boules de couleurs différentes.

[Christian Arnaud]

oui, mais pour revenir à l'indiscernabilité, je me demande si on ne s'est pas un peu fourvoyé :

Même si le principe est introduit de manière discutable dans la plupart des textes, il n'est ensuite pratiquement utilisé que pour la structure atomique (un noyau plus un ensemble captif d'électrons), mais pas tellement pour des particules libres ni des gaz ni des mélanges liquides(exception faite de la supraconductivité et de sa mer de bosons) ; et à bien y regarder, si on pouvait localiser un électron d'un atome de chrome, par exemple, saurait-on dire à quelle orbitale il appartient ? i.e. les électrons d'un atome sont-ils discernables ?

En conclusion, ne faut-il pas distinguer, en ce qui concerne l'indiscernabilité, le monde de l'atome d'un coté, et celui des particules libres de l'autre ?

C'était la minute de papy Cyclopède

[gatsu]

oui, mais pour revenir à l'indiscernabilité, je me demande si on ne s'est pas un peu fourvoyé :

je ne crois pas.

Même si le principe est introduit de manière discutable dans la plupart des textes, il n'est ensuite pratiquement utilisé que pour la structure atomique (un noyau plus un ensemble captif d'électrons), mais pas tellement pour des particules libres ni des gaz ni des mélanges liquides(exception faite de la supraconductivité et de sa mer de bosons)

absolument pas. D'une part, le caractère indiscernable est utilise partout en physique et notamment dans mon domaine qui est la thermodynamique statistique. C'est meme plus fort que ca, une majorité des "textbooks" actuels prétendent que la thermodynamique statistique est incohérente si l'on introduit pas le concept d'indiscernabilite au sens quantique du terme.
Deuxièmement, il a été montré que si on neglige les effets relativistes dans les atomes, molecules et solides, alors la structure électronique peut être calculée comme si on avait un melange binaire de deux espèces de fermions différentes sans spin (chaque espèce correspondant en fait a une projection de spin différente).

et à bien y regarder, si on pouvait localiser un électron d'un atome de chrome, par exemple, saurait-on dire à quelle orbitale il appartient ? i.e. les électrons d'un atome sont-ils discernables ?

si jamais une certaine orbitale n'est occupée que par un seul electron, alors oui on peut savoir si cet electron est spin-up ou spin-down par rapport a un axe donne.

En conclusion, ne faut-il pas distinguer, en ce qui concerne l'indiscernabilité, le monde de l'atome d'un coté, et celui des particules libres de l'autre ?

non, parce que ce n'est pas fait en pratique; c'est la philosophie contraire qui est utilisée ou on l'utilise partout. Par ailleurs, meme si on décidait de limiter cela aux electrons des atomes, pourquoi s'arrêter a ces derniers ? Peut on le faire pour les solides, si non pourquoi ? Peut on le faire pour les noyaux de projections de spin différentes ? Etc...

C'était la minute de bebe Spirou .

[Christian Arnaud]

Relié a ce que tu dis, le meme état quantique écrit plus haut peut se réinterpréter simplement comme un système de objets/boules (identiques sous tous les aspects sauf qu'ils ont une "couleur" differente et sont donc discernables). Un état quantique correspondra alors a une certaine composition de la palette de couleurs offerte par les objets discernables. On peut ainsi se débarrasser entièrement de la variable libre (qui était l'impulsion) au profit d'une interpretation en terme d'un tirage de boules sans remise parmi boules de couleurs différentes.

j'aurais plutôt dit l'inverse : tirage de boules sans remise parmi boules de couleurs différentes. mais j'ai peut-être mal suivi

[gatsu]

j'aurais plutôt dit l'inverse : tirage de boules sans remise parmi boules de couleurs différentes. mais j'ai peut-être mal suivi

euh...oui tu as du mal suivre . Sans doute parce que j'utilise des notations non standard. q est le nombre de couleurs disponibles et il y a beaucoup plus de couleurs disponibles que de particules. Cela revient donc a faire un tirage de N boules réelles parmi un ensemble de q boules dans une boite.

[Christian Arnaud]

oui, ok, lu trop vite

Aussi, je bute toujours sur l'(anti)symétrie, à cause de cette fausse démonstration signalée en #36 : pour moi, pour le moment, l'indiscernabilité n'implique pas nécessairement l'(anti)symétrie (même si c'est une possibilité) et ...jusqu'à temps qu'on me le démontre proprement

Par ailleurs, je n'arrive pas à trouver de document sur le théorème spin-statistiques : on dit qu'il existe, mais on ne le décrit pas.

Enfin, j'ai le sentiment de raisonnements circulaires entre :
- fermions/bosons
- spin entier/demi-entier
- particules indiscernables
- stats FermiDirac/Bose-Einstein

[Christian Arnaud]

a, une majorité des "textbooks" actuels prétendent que la thermodynamique statistique est incohérente si l'on introduit pas le concept d'indiscernabilite au sens quantique du terme.
.

Tu as un lien stp ? j'ai bien cherché dans ton domaine, mais j'y vois plutôt le terme d'indiscernabilité au sens classique et rien d'aussi péremptoire que ça ( la thermodynamique statistique est incohérente si l'on introduit pas le concept d'indiscernabilite au sens quantique du terme)

Merci

[gatsu]

oui, ok, lu trop vite

Aussi, je bute toujours sur l'(anti)symétrie, à cause de cette fausse démonstration signalée en #36 : pour moi, pour le moment, l'indiscernabilité n'implique pas nécessairement l'(anti)symétrie (même si c'est une possibilité) et ...jusqu'à temps qu'on me le démontre proprement

la ou c'est complique c'est qu'il y a souvent ambiguité dans le vocabulaire. La ou certains font une distinction entre identiques et indiscernables (en physique statistique par exemple), d'autres ne le font quasiment pas (en physique atomique et des hautes energies).

Par ailleurs, je n'arrive pas à trouver de document sur le théorème spin-statistiques : on dit qu'il existe, mais on ne le décrit pas.

le wiki anglais, meme si imparfait selon moi, décrit bien l'idée générale

Enfin, j'ai le sentiment de raisonnements circulaires entre :
- fermions/bosons
- spin entier/demi-entier
- particules indiscernables
- stats FermiDirac/Bose-Einstein

je ne suis pas certain de comprendre ce que veux dire "circulaire" pour tous ces sujets...meme si je suis probablement d'accord .

Tu as un lien stp ?

Page 72 de ce cours par exemple et tout ce qui attrait au Paradoxe de Gibbs et éventuellement au troisième principe de la thermodynamique (par exemple brièvement ici ).

[Christian Arnaud]

le wiki anglais, meme si imparfait selon moi, décrit bien l'idée générale

Ah, super, un peu hard pour moi mais consistant ; je l'avais pourtant ouvert hier, mais il était vide

Page 72 de ce cours par exemple et tout ce qui attrait au Paradoxe de Gibbs et éventuellement au troisième principe de la thermodynamique (par exemple brièvement ici ).

oui, bien aussi ; pareil j'avais déjà ouvert mais pas vu ça

Merci

[Christian Arnaud]

le wiki anglais, meme si imparfait selon moi, décrit bien l'idée générale

.

Alors, j'ai essayé de comprendre, mais ce texte est plus une embrouille qu'autre chose, même si on y trouve des éléments déterminants, mais un peu noyés

En revanche, il contient un pointeur qui devrait t'intéresser :http://arxiv.org/pdf/0810.2399v4.pdf ; on y parle du groupe de permutations par exemple, et de rotation d'un angle du spin. Bonne lecture, je reprendrai demain

[Christian Arnaud]

bonjour,

A force d'être plongé dans le sujet, je n'arrive plus à avoir les bases en tête clairement, par exemple sur les 3 items :

- fermions/bosons
- spin entier/demi-entier
-fonction d'onde symétrique/antisymétrique
lequel est une propriété "secondaire" ?

C'est-à-dire : j'hésite entre :
1) les particules ont un spin soit entier, soit demi-entier; ce qui les répartit en deux classes : fermions et bosons respectivement. Puis, on peut aussi montrer qu'une fonction d'onde associée à N particules identiques est anti-symétrique ou symétrique suivant qu'il s'agit d'une population de fermions ou de bosons.

2)Une fonction d'onde associée à N particules identiques est anti-symétrique ou symétrique, ce qui les répartit en deux classes : fermions et bosons. Puis, on peut montrer, que des particules ayant un spin demi-entier ont une fonction d'onde de population anti-symétrique, et à l'inverse une population de spin entier aura une fonction d'onde symétrique.

Peux-tu m'aider à me remettre les idées en place stp? Merci (je pense que ce qui embrouille nombre de textes(au moins pour moi), c'est l'invocation à des étapes diverses du principe/règle de Pauli, qualifié pratiquement de règle de bon sens, alors que c'est une intuition géniale mais qui a nécessité de longs efforts pour être démontrée