Forces, Energie...

[invited8aff818]

On a un ressort sur une pente incliné à 20°, fixé sur un rail à coussin d'air.
k = 100 N/m et longueur à vide L = 16 cm
Ce ressort sert à lancer un projectile de masse M = 0,5 kg.
Initialemnt système au repos

Déterminer la longueur L1 du ressort ainsi comprimé par le projectile.

Bon j'ai trouvé qu'il faisait 13 cm au lieu de 16 cm (longueur à vide...)

Ensuite on me demande quel est le travail d'un opérateur comprimant le système précédent, s'il réduit la longueur L1 jusqu'à une valeur minimale L2 = 3cm (en fin d'opération, système a l'arrêt)

Donc là j'ai remarqué que ça faisait un trajet de 10 cm et j'ai calculé le travail du poids soit:
W = m*g*0.10*sin20 = 168.10^-3 Joule....
Est ce que cela vous semble juste?

Puis l'opérateur lâche le système. Quelle est la distance totale parcoure sur le rail?

Donc il y a les forces P, R...
En fait j'ai commencé à éccrire l'énergie mécanique du système ( j'écris que le travail calculé ci dessus est conservé lors du déplacement et transformé en Ecinétique + Epotentielle) :
Em = 0,5*m*v² + mgz, avec z = dsin20, puisque c'est d que l'on recherche
mais je ne connais pas v et je ne vois pas de moyen de la connaitre...est ce que c'est quand meêm commme cela que l'on doit faire?

Voilà en fait ce qui me pose problème
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[mécano41]

Bonjour,

Pour la première question, comment as-tu fait ?
On a une masse en équilibre sous l'action de 3 forces :
le poids P=M.g, l'action tangentielle du ressort Ft parallèle au plan incliné et la réaction normale du plan Rn. On a bien Ft=M.g.sin(20°) d'où Ft=1.6776 N
Ensuite, l'effort du ressort en fonction de son enfoncement x est Ft=k.x d'où x=0,01677 m et L1=0,143 m

Pour la deuxième question, on dit qu'un opérateur comprime le ressort entre L1 et L2, ce n'est pas le poids qui fait le travail mais l'opérateur. Il comprime le ressort de (L1-L2). Le travail d'un ressort est l'intégrale de k.x.dx entre L1 et L2 soit W=k.(L1-L2)²/2 cela te donne le travail fourni par l'opérateur

Pour la troisième question, au lâcher, l'énergie W ci-dessus + l'énergie emmagasinée entre Lo et L1 vont être entièrement restituées dans la remontée puisqu'il n'y a pas de frottement : l'énergie totale est donc Wt=k.(L0-L2)²/2 qui est équivalente à l'énergie nécessaire pour faire remonter la masse M d'une hauteur h, soit Wp=M.g.h tu peux donc trouver h=(k.(L0-L2)²/2)/(M.g.h)
puis la distance parcourue : d=h/sin20°

Bon courage