thermodynamique

[Cocccccco]

Bonjour je me permet de créée une discussion pour avoir une petit correction sur certaine question où j'ai eu des hésitations :
Voila l'énoncé :
Soit une masse d’air prise dans un état initial A, de température TA = 400K, de pression PA = 1,0.10 Pa et
occupant le volume VA = 10L. L’air est considéré comme un gaz parfait. Sa masse molaire est M = 29g.mol . On donne la constante des gaz parfaits R = 8,31 J.K .mol . Dans tout ce qui suit, les transformations thermodynamiques subies par le gaz sont réversibles et sans perte ni gain de matière.
1. Calculer le nombre n de moles d’air, sa masse m et sa masse volumique ρ dans ces conditions initiales.
2. On fait subir à cet’air dans l’état A, un cycle ABCDA décrit-ci-dessous.
a) À partir de l’état A on procède à un refroidissement isobare qui met l’air dans un état B de température TB = 200K.
b) Ensuite on chauffe l’air, de façon isochore, jusqu’à un état C sous la pression PC = 1,5.10 Pa.
c) Puis on continue à échauffer l’air de manière isobare, jusqu’à une température TD = 400K.
d) Enfin on ramène, de façon isotherme, le système dans son état initial A.
Determiner les pression,température et volume en chaque point du cycle. disposer l'ensemble des résultats obtenus dans un tableau.
3.Représenter le cycle (A,B,C,D) dans un repère de Clapeyron (P,V) en précisant le sens de parcours du cycle.
4.Calculer le travail mis en jeu dans les quatre transformation.
5. en déduire le travail total et la quantité de chaleur échangés au cours du cycles
DONNER : Cp=29,1 J.K^-1.mol^-1 Cv=20,8 J.K^-1.mol^-1

Voila ce que j'ai fait maintenant :
1. PV = nRT donc n = PV/RT =(1,0*10⁵ X 10*10^-3)/ (8,31 X 400 )
n = m/M d'ou m = nM = 0,301 X 29 = 8,729 g.mol^-1
p(rho) = n/V = 8,729/10 =0,8729 g.l^-1 ou kg.m^-3
2. AB isobare
BC isochore
CD isobare
DA isotherme
A/PA= 1,0*10⁵
/VA= 10 l = 10*10^-3 m³
/TA= 400K=127°C

B/PB=PA=1,0*10⁵
/VB=(TB.VA)/TA = (200 X 10*^-3) /400 = 5*10^-3 m³
/TB=200 K = -73°C

C/PC= 1,5*10⁵
/VC= 5*10^-3 m³
/TC= (PC.TB)/PB = (1,5*10⁵ X 200 )/ 1,0*10⁵ =300K

D/PD=1,5*10⁵
/VD= (TD.VC)/TC = (400 X 5*10^-3)/300 = 6,67*10^-3 m³
/TD= 400K

3)


4)
W= -PDV
* W_AB = -P_A(V_B-V_A) = -1,0*10⁵(5*10^-3-10*10^-3)=500J
* W_BC = 0
* W^CD = - P_C(V_D - V_C) = -1,5*10⁵(6,67*10^-3-5*10^-3) = -250,5 J
* W^DA = -P^D(V_A - V_D) = -1,5*10⁵(10*10^-3-6,67*10^-3) = -499,5 J
ALORS pour W_CD et W_DA je suis pas trop sur car je trouve quelque chose de négatif mais je sais que le travail peut être positif ou nul mais ces pour être sur.
5)
W_CYCLE = W_AB +W_BC +W^CD + W^DA
= 500+ 0 + 250 + 499,5 = 1249,5 J
OU
= 500 + 0 - 250 - 499,5 = -249,5 J
ALORS la je ne sais pas du coup comment prendre les chiffres si il faut les prendre avec le signe ou en valeur absolue

Q= ncDT
* Q_AB= nC_pDT = nC_p(T_B-T_A)=0,3 X 29,1 X (200-400) = -1746 J
* Q_BC= nC_vDT = nC_v(T_C-T_B)=0,3 X 20,8 X (300-200) = 624 J
* Q_CD= nC_pDT = nC_p(T_D-T_C)=0,3 X 29,1 X (400-300) = 873 J
* Q_DA= nCDT = mais comme ces 400 -400 = O J
* Q_CYCLE = - 1746 +624 + 873 = -249
ALORS la non plus je suis pas trop sur non plus

Voila j'espere que j'aurai des réponse
-----

[phys4]

Bonsoir,
Les signes sont normaux, vous avez ici des signes plus pour une énergie entrante et des signe moins pour une énergie sortante.
Quand vous faites le bilan il faut garder les signes.

Au cours de la phase DA, du travail est fourni, mais je ne comprends pas la formule utilisée, et comme il s'agit d'une détente isotherme de la chaleur devrait entrer dans le système. Donc Q devrait être non nulle.
C'est un premier examen rapide, à suivre.

[Cocccccco]

J'ai garder la même formule Q = ncDT . et comme le DT est = 0 car les deux température sont égal a 400 K cela fait une multiplication par 0 . Sinon je ne voit pas quelle formule utilisé

[phys4]

Lorsque le gaz se détend il fournit un travail à l'extérieur, qu'il faut calculer en utilisant la variation de volum et de pression.

Ce travail doit être compensé par une quantité égale de chaleur fournie au gaz. Le bilan W + Q sera en effet nul pour cette phase, mais chaque terme sera non nul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Cocccccco]

d'accord donc il faut que j'utilise W+Q = 0 donc Q= 0 -W donc Q = -W donc Q = 499,5 ?
sinon je ne voit pas quoi utilisé ..

[phys4]

Pendant la phase DA la pression et le volume change, vous ne pouvez donc pas utiliser votre formule habituelle à pression constante.

La formule pour passe de l'état P1 à V1 à P2 V2 à température constante est
W = P1*V1 * ln(P2 / P1)
Avez vous vu cette formule ?
Au total le cycle fournit du travail et absorbe de la chaleur, le bilan devrait donc donner W < 0 et Q > 0 avec vos conventions.

[Cocccccco]

Ah oui je n'avais pas du tout pensé a cette formule je vous remercie je ferai le calcul demain matin

[Cocccccco]

Si j'ai bien tout compris a la place de mon calcul Q^DA je fait W ? mais je l'ai déjà fait au dessus avec le résultat de - 499,5 J
J'ai quand meme fait le calcule :
W = P_D.V_D X Ln (P_A / P_D )
= 1,5*10⁵ X 6,67*10^-3 X Ln (1,0*10⁵ /1?5*10⁵- = -405,668 J

Donc pour avoir mon Qcycle j'additionne tout ( -1746+624+873-405,668) = -654 .. je trouve quand même quelque chose de négatif ..

( désolé de la reponsé tardif)

[Cocccccco]

On alors le calcule est plutot W = P1V1. ln (P2/V2)
donnant alors W = PD.VD X Ln (PA / VA )
= 1,5*105 X 6,67*10-3 X Ln (1,0*105 /10*10-3- = 16 126,155 J

Donnant alors Q cycle = 15 472,155 J ?

[phys4]

= 1,5*10⁵ X 6,67*10^-3 X Ln (1,0*10⁵ /1?5*10⁵- = -405,668 J

Donc pour avoir mon Qcycle j'additionne tout ( -1746+624+873-405,668) = -654 .. je trouve quand même quelque chose de négatif ..

Le calcul de 405,7 pour le travail me semble cohérent,
le bilan de travail vaut donc
(500 +0 -250,5 - 405,7 ) = -156,2 pour le travail fourni
Pour la chaleur reçue il ne faut pas oublier que c'est la somme W + Q qui est nulle dans la phase DA donc Q est positif est le bilan est :
(-1746 +624 +873 +405,7) = 156,7 pour la chaleur reçue
Reste à trouver l'erreur d'arrondi qui donne le décalage de 0,5.

Au revoir.

[Cocccccco]

D'accord pour le travail mais pour la chaleur pourquoi met on +405,7 alors que on trouve -405,7 ?

[phys4]

Le travail est fourni à l'extérieur pendant la phase isotherme DA, mais la chaleur est reçue pour compenser ce travail afin de conserver une énergie interne du gaz constante.

[Cocccccco]

ah d'accord merci beaucoup