Vitesse d'ascension d'une lanterne volante en fonction de la température

[Ayake]

Bonjour,
je suis soumis à un petit problème,

Lors du lâcher d'une lanterne volante j'aimerai connaître la température interne nécessaire pour avoir une élévation de 4m au bout de 2 secondes (et si possible avoir la fonction qui traduit ceci)

Les données :
la lanterne à un volume V de 0,3 m^3 (forme cylindrique)
la température extérieure est de 15°C (288°K)
l'enveloppe de la lanterne pèse 132g
altitude : 0m
Pression à cette altitude : 101325 Pa
masse volumique de l'air à 15°C : 1,225 kg/m^3

La lanterne est soumise à deux forces, la poussée d'archimède rho*V*g orientée vers le haut et son poids mg orienté vers le bas

pour calculer la masse volumique de l'air en fonction de la température j'ai pris rho = P(0)/ (287.053 * t°) avec 287.053 qui correspond à R/M (8314,32 J/°K.kmol / 28,9644 kg/kmol)

la différence de masse volumique de l'air chaud à l'intérieur de la lanterne et de celle de l'air à 15°C à l'extérieur correspond donc à rhoeff= rho froid - rho chauffé = 1.225 kg/m^3 - (101325 / (287.053 * t°))
J'ai donc fait le calcul suivant (en négligeant les forces de frottement)

PFD => rhoeff * V * g - m * g = ma

d'où rhoeff = (m (a + g))/ V*g

d'où 1.225 - (101325 / (287.053 * t°)) = (m (a + g))/ V*g

AN : t° = 507.674°K soit t° = 234.674°C

On doit donc porter l'ensemble du volume d'air du ballon (300L) à une température d'environ 234°C pour qu'il acquiert une vitesse de 2m/s

Cette température me semble très élevée, est-ce que j'ai fait une erreur ?
-----

[le_STI]

Salut.

1. Je ne pense pas que la résistance de l'air puisse être négligée (mais je comprends).
2. Comment as-tu déterminé l'accélération?
3. La vitesse n'étant pas constante, il n'est pas question d'atteindre une vitesse de 2m/s.

Pour le reste, le raisonnement a l'air correct (je ne me prononce pas sur la formule liant rho et la t°).

[calculair]

Bonjour

Si W est le volume du ballon

si d est la densité de l'air à la température ambiante

si d' est la densité de l(air dans le ballon

La poussée d'archimède est W d

La masse du ballon est m + W d'

La force ascensionnelle F = W d - ( m + W d')


En fait pour calculer l'accélération il faut tenir compte de la résistance de l'air.

Si Cx est le coefficient de trainée du ballon et D sont diamètre, la résistance de l'air est R = 1/2 Cx d Pi D^2 /4 V ou V est la vitesse du ballon ( je V au lieu de V^2 car le ballon se déplace lentement )


la PFD s'ecrit F - 1/8 Cx d Pi D^2 V = m dV/dt

donc l'equation differentielle du mouvement

m dV/dt + 1/8 Cx d Pi D^2 V = W ( d - d') - m

[Gilgamesh]

Pour la masse volumique de l'air, j'utiliserais :

avec T en Kelvin

[A voir en vidéo sur Futura]

[Ayake]

Salut.

1. Je ne pense pas que la résistance de l'air puisse être négligée (mais je comprends).
2. Comment as-tu déterminé l'accélération?
3. La vitesse n'étant pas constante, il n'est pas question d'atteindre une vitesse de 2m/s.

Pour le reste, le raisonnement a l'air correct (je ne me prononce pas sur la formule liant rho et la t°).

En fait j'ai fait un lacher de lanterne récemment et je souhaite tout simplement connaître la température interne nécessaire pour qu'il dépasse une maison d'environ 4m de haut en l'espace de 2 secondes (ce qu'on fait les lanternes)

Bonjour

Si W est le volume du ballon

si d est la densité de l'air à la température ambiante

si d' est la densité de l(air dans le ballon

La poussée d'archimède est W d

La masse du ballon est m + W d'

La force ascensionnelle F = W d - ( m + W d')


En fait pour calculer l'accélération il faut tenir compte de la résistance de l'air.

Si Cx est le coefficient de trainée du ballon et D sont diamètre, la résistance de l'air est R = 1/2 Cx d Pi D^2 /4 V ou V est la vitesse du ballon ( je V au lieu de V^2 car le ballon se déplace lentement )


la PFD s'ecrit F - 1/8 Cx d Pi D^2 V = m dV/dt

donc l'equation differentielle du mouvement

m dV/dt + 1/8 Cx d Pi D^2 V = W ( d - d') - m

En fait je cherche juste à savoir la température interne au niveau du lacher, donc je n'ai pas besoin de la résistance de l'air qui de toute facon est complétement négligeable sur les 2 premières secondes du lancer

Pour la masse volumique de l'air, j'utiliserais :

avec T en Kelvin

d'où vient cette formule ?







Pour résumer je souhaite connaitre la température interne nécessaire pour que quand je lache ma lanterne elle décolle avec une vitesse instantanée de 2m/s (j'ai donc du la tenir avec une force permettant de compenser sa montée avant de la lacher)

[lucas.gautheron]

Cette formule découle de l'équation d'état des gaz parfaits () qui implique que à pression constante.
Donc pour deux températures d'air différentes soumis à une meme pression les masses volumiques doivent vérifier la relation
gilgamesh a simplement écrit cette égalité pour une pression de 1 bar en choisissant ce qui correspond à

A+

[LPFR]

Bonjour.
Je me permets de rappeler que les lanternes volantes sont un très bon moyen de créer des incendies, surtout à cette époque.
Voir :
http://www.senat.fr/questions/base/2...131008475.html
http://www.cher.gouv.fr/content/down...s+celestes.pdf

Renseignez-vous pour savoir si vous avez le droit de les lâcher ou non.
Au revoir.

[le_STI]

En fait j'ai fait un lacher de lanterne récemment et je souhaite tout simplement connaître la température interne nécessaire pour qu'il dépasse une maison d'environ 4m de haut en l'espace de 2 secondes (ce qu'on fait les lanternes)

En fait je cherche juste à savoir la température interne au niveau du lacher, donc je n'ai pas besoin de la résistance de l'air qui de toute facon est complétement négligeable sur les 2 premières secondes du lancer

....

Pour résumer je souhaite connaitre la température interne nécessaire pour que quand je lache ma lanterne elle décolle avec une vitesse instantanée de 2m/s (j'ai donc du la tenir avec une force permettant de compenser sa montée avant de la lacher)

Ma question était: quelle valeur de "a" as-tu utilisé pour calculer m*a et comment l'as-tu obtenue?

Saches qu'il faut utiliser l'équation d'un MRUA pour déterminer l'accélération nécessaire pour atteindre une altitude de 4m en 2 secondes avec une vitesse initiale nulle (si on néglige la résistance de l'air, qui est fonction de la vitesse).

Par ailleur il est impossible de passer instantannément d'une vitesse V1 à une vitesse V2. Cela passera forcément par une phase d'accélération (ou de décélération).

D'autre part, qu'est-ce qui te fait dire que la résistance de l'air est négligeable, l'intuition?

[Ayake]

Ma question était: quelle valeur de "a" as-tu utilisé pour calculer m*a et comment l'as-tu obtenue?

D'autre part, qu'est-ce qui te fait dire que la résistance de l'air est négligeable, l'intuition?

Comme la lanterne est montée d'environ 4m en 2 secondes (ou 2m en 1 seconde si tu préfère) j'ai pris donc a = 2.

En ce qui concerne la résistance de l'air je la néglige dans un premier temps pour simplifier les calculs.

Je ne cherche pas à définir une situation compliquée juste à savoir la température nécessaire.

[calculair]

Je ne pense pas qu'on puisse negliger la résistance de l'air, si non le ballon ne ferait q'accelerer.

Sa vitesse est la vitesse limite de montée en présence de la résistance de l'air

Pour savoir quand le ballon va monter, il suffit que la poussée d'archimède provoquée par l'air chaud soulève le ballon

[le_STI]

Comme la lanterne est montée d'environ 4m en 2 secondes (ou 2m en 1 seconde si tu préfère) j'ai pris donc a = 2.
.

Non, il faut que tu utilises l'équation du MRUA.

Ok pour la simplification, mais ça ne sera pas forcément très réaliste.