Moment conjugué

[Antoniuum]

Bonjour à tous !

Je trouve bête d'écrire un post juste pour ce problème, mais cela me parait assez bizarre...

En partant du Lagrangien géodésique ou généralisé càd L = 1/2 ( m*(ds/dt)^2)

Et en prenant bien sûr ds^2, l'intervalle d'espace-temps et en faisant apparaître le quadrivecteur vitesse.

Eh bien lorsqu'on calcule le moment conjugué, on devrait trouver l'impulsion de la relativité, pourtant avec les indices en position supérieur et inférieur, lorsqu'on dérive par rapport au quadrivecteur vitesse , le lagrangien ( définition du moment conjugué), je vois pas comment éliminer le facteur 1/2 !

Merci
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[Amanuensis]

L'action libre en RR est -mc² fois la durée propre,

[Antoniuum]

Oula... Quand je regarde mon premier post, j'ai écris une bêtise, oui je ne parlais pas enfaite de la RR ou RG, juste dans le cas classique mais dans un espace courbe, on prend alors le lagrangien cité dans mon message et dans l'abscisse curviligne c'est juste les vecteurs ordinaux. Et donc quand en dérive avec les indices, y'a un truck qui cloche, j'arrive pas à éliminer le facteur 1/2

[Amanuensis]

juste dans le cas classique mais dans un espace courbe

Pour beaucoup cela paraît contradictoire. L'espace-temps classique est, dans sa présentation usuelle, plat et non "courbe".

Serait utile que la question soit formulée de nouveau, le contexte théorique bien précisé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antoniuum]

Enfaite en y réfléchissant, c'est valable pour le tenseur de minkowsky, mais c'est vrai que ça parait bizarre( j'avais vu la démarche sur un site )...

Bref enfaite sans se prêter au contexte théorique, mon problème se situe surtout dans un calcul et quelque soit les considérations :

Prenez le lagrangien L = 1/2 m x (tenseur métrique) x (vecteur vitesse ) x (vecteur vitesse)

Considérez bien sûr que les vecteurs vitesses s'écrivent en notation indicielle avec le tenseur métrique !

Eh bien par la définition du moment conjugué, je n'arrive pas à retrouver l'expression dans le cadre classique !