Une question un peu bête...

[Curuxa]

...mais qui vient de me réveiller (je suppose l'avoir entendue quelque part mais où???)

On s'imagine dans une pièce avec une ampoule qui s'allume et s'éteint instantanément (pas de délai entre le moment ou on enclenche l’interrupteur pour allumer et l'allumage effectif, idem quand on éteint) ... Si on imagine que l'ampoule alterne entre les deux états allumé/éteint en restant à chaque fois n secondes dans un état, puis n secondes dans l'autre état. Donc, si n=1 l'ampoule sera allumée pendant 1 seconde puis éteinte pendant une seconde et ainsi de suite, etc.

La question qui me vient est, qu'arrive-t-il quand n -> 0, c'est à dire que l'alternance est infiniment rapide: la pièce nous paraîtra-t-elle lumineuse ou sombre?

L'intuition me dit "lumineuse" mais je n'ai aucun argument pour dire "lumineuse"...

Bref, plus un jeu d'esprit qui vient de je ne sais où et qui m'embête un peu...
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[just_70]

Oui elle sera lumineuse, d'ailleurs c'est le principe des lampes à néon qui ont (me semble t'il) une fréquence de 100 Hz.
Tu ne perçois pas de clignotement grâce a la persistance rétinienne (voir le wiki)...

[Curuxa]

Ah oui...je faisais abstraction des limites biologiques (donc de la rémanence), en imaginant un être "parfait" qui pourrait voir l'alternance jusqu'à une fréquence infiniment élevée: que verrait-il à la limite...est-ce que l'alternance se produirait toujours. En fait c'est cette vieille question sur la limite qui m'est revenue en tête, globalement est ce que 1/n ->0 signifie-t-il que la suite "atteint" 0 pour n à l'infini ? ...Il y a là quelque chose qui me perturbe toujours. Mais merci beaucoup!

[phys4]

Bonsoir,
Si l'on utilise la persistance rétinienne, nous voyons une intensité moyenne qui est la moitié de l'intensité de la lumière allumée.

La source aussi a une persistance, par exemple pour une lampe à incandescente, à n = 0,01 il n'y a plus de variation sensible, c'est le filament qui fait la moyenne car sa température ne suit pas la variation.
La question de la limite peut se poser pour chaque type de source lumineuse.

Dans l'absolu pour une source infiniment rapide et une observateur parfait, je dirais que l'on retrouve une intensité moyenne 1/2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite50625854]

Quand n-> 0 , tu atteins, à l'équilibre thermodynamique (pour un filament dans une pièce avec un observateur l'équation doit être insoluble), la même chose que la moitié de ton "allumé". (en négligeant les inductances, et tout, c'est quand même compliqué, et les reflexions de la lumières sur elle même alors ?)
"Un peu allumé" je dirais.

[Curuxa]

"Un peu allumé" est certainement une réponse valable ^^ et le 1/2 répond à une certaine intuition...

Finalement, ce que je cherche, c'est vraiment de savoir si, dans un problème de limite, on atteint ou non la limite...On a beau jouer avec des epsilon, dire "les termes de la suite son aussi proche que l'on veut de la valeur limite" il y a un gros flou qu'on élude (parce que ça fonctionne bien comme ça dans les calculs)...Mais ça laisse la question ouverte. C'est dommage qu'on aborde pas les questions de ce genre dans les cours de facs. Faire des calculs avec du flou dans les outils de base ça me donne juste envie de revenir étudier à la base...et ça déconcentre.

Bref, si vous connaissez un bon ouvrage introducteur, de philosophie ou de mathématique (ou de philosophie des mathématiques) qui permette de rentrer dans ces questionnements, je suis tjs preneur pour des conseils!

D'ici là merci bien pour vos réponses et désolé pour le coté "à l'ouest" de la question

[Nicophil]

Bonjour,

Comme le fait remarquer Claude Aslangul sur son blog,

La réponse repose sur l’analyse de l’existence de la limite, une question que les physiciens ont trop souvent tendance à négliger.