Quand utiliser l'intégration ?

[invite24b6aad7]

Bonjour,

je voudrais savoir dans quels cas est-ce qu'on doit utiliser l'intégration?

Alors, je sais que l'intégration c'est le calcul d'une somme d'aire sous une courbe, mais concrètement je ne vois pas quand est-ce que je dois penser à utiliser cet outils dans des exercices de physique...

Par exemple: pour calculer la valeur de l'entropie absolue, dans mon cours c'est indiqué : delta S=intégrale de 0K à T de dS=S(indiceT) - S(indice0) =S(indiceT).

Et je comprends pas pourquoi on a utilisé l'intégration...

Merci pour vos réponses
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[flyylf]

Bonjour,

Tu peux tracer un graphique avec l'entropie en ordonné et la température en abscisse.

Entre un point T=0 et T=T, tu obtient une courbe celle de l’évolution de l'entropie. Comme tu l'as dis "aire sous une courbe=intégration" soit ton delta S.

[invite24b6aad7]

Merci pour ta réponse, mais en fait je voulais savoir pourquoi est-ce qu'on utilise l'intégrale? En fait je ne sais pas à quel moment je dois utiliser l'intégrale, quand je connais pas les formules...
Je sais pas si c'est très clair

[invite6dffde4c]

Bonjour.
On intègre quand on en a besoin.
Ça arrive quand vous avez réussi à écrire la valeur d’une petite variation de la grandeur qui vous intéresse : dP = ….., et que vous voulez connaître sa variation entre deux situations.
Par exemple, vous connaissez la vitesse en fonction du temps d’un objet et vous voulez connaître le chemin parcouru par cet objet entre deux instants.
Vous avez
dx = V.dt
Pour avoir la distance parcourue entre t1 et t2 il vous faut intégrer V.dt entre ces deux bornes.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

En complément, d'autres exemples :
Condensateur parfait : dv=(1/C).i.dt
Bobine parfaite : di=(1/L).v.dt
Dynamique parfaite : dv=(1/m).F.dt

En bonus, les résultats d'intégrations sont les conséquences dans les systèmes sans contre réaction.

[invite24b6aad7]

Bonjour,

Merciii pour vos réponses !
Donc en fait, l'intégration c'est pas juste un calcul d'aire (parce que je crois que c'est ça qui me perturbe), ça sert surtout pour connaître la variation d'une fonction entre deux points.

Merci beaucoup

[stefjm]

C'est aussi un calcul d'aire.
Dans l'exemple de la position :
dx = V.dt

la position correspond à l'aire sous la courbe de vitesse.

La position est le résultat d'un produit vitesse par temps. (et donc d'une aire)

Pourquoi cela vous perturbe-il?

[invite24b6aad7]

En fait je comprends pas pourquoi la position correspond à une aire (dans cet exemple).
J'ai compris ce qu'était une intégrale et quand par exemple en maths on me demandait de calculer une aire je savais comment faire, mais là quand c'est dans un problème ou au milieu d'un raisonnement, je ne sais pas pourquoi on passe par cet outil...

[stefjm]

Si la vitesse est constante, la relation dx = V.dt
devient x = V.t

Si vous tracez le rectangle de coté V et de coté t, vous obtenez bien une "aire" lorsque vous faites le produit V.t. Cette aire donne la variation de position.

Si V n'est plus constant (par rapport au temps), il faut calculer la somme (infinitésimale ou intégrale) de toutes les petites aires V.dt.

[invite24b6aad7]

D'accord mercii en fait le lien entre le calcul d'aire et la variation était logique, mais je la voyais pas !

C'est plus clair maintenant merci beaucoup

[b@z66]

Il ne faut pas oublier que l'intégration en physique repose aussi beaucoup sur le principe de superposition et s'applique donc notamment aux systèmes linéaires: on décompose un problème en sous-systèmes simples faciles à résoudre individuellement et l'intégration sert alors à sommer les contributions des réponses à chacun des sous-systèmes pour finalement trouver la réponse au système principal du problème.

[invite24b6aad7]

Il ne faut pas oublier que l'intégration en physique repose aussi beaucoup sur le principe de superposition et s'applique donc notamment aux systèmes linéaires: on décompose un problème en sous-systèmes simples faciles à résoudre individuellement et l'intégration sert alors à sommer les contributions des réponses à chacun des sous-systèmes pour finalement trouver la réponse au système principal du problème.

Désolée (je mets du temps à comprendre) mais je n'ai pas saisi le "principe de superposition", vous parlez des sommes infinitésimales d'aires?

[stefjm]

Sans être dans la tête de b@zz66, je dirais que oui.