Equation horaire pendule double

[ZaneErik]

Bonjour, je viens d'arriver sur le forum et je ne sais pas si je suis au bon endroit pour mon problème mais je connais que ce site !^^

Comme le titre l'indique je cherche à savoir comment obtenir une equation horaire (position x,y en fonction du temps) pour un systeme de deux pendules attachés l'un au bout de l'autre. Pour un pendule simple on a une equation de la forme x= w*t avec x la hauteur,w la pulsation.
En ce qui concerne mon probleme je ne vois pas comment avec la loi de Newton ou bien les energies je ne vois pas comment obtenir le temps en variable dans mes equations.
De l'aide SVP !! je suis désesperé.
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu a forum.
Avez-vous regardé Wikipedia ?
Au revoir.

[ZaneErik]

J'ai commencé par ça oui, dès le début de mes recherches sur le sujet !
Mais d'une part je ne comprends pas d'où vienne les équations posées sur la page correspondante (elle est très brève et peu documentée), d'autre part je n'y trouve pas ce que je cherche. Quant-à l'approche Lagrangienne, sur laquelle je suis tombé plusieurs fois dans mes recherches, je ne l'ai jamais étudiée et ne peut me permettre de l’utiliser si je ne la comprends pas entièrement : Je travaille sur un projet à rendre.

Si vous pouviez me donner des indications sur une voie à suivre, merci.

[LPFR]

Re.
Avez-vous remarqué ceci :

Ce système possède des solutions périodiques décomposables en deux modes, mais il est chaotique, c’est-à-dire qu'il possède aussi des solutions ni périodiques ni pseudo-périodiques, mais présentant en permanence un mouvement original, et qu'il est alors sensible aux conditions initiales.

Cela veut dire que vous ne pourrez pas écrire : « la solution du système est celle-ci : …. »
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[ZaneErik]

En effet, et c'est tout là l’intérêt de mon étude.
Mon but est en réalité de pouvoir programmer, modéliser, ce système, à savoir obtenir les positions successives à chaque instant t (ou du moins faire une discrétisation suffisamment fine pour y croire). Je n'ai vu que la solution de l'équation horaire, personnellement, qui puissent m'aider, et mes professeurs m'ont encouragé. Il existe des simulations (La fameuse sur Flash que vous avez évoquez dans un autre sujet) alors comment sont-elles construites ?
Si je place des conditions initiales données le schéma devrait etre toujours le même.

Pour en revenir à ma question : est-il possible d'obtenir un système d'équations avec les conditions initiales du type {x=f(t), y=g(t) pour chacune de mes masses et ce grâce au PFD ?
Merci de vos réponses.

[LPFR]

Re.
Je vous ai déjà répondu que vous ne pouvez pas trouver une solution analytique en général.
Vous pouvez arriver aux équations différentielles de Wikipedia. Par la suite il faut les intégrer numériquement.
C’est ce qui est fait dans les simulateurs que vous trouverez en bas de la page en anglais.
Et les images de la page elle-même.
A+

[ZaneErik]

Bonjour,
tout d'abord merci de votre dernière réponse, en effet je n'avais pas compris qu'il n'existait que des solutions approchées, voilà pourquoi j'avais du mal.
Je voudrais à présent arriver à retrouver les équations données par le lagrangien sur Wiki (puis à les intégrer numériquement, ce que je devrais arriver à faire) seulement je ne peux pas utiliser cette méthode.
Jusqu'où Newton me permet-t-il d'avoir une expression exacte, et à quel moment la résolution numérique devient-elle nécessaire ?
Merci encore, même si je ne suis pas très vif à la compréhension ! ^^

[LPFR]

Bonjour.
Il est possible (il faut essayer) que pour des petites amplitude d’oscillation en approchant les sinus par les angles on arrive à des équations intégrables analytiquement.
Mais vous perdrez l’amusement du comportement chaotique.

Mais ne vous imaginez pas qu’un système physique a un comportement différent suivant qu’on l’attaque par Newton, Lagrange ou Hamilton. Ce qui change est uniquement le calcul, plus long ou impossible par une attaque et possible par une autre.

Je ne sais pas s’il y a une règle qui permette de prédire si un problème est soluble analytiquement ou non. Mais que on trouve des variables d’un côté avec des fonctions trigonométriques ou exponentielles de ces mêmes variables, on peut commencer à se préoccuper.


Au revoir.

[ZaneErik]

Merci encore pour ces explications, je prends note de tout ce que vous m'avez dit. Je vais essayer d'obtenir mes équations et je tracerais les vitesses et énergies.
Je reviendrais surement chercher de l'aide ici au gré de mes difficultés.

[ZaneErik]

Bonjour, et bonne année, je reviens car j'ai encore des soucis

J'ai abandonné l'idée d'une modélisation du double pendule, et me contenterais des courbes des quantités qui m'intéressent :
Vitesses, accélérations, energies cinétiques et potentielles de chacune des masses.
Pour les vitesses j'ai besoin des positions : OM1= L1( cos(a);sin(a) )et OM2=(L1+L2) (cos(a)+1/2cos(b) ; sin(a)+1/2sin(b)) je dérive ça et trouve les vitesses angulaires.

Mon problème est que j'ai réalisé une fois dans les calculs, que les angles ne variaient pas linéairement, meme l'angle du premier pendule attaché à l'origine ne prends pas forcement toutes les valeurs entre l'angle initial et son opposé. Il me faut donc une expression de l'angle en fonction du temps ? je peux faire une intégration sur une différentielle de l'angle que je ferais varier, mais je ne suis pas sûr...
Des conseils ? merci et bonnes fêtes.

[ZaneErik]

EDIT :

J'aurais également souhaité pouvoir faire les courbes des vitesses angulaires (portrait de phases) en fonction du temps comme je viens de voir ici :