bonjour.
Pour calculer la flèche d'une structure composée de deux poutrelles différentes et superposées, comment dois-je faire pour obtenir l'inertie quadratique résultante ?
soit :
poutrelle A : inertie quadratique Ia connu
poutrelle B : inertie quadratique Ib connu
poutrelle résultante C : Ic =?
merci d'avance
Bonjour,
si par inertie quadradique vous parlez de moment d'inertie, alors la donnée des deux momoents ne suffit pas... Il faut en plus connaitre la géométrie afin de déterminer la position de la fibre neutre... Ensuite on peut appliquer qelque chose comme le théorème d'Huygens en macanique qui marche aussi ici (la fibre neutre remplacant le centre de masse).
Bonjour,
D'accord avec Chup si les deux poutres sont liées entre-elles sur toute la longueur (boulons, rivets, soudures...) pour former une poutre composée. Dans ce cas il faut calculer la position de la fibre neutre puis le moment d'inertie de la poutre composée en appliquant :
I=Ia+Sa.Da²+Ib+Sb.Db² (Sa et Sb étant les sections et Da et Db les distances de l'axe neutre de chaque poutre initiale au nouvel axe neutre).
Mais si les deux poutres sont simplement superposées sans, être liées, c'est différent. Je n'ai trouvé que quelques lignes dans le Timoshenko où il est dit que, comme les lignes élastiques des deux poutres sont identiques, les moments fléchissants sont dans le rapport des moments d'inertie initiaux Ia et Ib (soit dans le rapport des cubes des hauteurs). Il faudrait donc calculer chaque poutre indépendamment en repartant du nouveau moment fléchissant propre à chacune.
Aurais-tu un avis là-dessus Chup?
Je vais chercher encore!
A bientôt
Bonjour et merci de vos réponses
Quelques précisions :
les poutrelles sont des profilés d'aluminium extrudé.
Le problème est que la gamme étant limitée en références, un "petit" profilé a trop de flèche pour l'application, un plus gros est largement surdimensionné.
La solution est peut être de superposer deux profilés un "petit" et un "plus petit" (je vous évite les références fastidieuses du fournisseur d'alu)
si on suppose la déformation négligeable, on peut dire que la fibre neutre = centre de gravité.
Les sections des profilés sont données par le fournisseur, donc en principe vos indications doivent fonctionner.
Par comparaison avec d'autres profilés d'un autre fournisseur, on pourra voir si le résultat est cohérent.
Merci messieurs, je reviens vous dire comment cela se présente d'ici peu.
Cordialement
c'est encore moi !
bon après vérification sur deux exemples existants, votre méthode s'avère excellente.
Bravo et merci
