Statistique de Fermi pour un gaz classique

[gatsu]

2)Une fonction d'onde associée à N particules identiques est anti-symétrique ou symétrique, ce qui les répartit en deux classes : fermions et bosons. Puis, on peut montrer, que des particules ayant un spin demi-entier ont une fonction d'onde de population anti-symétrique, et à l'inverse une population de spin entier aura une fonction d'onde symétrique.

C'est d'avantage cette option la. De la façon dont je le vois voila ce qui se passe :

- deux classes de particules sont distinguées expérimentalement/theoriquement : les fermions, qui obéissent au principe d'exclusion de Pauli, et les bosons, qui se foutent du principe d'exclusion de Pauli.

- une propriété suffisante que la fonction d'onde d'un système a plusieurs particules doit respecter pour satisfaire une statistique fermionique est d'être complètement antisymétrique, de la meme manière, une propriété suffisante que la fonction d'onde doit satisfaire pour respecter une statistique bosonique est d'être complètement symétrique (cela est indépendant a priori du fait que l'on cherche a trouver les vecteurs propres de l'opérateur permutation qui ne peut conduire tout seul a un critère aussi fort).

- on remarque dans la nature qu'il y a des particules de spin entier ou demi-entier. Pauli a suggéré que les particules de spin demi-entier devaient respecter le principe de Pauli (et plus tard on en est venu aux bosons potentiellement associes aux particules de spin entier). Cette connexion entre spins et statistiques a ensuite été montrée dans le contexte de la théorie quantique des champs en proposant que des particules de spin demi-entier ne pouvaient pas être des bosons sans violer certains principes relativistes de localité et de causalité tout comme des particules de spin entier ne pouvaient pas être des fermions sans violer ces memes principes. C'est pourquoi beaucoup de gens pensent (et c'est peut être le cas) qu'il est impossible de faire une connexion entre spin et statistique de manière classique; c'est parce que, dans le théorème actuel, les incoherences provoquées en assignant les mauvaises statistiques aux valeurs de spin, sont de nature relativiste....cela n'implique pas que de manière classique d'autres types d'incoherences ne peuvent pas émerger.
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[Christian Arnaud]

C'est d'avantage cette option la. De la façon dont je le vois voila ce qui se passe :

- deux classes de particules sont distinguées expérimentalement/theoriquement : les fermions, qui obéissent au principe d'exclusion de Pauli, et les bosons, qui se foutent du principe d'exclusion de Pauli.

- une propriété suffisante que la fonction d'onde d'un système a plusieurs particules doit respecter pour satisfaire une statistique fermionique est d'être complètement antisymétrique, de la meme manière, une propriété suffisante que la fonction d'onde doit satisfaire pour respecter une statistique bosonique est d'être complètement symétrique (cela est indépendant a priori du fait que l'on cherche a trouver les vecteurs propres de l'opérateur permutation qui ne peut conduire tout seul a un critère aussi fort).

- on remarque dans la nature qu'il y a des particules de spin entier ou demi-entier. Pauli a suggéré que les particules de spin demi-entier devaient respecter le principe de Pauli (et plus tard on en est venu aux bosons potentiellement associes aux particules de spin entier). Cette connexion entre spins et statistiques a ensuite été montrée dans le contexte de la théorie quantique des champs en proposant que des particules de spin demi-entier ne pouvaient pas être des bosons sans violer certains principes relativistes de localité et de causalité tout comme des particules de spin entier ne pouvaient pas être des fermions sans violer ces memes principes. C'est pourquoi beaucoup de gens pensent (et c'est peut être le cas) qu'il est impossible de faire une connexion entre spin et statistique de manière classique; c'est parce que, dans le théorème actuel, les incoherences provoquées en assignant les mauvaises statistiques aux valeurs de spin, sont de nature relativiste....cela n'implique pas que de manière classique d'autres types d'incoherences ne peuvent pas émerger.

Ok, cependant je me permets de te proposer quelquechose de plus échéancé (car on n'a pas parlé tout de suite de fermions et bosons) :

1922 : Stern et Gerlach font leur fameuse expérience déroutante, qui n'est pas interprétée sur le moment

1924 : Pauli "découvre" le spin du noyau expliquant la structure hyperfine des spectres atomiques

1925*1 Pauli propose un nouveau degré de liberté à la MQ (sans l'appeler spin)
1925*2 Uhlenbeck et Goudsmith proposent le spin (par analogie à la rotation d'une charge(l'électron) dans le cadre du dédoublement des raies de sodium)
1925*3 Pauli propose son Principe d'exclusion : 2 électrons ne peuvent se trouver dans le même état (on ne parle pas de fermions ni bosons)

1926 Fermi et Dirac proposent la théorie statistique quantique

1927*1 la théorie statistique quantique est appliquée par Sommerfeld
1927*2 l'expérience de Stern et Gerlach est réinterprétée avec le spin

1940 : Démonstration générale par Pauli du théorème Spin-Statistiques via la TQC et justification en passant de son principe d'Exclusion

1949 : naissance de christian Arnaud, futur curieux de physique quantique

Je place mal encore l'utilisation systématique des termes fermions/bosons (1926 ?) ainsi que l'application systématique des spins entiers/demi-entiers et aussi la nécessité de fonction d'onde (anti)symétrique mais ça viendra...peut-être

Je sais bien que l'aspect historique ne vaut pas démonstration, mais ça m'aide à lire les textes disponibles et à y adhérer... ou pas

[gatsu]

En effet, je n'ai pas présenté ca d'un point de vue historique mais plutôt du point de vue dont c'est enseigne et discuté dans les publications actuelles.

[Christian Arnaud]

En effet, je n'ai pas présenté ca d'un point de vue historique mais plutôt du point de vue dont c'est enseigne et discuté dans les publications actuelles.

t'as bien fait et ça m'a bien aidé car j'étais un peu perdu moi, j'ai eu besoin de l'aspect historique pour "juger" les documents disponibles.

Au fait, est-ce qu'une fonction d'onde de deux particules est la somme (sur C) des deux fonctions d'onde isolées (si on oublie l'interaction entre les 2 particules) ?

[gatsu]

Au fait, est-ce qu'une fonction d'onde de deux particules est la somme (sur C) des deux fonctions d'onde isolées (si on oublie l'interaction entre les 2 particules) ?

non c'est le produit

[Christian Arnaud]

non c'est le produit

bin, oui, forcément, ce sont des amplitudes de proba, donc si on veut P1 et P2, il faut le produit, pas la somme (ce serait P1 ou P2 sinon)

au fait, j'ai fini par trouver la démo du théorème spin-stat sous forme du texte de Pauli de 1940, ici :http://web.ihep.su/dbserv/compas/src/pauli40b/eng.pdf ; mais j'avoue ne pas pouvoir suivre c'est un virtuose ce gars là

[gatsu]

bin, oui, forcément, ce sont des amplitudes de proba, donc si on veut P1 et P2, il faut le produit, pas la somme (ce serait P1 ou P2 sinon)

au fait, j'ai fini par trouver la démo du théorème spin-stat sous forme du texte de Pauli de 1940, ici :http://web.ihep.su/dbserv/compas/src/pauli40b/eng.pdf ; mais j'avoue ne pas pouvoir suivre c'est un virtuose ce gars là

merci c'est une super reference

[Christian Arnaud]

merci c'est une super reference

de rien , pour une fois que c'est moi qui peux t'apporter quelque-chose

Mais , dis donc, le spin c'est une sacrée bête ! Moi qui croyait avoir fait le plus dur en acceptant la logique déroutante de la MQ, je me trompais lourdement

Je suis sidéré, qu'il y a environ un siècle une bande de rêveurs passionnés disséminés en Europe, avec des moyens de communication et expérimentaux rudimentaires, aient réussi à déméler tout ça !! Chapeau

[Christian Arnaud]

bonjour Gatsu,

Entre les posts #43 et #47, il était question de permutation et de rotation ; grâce au Wiki anglais sur le spin, j'ai regardé les animations de ceinture et boucle de ceinture :
https://vimeo.com/62143283 et :
https://vimeo.com/62228139

où il est montré qu'une double permutation est équivalente à une rotation de 4Pi Mais je suppose que tu connaissais

Mais que représentent les boucles de ceinture et les ceintures ? (particule et spin, respectivement ?) Merci

[Christian Arnaud]

bonjour Gatsu,

Entre les posts #43 et #47, il était question de permutation et de rotation ; grâce au Wiki anglais sur le spin, j'ai regardé les animations de ceinture et boucle de ceinture :
https://vimeo.com/62143283 et :
https://vimeo.com/62228139

où il est montré qu'une double permutation est équivalente à une rotation de 4Pi Mais je suppose que tu connaissais

Mais que représentent les boucles de ceinture et les ceintures ? (particule et spin, respectivement ?) Merci

Ah, ok, j'ai trouvé, je pense : ce sont les 2 vecteurs du spineur , non ?

[Christian Arnaud]

Mais, ces histoires d'extrémités libres ou pas (bosons et fermions respectivement), ça fait penser à la théorie des cordes et des branes, non ?

[gatsu]

bonjour Gatsu,

Entre les posts #43 et #47, il était question de permutation et de rotation ; grâce au Wiki anglais sur le spin, j'ai regardé les animations de ceinture et boucle de ceinture :
https://vimeo.com/62143283 et :
https://vimeo.com/62228139

où il est montré qu'une double permutation est équivalente à une rotation de 4Pi Mais je suppose que tu connaissais

Juste pour être précis, cela n'est vrai que pour des particules de spin demi-entier que l'on associe par ailleurs a des fermions.

Cette histoire de rotation de 4pi a a voir avec la representation linéaire du groupe des rotations spatiales pour des particules de spin demi-entier et est d'une certaine manière indépendant du probleme des particules identiques. Le nom que l'on donne aux objets mathématiques utilises en physique pour décrire un état quantique depend de comment l'objet se transforme sous l'action du groupe des rotations spatiales SO(3).

- Si l'on choisit une representation lineaire de dimension 1, le groupe agit directement sur une fonction (d'onde) en modifiant son argument spatial. Les elements de cette espace unidimensionnel (du point de vue du groupe des rotations) sont appelés des scalaires et sont associés aux particules de spin 0 (comme les phonons par exemple).

- Si on choisit une representation lineaire de dimension 3, le groupe agit alors sur un champ de vecteurs (au sens intuitif du terme) et son action va faire tourner le champ de vecteurs d'un certain angle tout en affectant également son argument. Les elements de cette espaces tri-dimensionnel (du point de vue du groupe des rotations) sont appelés des vecteurs et sont associés aux particules de spin 1 (comme les photons par exemple).

- Si on choisit une representation linéaire de dimension 2 (de SO(3)), le groupe agit alors sur un nouvel objet qui doit nécessairement être complexe (et en fait être un element de SU(2)). L'action du groupe sur ce nouveau type d'objet n'est pas intuitive car nous avons souvent en tete les vecteurs spatiaux et les simples fonctions et rien d'autre pour visualiser l'effet d'une rotation. En particulier, une particularité de la representation a deux dimensions est que l'action du groupe n'est plus modulo 2pi (ce qui est le cas pour les representations de dimensions 1 et 3) mais est modulo 4pi. Les elements de cet espace a bi-dimensionnel sont traditionnellement appelés des spineurs et correspondent aux particules de spin 1/2 (comme l'electron).


Ainsi, une rotation de 4pi retourne l'identité pour des particules de spin demi-entier; de la meme manière qu'appliquer une permutation deux fois retourne également l'identité. Si l'on ne propose pas d'hypothèse préalables sur ce que veut dire "identique" physiquement, il n'y a pas d'autre relation entre permutation et rotation que le fait que les deux peuvent retourner l'identité a un moment ou a un autre.

Mais que représentent les boucles de ceinture et les ceintures ? (particule et spin, respectivement ?) Merci

Comme je l'ai dit, il est très difficile de se representer un objet qui nécessite une rotation de 4pi pour revenir a sa forme d'origine car nous n'avons souvent en tete que les vecteurs et les fonctions scalaires. Les boucles de ceinture et les ceinture servent de representations visuelles (un mapping de SU(2) dans la vie réelle) de l'action du groupe des rotation sur un spineur.

[gatsu]

Si l'on ne propose pas d'hypothèse préalables sur ce que veut dire "identique" physiquement, il n'y a pas d'autre relation entre permutation et rotation que le fait que les deux peuvent retourner l'identité a un moment ou a un autre.

Pour être plus précis sur ce point la. Si on presuppose par exemple que "particules identiques" veut dire que la densité de probabilité de presence est invariante sous l'action du groupe des rotations, alors apparait une connexion entre permutation et rotation spatiale. Et en particulier, l'application d'une rotation de 2pi est équivalente a deux permutations et doit donc être équivalente a l'identité. Cela semble en contradiction avec le fait qu'une rotation de 4pi est normalement nécessaire pour revenir au point de depart pour une particule de spin 1/2 seule. La video des deux ceintures montre qu'effectivement un enchevêtrement va se produire entre les deux ceintures des particules après une simple rotation de 2pi, mais qu'une simple transformation topologique a 3D peut desemmêler tout ca: la physique d'un système de deux particules identique de spin 1/2 est donc modulo 2pi du point de vue des rotations. Cela est l'expression simple du fait qu'un système de deux particules de spin 1/2 auquel on applique le principe d'antisymmetrie forme un objet soit de spin 0 (état singulet), soit de spin 1 (état triplet).

[Christian Arnaud]

, mais qu'une simple transformation topologique a 3D peut desemmêler tout ca:

Simple transformation, Là tu exagères un peu déjà, il faut que le ruban/ceinture soit souple et bien extensible ; (un jour j'essaierai avec des caoutchoucs pour bocaux bien extensibles

En revanche ça met l'accent sur les rubans/ceintures (et l'extrémité fixe dans sa largeur) plutôt que la boucle (dont l'extrémité fixe ne crée pas de pb : elle pivote autour); ce sont eux qui créent le pb (sans eux, on serait à l'identité à 2pi pour un fermion) On le voit bien ici :http://gregegan.customer.netspace.ne...ETS/21/21.html (animation en haut à droite). Ou plutôt c'est le fait que les 2 extrémités soient fixes

[Christian Arnaud]

rotations spatiales pour des particules de spin demi-entier et est d'une certaine manière indépendant du probleme des particules identiques.

oui, ok ; l'histoire des particules identiques ou indiscernables est maintenant derrière moi ; je focalise plus sur le spin, qui m'apparaît complètement déterminant et non un caractère secondaire comme j'en avais l'idée au départ Je me souviens d'avoir fait venir un ouvrage (Feynman ou Cohen ?) et d'avoir été interloqué par la table des matières dont le plan était articulé autour des particules de spin 1/2, et les autres ; du coup je m'y suis plongé "du bout des yeux", ne comprenant pas à l'époque l'importance du critère (et surtout ses conséquences

[Christian Arnaud]

Si je comprends bien, pour imaginer une théorie quantique :
1) on imagine un Lagrangien pour les champs particulaires ainsi que le champ du vide
2)on teste des opérateurs de création/annihilation
3) on vérifie les invariances et l'action des groupes de rotation
4) on vérifie qu'on retrouve les éléments du modèle standard les plus discriminants
??

[gatsu]

Si je comprends bien, pour imaginer une théorie quantique :
1) on imagine un Lagrangien pour les champs particulaires ainsi que le champ du vide
2)on teste des opérateurs de création/annihilation
3) on vérifie les invariances et l'action des groupes de rotation
4) on vérifie qu'on retrouve les éléments du modèle standard les plus discriminants
??

En fait en théorie quantique des champs, c'est plus general et on veut plutot faire des transformations sous l'action du groupe de Lorentz-Poincaré...mais c'est la meme idée qu'avec le groupe des rotations. Et c'est trouver la representation du groupe qui vient en premier et ensuite, on cherche a formuler un Lagrangian qui soit par exemple invariant sous l'action du groupe de Lorentz et d'autres groupes associes aux propriétés physiques des particules du champ (l'invariance sous U(1) étant associée a la conservation de la charge par exemple).
Donc dans l'ordre je dirais plutôt 4) puis 1). Puis vient ensuite 2) la quantification du champ qui, en principe nécessité de determiner quelle type de commutations vont respecter les champs; mais en pratique ce n'est plus vraiment fait je pense car le théorème spin-statistique est considéré comme acquis.

Pour l'etape 4) je pense qu'elle est diffuse tout au long du processus de modélisation.

[HORS SUJET] Il est cependant intéressant de voir que, de nos jours, ce qui sert d'explication fondamentale, est les symétries respectées par le systeme. La plupart des bouquins de vulgarisation vendent ca comme une evidence mais c'est clair que les scientifiques ont faits un changement de paradigme a 90 degrés par rapport a d'autres manières de voir les choses. Par ailleurs, bien que les symétries jouent un role crucial dans la compréhension de l'origine du champ, les equations de mouvement du champ suivent toujours les equations d'Hamilton qui normalement peuvent provenir du principe d'Hamilton (de moindre action) étendu aux champs quantiques...qui remet la notion de "cause finale" dans l'histoire que l'on raconte. Non pas que cela me derange; mais c'est intéressant que cela soit considéré comme "normal" par tout le monde. [/HORS SUJET]

[gatsu]

je focalise plus sur le spin, qui m'apparaît complètement déterminant et non un caractère secondaire comme j'en avais l'idée au départ

determinant pour quoi ?

[Christian Arnaud]

determinant pour quoi ?

pour lire les cours et textes, puisqu'on se sert de ce critère pour classifier les particules(sans doute à cause de l'impact sur la forme (anti)symétrique de la fonction d'onde) alors que par la masse par exemple, ça apparait dans les tableaux synthétiques mais n'est pas une classification d'étude, même chose pour la charge ; et puis, c'est à la base des configurations atomiques via l'exclusion de Pauli

[Christian Arnaud]

En fait en théorie quantique des champs, c'est plus general et on veut plutot faire des transformations sous l'action du groupe de Lorentz-Poincaré...mais c'est la meme idée qu'avec le groupe des rotations. Et c'est trouver la representation du groupe qui vient en premier et ensuite, on cherche a formuler un Lagrangian qui soit par exemple invariant sous l'action du groupe de Lorentz et d'autres groupes associes aux propriétés physiques des particules du champ (l'invariance sous U(1) étant associée a la conservation de la charge par exemple).
Donc dans l'ordre je dirais plutôt 4) puis 1). Puis vient ensuite 2) la quantification du champ qui, en principe nécessité de determiner quelle type de commutations vont respecter les champs; mais en pratique ce n'est plus vraiment fait je pense car le théorème spin-statistique est considéré comme acquis.

Pour l'etape 4) je pense qu'elle est diffuse tout au long du processus de modélisation.

Oui,ok ; je l'avais presque dans le désordre

[HORS SUJET] Il est cependant intéressant de voir que, de nos jours, ce qui sert d'explication fondamentale, est les symétries respectées par le systeme. La plupart des bouquins de vulgarisation vendent ca comme une evidence mais c'est clair que les scientifiques ont faits un changement de paradigme a 90 degrés par rapport a d'autres manières de voir les choses. Par ailleurs, bien que les symétries jouent un role crucial dans la compréhension de l'origine du champ, les equations de mouvement du champ suivent toujours les equations d'Hamilton qui normalement peuvent provenir du principe d'Hamilton (de moindre action) étendu aux champs quantiques...qui remet la notion de "cause finale" dans l'histoire que l'on raconte. Non pas que cela me derange; mais c'est intéressant que cela soit considéré comme "normal" par tout le monde. [/HORS SUJET]

J'adore les hors-sujet

Symétries : c'est sans doute dû à l'engouement qu'il y a eu sur la SuperSymétrie (donc les crédits pour les recherches , donc les journalistes). Ca reste sans doute un passage obligatoire, même si on ne peut pas trouver un nouveau groupe de symétrie tous les jours (cf aussi un des frères Bogdanof qui prétend avoir fait son doctorat en "découvrant" un nouveau groupe de symétrie

Equations d'Hamilton : je suis pas certain que ses équations de mouvement proviennent du principe de moindre action (De Maupertuis), mais je peux me tromper, et je pensais aussi qu'on utilisait plus le Lagrangien mais c'est peut-être lié aux lectures de Feynman Je sais aussi que DE Broglie a traité les principes de Maupertuis et de Fermat dans sa thèse de 1924, mais n'ai plus de souvenir là-dessus.
Quand au principe de moindre action, il me semble qu'il a été démontré par Feynman en prenant l'extrémum d'une intégrale complexe (un col) : de mémoire, il s'agit d'une intégrale de chemins, dont les termes de l'action s'annulent, sauf sur les chemins "stationnaires" (donc les extréma ).Si c'est bien ça, pas de "cause finale" là-dedans

[gatsu]

Symétries : c'est sans doute dû à l'engouement qu'il y a eu sur la SuperSymétrie (donc les crédits pour les recherches , donc les journalistes). Ca reste sans doute un passage obligatoire, même si on ne peut pas trouver un nouveau groupe de symétrie tous les jours (cf aussi un des frères Bogdanof qui prétend avoir fait son doctorat en "découvrant" un nouveau groupe de symétrie

je pense que c'est plus que cela, cette une affaire d'epoque, de culture et de ce qui nous semble être une explication a l'heure actuelle. Parce que in fine, savoir si repondre a une question du type "comment se fait-il que A ait propriété B ?" par "C'est parce que A satisfait symétrie C" est réellement satisfaisant en terme d'explication ne me semble pas evident...

Equations d'Hamilton : je suis pas certain que ses équations de mouvement proviennent du principe de moindre action (De Maupertuis), mais je peux me tromper, et je pensais aussi qu'on utilisait plus le Lagrangien mais c'est peut-être lié aux lectures de Feynman Je sais aussi que DE Broglie a traité les principes de Maupertuis et de Fermat dans sa thèse de 1924, mais n'ai plus de souvenir là-dessus.

le principe de Maupertuis cherche l'extremum de l'action dans le sens ou l'action est le produit de la quantité de mouvement fois la distance déplacée. Il me semble que c'est Hamilton qui a introduit le principe de moindre action exprimé comme l'extremum d'un lagrangien qui est Ec-V; les equations d'Hamilton en dérivent par transformee de Legendre. Quant a Lagrange, ironiquement, i ne croyait pas en les principes variationnels qui semblaient être un retour a l'occulte et aux causes finales; ses equations du mouvement de Lagrange pour n'importe quel système de coordonnées découlent originellement du principe des puissances virtuelles.

Quand au principe de moindre action, il me semble qu'il a été démontré par Feynman en prenant l'extrémum d'une intégrale complexe (un col) : de mémoire, il s'agit d'une intégrale de chemins, dont les termes de l'action s'annulent, sauf sur les chemins "stationnaires" (donc les extréma ).Si c'est bien ça, pas de "cause finale" là-dedans

ok, je me suis posé la question si c'était la meme chose...et je ne pense pas. Feynman a montré que le principe de moindre action classique pouvait être interprété comme une méthode du col appliquée a sa formulation de la mécanique quantique par intégrale de chemin. Dans la derivation de Feynman, le principe de moindre action classique est donc une approximation de plus en plus valide que les fluctuations quantiques sont négligeables.
En revanche, la formulation par integrale de chemin est exactement équivalente (sans approximation) a une equation de Schrodinger pour les amplitudes de transitions d'un point a un autre qui peut être interprétée comme une equation du mouvement pour cette quantité. De mon point de vue, les equations du mouvement en representation de Heisenberg satisfaites par les champs quantiques sont donc tout aussi fondamentales que l'intégrale de chemin entière; et non une simple approximation. D'ailleurs, une explication par intégrale de chemin ne rectifie pas du tout le problème des causes finales du principe de moindre action généralisé et en plus introduit des chemins "virtuels" dans l'histoire qu'elle raconte; difficile de savoir quel role est joué physiquement par ces chemins.

[gatsu]

pour lire les cours et textes, puisqu'on se sert de ce critère pour classifier les particules

ce qui pourrait être une erreur explicative et pédagogique d'ailleurs. Il y a deux classes de statistiques fréquemment rencontrées : les bosons et les fermions, ca c'est une réalité. Les particules ont par ailleurs un spin intrinsèque tout comme elles ont une masse. Bien qu'il y ait une connexion étrange (mais manifeste) entre les deux propriétés spin et statistique (qui empêchent a certains spins d'avoir certaines statistiques mais qui ne forcent pas nécessairement une statistique pour un spin donné), cela n'implique que spin = statistique. D'ailleurs, pas mal de modeles de fermions se basent sur des modeles sans spin e.g. gaz de fermions sans spin (avec un facteur 2 pour rectifier a la fin) ou bien l'algèbre de Grassman qui est un moyen pratique de faire de la statistique fermionique sans spineur, juste avec des nombres qui anticommutent. De manière curieuse donc, il y a un lien entre la classe de spin a laquelle appartient une particule mais le spin en lui meme, et ses projections, n'interviennent que rarement dans les traitements en pratique (sauf lorsqu'il spin-spin et/ou spin-orbit interactions).

Pas mal d'experts de la chimie quantique ont milite depuis les années 60-70s pour qu'il y ait un changement de paradigme de ce point de vue la car les fermions ne sont pas des particules de spin demi-entier; ce sont deux propriétés (deux prédicats d'arite 1) différentes qui se mesurent différemment. Rien n'excluent que certaines quasi-particules (et non pas particules virtuelles) puissent avoir un comportement de fermions sans meme avoir un spin, tout comme il est tout a fait possible, en principe d'avoir des electrons de spin 1/2 qui ne se comportent comme des fermions dans un environnement trop confiné dans la direction z ou bien dans un environnement non simplement connecte. En plus le spin des electrons en chimie quantique (bizarrement on en parle pas beaucoup en physique...pas le temps j'imagine) est directement relié aux propriétés magnétiques des atomes et molecules et il est tentant pour les élèves de croire que le principe d'exclusion de Pauli a quelque chose a voir avec le magnétisme des electrons qui le composent...ce qui n'est pas le cas, en tout cas dans les theories actuelles.

[Christian Arnaud]

ce qui pourrait être une erreur explicative et pédagogique d'ailleurs. Il y a deux classes de statistiques fréquemment rencontrées : les bosons et les fermions, ca c'est une réalité. Les particules ont par ailleurs un spin intrinsèque tout comme elles ont une masse. Bien qu'il y ait une connexion étrange (mais manifeste) entre les deux propriétés spin et statistique (qui empêchent a certains spins d'avoir certaines statistiques mais qui ne forcent pas nécessairement une statistique pour un spin donné), cela n'implique que spin = statistique. D'ailleurs, pas mal de modeles de fermions se basent sur des modeles sans spin e.g. gaz de fermions sans spin (avec un facteur 2 pour rectifier a la fin) ou bien l'algèbre de Grassman qui est un moyen pratique de faire de la statistique fermionique sans spineur, juste avec des nombres qui anticommutent. De manière curieuse donc, il y a un lien entre la classe de spin a laquelle appartient une particule mais le spin en lui meme, et ses projections, n'interviennent que rarement dans les traitements en pratique (sauf lorsqu'il spin-spin et/ou spin-orbit interactions).

Pas mal d'experts de la chimie quantique ont milite depuis les années 60-70s pour qu'il y ait un changement de paradigme de ce point de vue la car les fermions ne sont pas des particules de spin demi-entier; ce sont deux propriétés (deux prédicats d'arite 1) différentes qui se mesurent différemment. Rien n'excluent que certaines quasi-particules (et non pas particules virtuelles) puissent avoir un comportement de fermions sans meme avoir un spin, tout comme il est tout a fait possible, en principe d'avoir des electrons de spin 1/2 qui ne se comportent comme des fermions dans un environnement trop confiné dans la direction z ou bien dans un environnement non simplement connecte. En plus le spin des electrons en chimie quantique (bizarrement on en parle pas beaucoup en physique...pas le temps j'imagine) est directement relié aux propriétés magnétiques des atomes et molecules et il est tentant pour les élèves de croire que le principe d'exclusion de Pauli a quelque chose a voir avec le magnétisme des electrons qui le composent...ce qui n'est pas le cas, en tout cas dans les theories actuelles.

Ouh là, je suis tombé sur un point sensible