Addition des pressions

[yy527]

Bonjour

Si je mets dans un bocal des petites sphères et que je les attire vers le bas avec des ressort pour obtenir la pression comme l'eau fait avec la gravité, en supposant les sphères petites et sans friction. Je me demande si on peut additionner les pressions lorsque j'attire à partir d'une ligne et à partir d'un point. J'ai N sphères dans le bocal, et j'ai 2N ressorts. J'attire avec N ressorts les N sphères à partir de la ligne et j'attire avec N ressorts les N sphères à partir d'un point. Est ce que c'est une simple addition ou alors je dois calculer les vecteurs des forces pour obtenir à chaque point la somme des vecteurs ? Et cela quelque soit la loi d'attraction utilisé, par exemple 1/d² pour la ligne et 2/d³ pour le point ?

a++
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[phys4]

Curieuse expérience.
Je suppose que les billes sont identiques sinon les plus petites engendreront plus de pression, le gradient de pression dépend du nombre de ressorts par unité de volume.

Je pense que les pressions s'ajoutent puisque les forces s'ajoutent. Les billes peuvent glisser librement l'une sur l'autre et je raisonne comme pour un fluide.

[yy527]

Oui, les sphères ont la même taille, sont très petite et n'ont pas de friction, l'idée est bien d'utilser les lois de la pression des fluides, c'est théorique. Mais comme la direction des forces n'est pas la même (la ligne attire verticalement par exemple et le point attire au centre en bas du bocal) je pensais qu'il fallait plutôt utiliser la somme des vecteurs. En tout point dans le bocal, il suffit d'ajouter les pressions ?

a+

[phys4]

C'est bien la somme vectorielle pour les forces et les gradients de pression,
mais les pressions sont des champs scalaires qui s'ajoutent directement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[yy527]

La somme vectorielle pour les forces sont les forces qu'on applique à un objet qui serait dans le bocal ? parce que pour calculer la pression j'utilise bien les formules des des forces d'attraction des ressorts, je ne comprends pas bien.

[phys4]

Oui la somme vectorielle des forces crée un gradient de pression vectoriel égal à la densité de forces.
L'intégration du gradient nous donne une pression et la loi d'intégration peut être décomposée suivant chaque direction.

L'addition des pression est donc simplement scalaire.

[yy527]

C'est juste que si j'attire du point vers le haut et que j'attire de la ligne vers le bas, cela me semble étrange de pouvoir additionner les pressions aussi simplement mais c'est sans doute moi qui complique tout.
Ok, je viens de lire votre nouveau message.

Merci bien

[yy527]

Bonjour

Je reviens juste pour montrer un exemple et voir si j'ai bien compris. Voici le point d'attraction, la ligne d'attraction et le récipient:



J'attire chaque sphère avec la même force. Je considère le rayon du cercle de 1m. Et la force sur chaque sphère vaut 10 N par unité de surface (je raisonne en 2 dimensions).

Sur la paroi A, j'ai une pression qui va de 0 à 10 (10 lorsqu'on est au centre), je ne sais pas si l'unité est des Pascal.
Sur la paroi B, j'ai une pression qui est à 10 partout

A l'intérieur du volume j'ai une pression qui vaut :



Avec x le rayon, theta l'angle à partir de la paroi A.

C'est bien cela ?

a++

[phys4]

Il y a de l'idée, mais le calcul est fux.

Il faut traiter séparément chaque pression :

Attraction par le centre, c'est un champ constant qui donne une pression 10 au centre et nulle sur le bord circulaire
P1 = 10(1 - x)

Attraction par la ligne c'est une pression qui dépend de la distance linéaire également
P2 = 10(1 - y)

Pression totale :

[yy527]

Pour la pression provenant de la ligne verte, la pression est maximale lorsque y=1 non ? avec P2=10(1-y) si y vaut 1 alors la pression de la part de la ligne vaut 0, ou alors j'ai rien compris. Et j'obtiens des valeurs de 20 avec votre équation.

Et dans mon équation j'ai mis un 'x' en trop:

[phys4]

Pression totale :

J'ai peut être mis une pression à l'envers, puisque la pression augmente quand y augmente, nous aurions
P2 = 10*y

donc pour la pression totale

[phys4]

Croisement des messages:

Pourquoi mettez vous un angle seul dans l'équation ?
Il n'y a pas de dépendance de l'angle sinon par son sinus ?

Il faudrait expliciter votre calcul pour comprendre où se trouve l'erreur.

Je crois comprendre que vous avez remplacer un x par un angle, vous devriez utiliser r pour ne pas confondre.

[yy527]

Oui, super, merci beaucoup

[yy527]

Et oui dans mon équation, je me suis trompé en recopiant, j'ai mis un theta à la place d'un x mais c'est le même résultat que vous.

a++