Oscillation, période, mode propre pendule triple

[peppermint26]

Bonjour,

Je dois étudier le cas de 2 pendules (masse au bout d'une tige), le premier est un ensemble de 3 pendules reliés entre eux par 2 ressorts (1 entre chaque) et le second un ensemble de 3 pendules reliés entre eux par 2 ressorts (1 entre chaque) et dont les pendules externes sont reliés au bâti par 1 ressort.

Pour ces deux cas, je n'arrive pas à trouver la pulsation propre de chacun des pendules afin d'avoir les périodes ainsi que de trouver les modes propres associés.

J'ai trouvé les équations de mouvements suivantes pour le premier cas :
CodeCogsEqn (28).png
CodeCogsEqn (18).png
CodeCogsEqn (9).png

Et celles-ci pour le second cas :
CodeCogsEqn (25).png
CodeCogsEqn (21).png
Pour le second pendule, c'est la même.

Ici, l est la longueur du pendule
m, la masse
k, la raideur (malgrés les indices, tous les k sont identiques)
d, la distance à laquelle sont attachés les ressorts par rapport aux pivots
g, la gravité

Merci d'avance pour votre aide, je suis vraiment bloqué dans mon projet.
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
D’après vos équations, je déduis que vous travaillez avec des grandes amplitudes qui vous empêchent de faire l’approximation sinθ ≈ θ.
Dans ce cas les oscillations ne sont pas sinusoïdales et il me semble qu’il n'y a pas de solution analytique. De plus je ne sais pas si dans ce cas on peut parler de mode propre (précisément parce que chaque « mode » comprend des harmoniques). Mais je ne suis pas sur de ça. Cela dépend de la définition de « mode propre ».

Je vous conseille de commencer déjà par la version simple : celle avec des petites amplitudes et sinθ ≈ θ.
Au revoir.

[invite07941352]

Bonjour,
http://www.ilephysique.net/sujet-osc...es-284837.html

[LPFR]

Bonjour Catmandou.
Merci. Je n’apprendrai jamais.
Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[peppermint26]

Bonjour,

Oui, je ne l'ai pas précisé dans mon post mais je travaille dans le domaine des petits angles, et j'admet que

[peppermint26]

Y a t-il un problème au fait que je demande de l'aide sur 2 forums différents ?

[invite07941352]

Bonjour,
Pour la plupart des aidants ( bénévoles ...) , oui : vous commencez à vous intéresser et à expliquer un problème , et vous voyez la même chose ailleurs faite par une autre personne .
Le mieux , ce sont ceux qui s'approprient des résultats partiels sur un forum et les ramènent sur l'autre , faisant croire à un travail personnel ...
Mais rien ne l'interdit !! Faites comme vous voulez la prochaine fois .

[peppermint26]

D'accord, je ne voyais pas ça sous cet angle. C'est la première fois que je poste sur un forum d'aide et ne sachant pas lequel choisir, j'ai décidé de poster ma question sur 2 d'entre eux.