Pression latérale à partir de ressorts

[xt63]

Bonjour

Un récipient qui est rempli d'eau sous gravité fournit des forces de pression sur les côtés. En théorie, je pourrai remplacer la gravité par des ressorts sur les molécules d'eau (ou de très petites billes sans frottement compressible), dans ce cas je n'aurai pas de force vers le bas qui correspondent au poids de l'objet. Chaque ressort serait attaché en bas du récipient.

Maintenant, si je prends la forme ci dessous:



Il y a un tore qui traverse le cadre rouge mais l'objet rouge peut tourner librement autour du centre C2. C'est une position instable mais je souhaite simplement savoir si les forces sont correctes sur l'objet rouge à un instant donné. Est ce que le cadre rouge va recevoir uniquement les forces bleues provenant des ressorts et les forces F4,F5,F6 provenant de la pression de la paroi de droite ? J'ai représenté les forces de pression à droite par F4,F5,F6 mais c'est simplement pour montrer qu'il y a une pression différente (de 0 à 10 par exemple), en réalité les forces sont progressives sur toute la profondeur de la paroi et il y a plus que 3 forces enfin c'est très schématique.

Cordialement
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[LPFR]

Bonjour.
Et alors ? Où voulez-vous en venir ?

Votre modèle de liquide avec des billes est mauvais.
Vous mettez les billes sagement alignées en colonnes. Dans ce cas, le poids de chaque bille ne s’exerce que sur sa voisine d’en bas et rien sur les côtés. Il ne décrit nullement le comportement d’un liquide.
Si vous voulez faire un modèle avec des billes, alors il faut les placer au hasard.
Et vous réaliserez qu’il est inutilisable par sa complexité.
Au revoir.

[xt63]

Bonjour LPFR,

J'avais indiqué que les billes étaient compressibles dans mon premier message, mais oui au hasard c'est pareil, non ? Enfin, si c'est pas pareil au hasard ça me convient.
Je veux comprendre quel objet reçoit quelle force à cet instant précis et en particulier le cadre rouge.

Cordialement

[Resartus]

Si c'est bien de l'eau, pas la peine d'imaginer des ressorts et des billes. On peut faire des calculs mathématiques par intégration des forces élémentaires qu'exerce l'eau sur chaque petit morceau de la paroi.
Par contre, je ne comprends pas ce tore en plein milieu. Est-ce une sorte de membrane fixée à l'intérieur du carré rouge qui empêche l'eau d'occuper tout l'espace? Mais si c'est le cas, pourquoi dépasse-t-elle du carré? Sinon, je ne vois pas comment cela peut pivoter.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite07941352]

Bonjour,
Oui, même question : comment ça peut tourner avec le tore en travers ?
Bon, tout cela sent le mobile perpétuel de l'été ...

[xt63]

Oui mais l'objet va tourner donc je ne peux pas utiliser la gravité. J'utilise donc des petites billes compressibles et je les attire avec des ressorts.

C'est peut être mal dessiné, il y a deux objets, le support qui est un tore (en violet) et l'objet qui est composé du cadre rouge, des billes et des ressorts. J'ai dessiné le cadre rouge par dessus, voici plutôt l'image:



Les forces en bleu sont bien sur le cadre rouge.

Ca tourne pas longtemps effectivement, car c'est instable, donc c'est juste pour étudier les forces et les couples à un instant donné. Juste pour savoir si j'ai compris.

Cordialement

[le_STI]

Est ce que le cadre rouge va recevoir uniquement les forces bleues provenant des ressorts et les forces F4,F5,F6 provenant de la pression de la paroi de droite ?

Pour répondre à la question (et en faisant un gros effort de conceptualisation ), non il n'y aura pas que ces efforts. il y aura aussi une résultante sur l'axe C2.

Et, dans le principe, si la rotation est libre l'objet va probablement tourner jusqu'à sa position d'équilibre, où il se figera.

[xt63]

J'étudie juste la position d'équilibre, à un instant 't'. Je n'ai pas mis la résultante sur C2 car je ne m'intéresse qu'aux forces qui sont sur l'objet et c'est le support qui va recevoir la résultante en C2.

Cordialement

[le_STI]

...c'est le support qui va recevoir la résultante en C2.

Action/réaction...

[xt63]

Bonjour,

Oui, il devrait y avoir un couple sur le support. J'ai fait les calculs pour vérifier et si je veux annuler le couple sur le tore il me reste quand même un couple non nul sur l'objet. J'ai considéré que la force de pression était équivalente à la hauteur des billes (compressibles), c'est simpliste mais comme je peux choisir la force des ressorts c'est faisable.

Voici le nouveau dessin:

gu1.png

Voici le dessin en détail avec les distances:

gu2.png

****************************** ****************************** ******************************
Je note les variables et leur valeur pour l'application numérique:

R=6.5 rayon externe du tore
c=3 côté du cadre rouge où il y a des billes (voir dessin)
d=4.43 distance C1C2 en x ou en y


****************************** ************Ressorts********** ****************************
Je vais intégrer en x à partir de:



Le milieu de l'intégration est de:



L'intégration se termine à:



H vaut:



Couples:

L'intégration1 couple horaire:



L'intégration2 couple trigo:



Application numérique:

Somme des forces:




Application numérique:

****************************** ************Paroi à droite************************ **************

Couples:





Application numérique:

Somme des forces:

Application numérique:

****************************** ************Paroi à gauche************************ **************

Je veux annuler le couple sur le tore donc je dois avoir la somme des forces en C2 à 45° donc il faut pour Fx

Couple:

Application numérique:

****************************** ***************Résultats****** ****************************** ******

Au total j'ai sur l'objet un couple de :

Le couple sur le support (tore) est nul

Voilà si vous voyez où est mon erreur dans les calculs ou alors j'ai carrément oublié un truc important.

Cordialement

[Dynamix]

Voilà si vous voyez où est mon erreur dans les calculs

Oui je vois une énorme erreurs : Tu fais un gros calcul , mais tu ne sais pas ce que tu calcul .
Du parle de forces .
Une force c' est une interaction entre deux objet , il faut spécifier qui agit sur qui et comment .
La force d' une bille sur le tore est parallèle au rayon du tore au point de contact .

[xt63]

J'ai considéré les billes très petites, des billes aussi petite en théorie que des molécules d'eau comme cela j'utilise les méthodes de pression. En théorie, je devrai trouver le couple nul sur l'objet. La seule différence c'est que je n'utilise pas la gravitation mais des ressorts pour avoir de la pression progressive.

Cordialement

[Dynamix]

En théorie, je devrai trouver le couple nul sur l'objet.

Vu que tu as calculé une résultante non nulle , le terme "couple" ne s' applique pas .
Ce n' est pas une simple subtilité de langage .
C' est un moment quelconque , avec pour conséquence qu' il peut être nul en un point et pas en un autre point , contrairement au couple qui est identique en tout point .
Ta phrase devrais donc être du style :
"je devrai trouver un moment nul au point *** pour les forces que les billes exercent sur l'objet "

Pour un problème plan ce genre de point existe toujours .
Il y en a même une infinité .

[xt63]

Merci pour l'explication, je pensais effectivement que la différence entre un couple et un moment ce n'était qu'un problème de langage. Pour moi une force posée sur un objet qui comporte un axe de rotation (et donc un moment, moment qui peut être nul) finissait toujours par devenir un couple parce qu'il y avait un axe.

J'ai vérifié tous les éléments que je pouvais sur le dessin (longueur, aire) et donc c'est certainement une intégrale qui n'est pas bien posée, vous voyez ?

Cordialement

[Dynamix]

Je ne sais pas ce que tu calcules , mais il me semble qu' il s'agit de l' action des billes sur le tore .
Il me semble ...
Donc supposons .

La résultante de cet ensemble de forces a pour composantes
_en vertical le poids des billes
_en horizontal l' opposé de la force que les billes exercent sur la paroi rouge à droite .
Le moment de cet ensembles est nul au centre de gravité de l' ensemble billes .

C' est relativement facile à calculer .
Curieusement tes calculs ne font pas intervenir le poids des billes .

[xt63]

Il y a deux objets, le cadre rouge + billes + ressorts, et le support (tore). Le tore est en pointillés sur le dessin. Les billes "reposent" sur le tore. Il n'y a pas de gravité, la pression est créée avec l'aide des ressorts, c'est pour cela que j'ai des forces (bleues) vers le haut sur le cadre rouge. Certes, les billes pressent le tore vers le bas et à gauche mais je n'en tiens pas compte car les forces de pression s'appliquent sur un cercle (en 2d), c'est le support qui reçoit ces forces de pression. J'ai effectivement calculé la somme des forces pour obtenir ensuite une somme des forces dans l'axe (C1,C2) grâce à la force Fx (attention sur le dessin j'ai mis 0.27 mais elle vaut 0.35).

Cordialement

[Dynamix]

C' est clair comme un expresso Milanais .
Un fluide modélisé par des billes et des ressorts ...
Je ne dirais pas que c' est stupide .
Non je ne le dirais pas ....

[xt63]

Bonjour,

Je n'essaie pas de modéliser un fluide à partir de billes compressibles et de ressorts, j'essaie de simplifier l'étude de l'exercice. Si je prends des billes "grosses" cela devient fastidieux de résoudre la somme de moments et la somme de forces sur chaque face. Par contre, avec des billes en théorie aussi petites que des molécules d'eau, cela devient très simple. Je ne comprends pas ce qui n'est pas clair, je place des billes dans un récipient et je les attire avec des ressorts comme le ferai la gravité. Ensuite, je cherche à calculer la somme des forces et la somme des moments. Il y a uniquement deux objets, le récipient (cadre rouge) et le support (le tore).

J'ai essayé de trouvé mon erreur et je n'y arrive pas. Et si quelqu'un peut m'aider ce serait merveilleux.

Cordialement

[le_STI]

Ce n'est pas un système statique. La somme des moment peut donc ne pas être nulle, mais égale à l'opposé du produit du moment d'inertie par l'accélération angulaire.

[xt63]

Bonjour le_STI,

Vous avez vérifié mes calculs ? Je voudrai savoir si c'est correct ou non.

Cordialement

[Dynamix]

Il y a uniquement deux objets, le récipient (cadre rouge) et le support (le tore)

Moi , j' en vois 4
Tu oublies les billes et les ressorts .
A chaque couple d' objet son interaction . Si tu oublies des objets tu oublies des interactions .

Je veux annuler le couple sur le tore donc je dois avoir la somme des forces en C2 à 45°

Tu oublies une interaction .
Le tore est soumis à un ensemble de 2 forces :
_La force des billes sur la surface circulaire
_La force de la boite sur le pivot C2 de moment nul en C2 pour un pivot parfait .
Ces deux forces sont opposée , leur somme est nulle et leur moment total est nul en tout point .
Le moment de la force des billes est donc nul en C2 mais rien n' indique l'orientation de cette force .

je les attire avec des ressorts comme le ferai la gravité

Pas comme le ferait la gravité .
La gravité ce serait un ressort attaché à la terre , indirectement au tore .
Tes ressorts sont attachés à la boite , donc l' analogie est fausse .

Ensuite, je cherche à calculer la somme des forces et la somme des moments

La somme des forces qui s' appliquent à quoi ? et moment en quel point ?

[xt63]

Merci pour ta réponse Dynamix

En ce qui concerne l'orientation de la force en C2, la somme des forces provenant des ressorts est plus faible que la somme des forces provenant de la paroi à droite. J'ai donc calculé la force Fx à fournir à l'objet rouge pour justement avoir la somme des forces dans l'axe (C1,C2). Enfin, si mes calculs sont bons. C'est pour cela que j'ai calculé la somme des forces sur l'objet rouge, j'ai réglé Fx en fonction de ce que j'avais à partir de la somme des forces sur la paroi à droite et des forces des ressorts. La force Fx va fournir un moment horaire sur l'objet rouge et j'en ai tenu compte dans mes calculs.

Pour l'analogie avec la gravité, c'est uniquement pour dire comment j'attire les billes, pour avoir une pression de plus en plus forte et linéaire. L'analogie s'arrête là. Bien entendu, les ressorts sont fixés sur le cadre rouge.

Pour la somme des moments, je l'ai calculé au centre C2 pour l'objet rouge.

Pour le nombre d'objets, j'ai indiqué deux parce que l'objet rouge même s'il possède des ressorts et des billes est un objet séparé du tore. Je ne l'ai pas indiqué (et j'aurai dû) mais je considère les billes et les ressorts sans masse pour simplifier les calculs et les problèmes venant des forces centrifuges. Pour moi les billes ne sont là que pour donner une pression et ces balles sont toujours fixes dans l'objet rouge. Mais j'ai peut être oublié des forces là ?

Le centre de gravité de l'objet rouge est en C2.

Voilà, j'espère que c'est plus clair comme cela.

Cordialement

[Dynamix]

la somme des forces provenant des ressorts est plus faible que la somme des forces provenant de la paroi à droite.

Oui , mais ...
Pourquoi veux tu que la résultante des forces sur la boite , sans la réaction du pivot , soit à 45° ?
Quelle que soit cette résultante , elle est annulée par la réaction du pivot vu que la boite n' a pas de liberté en translation .
Il n' y a donc pas besoin d' une résultante de forces supplémentaire pour la maintenir en équilibre .
Tu n' as besoin que d' ajouter un moment .
Exit Fx

[xt63]

C'est pour annuler complètement le moment qui serait fourni par C2 sur le support. Comme cela je ne regarde que la somme des moments sur l'objet. Ca ne change pas grand chose, je pourrai aussi calculer la somme des moments sur l'objet sans Fx et regarder le moment qu'il y a sur le support. Avec mes calculs, l'objet aurait 2.92 en trigo et le support -1.5 en horaire. Mais je ne sais pas si mes calculs sont bons.

Cordialement

[Dynamix]

Mais je ne sais pas si mes calculs sont bons.

Moi non plus .
Tes calculs manquent de clarté .
"L'intégration1 couple horaire" c' est quoi ça ?
"C/2 = 1,5" ??? (C est une distance)

Méthode de calcul :
_Calculer la résultante des forces de pression sur le tore en X et en Y
_Calculer le moment de ces forces en C1 (fastoche !)
_En déduire le moment en C2

[xt63]

Eh bien, lorsque je regarde les forces des ressorts, une partie d'entre elles fournissent un moment horaire et une autre partie un moment trigo. Donc la première intégrale c'est pour la première moitié du côté et la seconde intégrale c'est pour la deuxième moitié. J'ai séparé de la même manière pour la surface à droite.

J'ai considéré la pression comme étant la hauteur des billes pour simplifier, comme je peux choisir la force des ressorts cela doit être faisable. Donc oui, hauteur = force. La moyenne des forces de pression fait (3-0)/2=1.5 (cela pourrait être des Newtons), le côté fait 3.

Pourquoi je devrai calculer les forces de pression sur le tore vu que c'est un cercle, il ne peut pas y avoir de couple ?

Facile ? les forces sont progressives et je ne connais que les intégrales pour faire cela, il y a une autre méthode ?

Les moments ne s'annulent pas, il y a un moment sur l'objet et aucun moment sur le support si on applique Fx. d'après mes calculs

Cordialement

[Dynamix]

hauteur = force

Non !
Hauteur = pression
Pression*surface = force
La force est une grandeur orientée (comme la surface) .
Elle est perpendiculaire à la surface sur laquelle s' applique la pression .
Les forces de pression élémentaires sont donc radiales .

Pourquoi je devrai calculer les forces de pression sur le tore vu que c'est un cercle, il ne peut pas y avoir de couple ?

Parce que ton raisonnement est faux .
Le fait que les forces de pression s' applique sur un cercle implique que leur moment est nul au centre de ce cercle , mais pas qu' il est nul en tout point .
Ce n' est pas un couple .
La résultante n' est pas nulle .
Et pour connaitre le moment en C2 , il faut connaitre la résultante .

[xt63]

Oui, désolé c'est bien la pression, non la force, j'ai été un peu vite, la hauteur = la pression, on est d'accord.

Le tore n'est pas l'objet rouge. Il y a des forces de pression sur le tore mais le tore tourne en C1 et non en C2, chaque force de pression sur le tore est perpendiculaire à la surface donc dans l'axe vers C1. Je ne comprends pas ton explication.

Cordialement

[Dynamix]

Si deux forces sont concourantes en P , quel est leur moment en P ?

[xt63]

Le moment est nul. Le tore tourne en C1, on est bien d'accord ?