torseurs

inviteb32a72f0 · 16/04/2006, 16h16

Bonjour à tous,

je suis à la recherche de sites web ou de fichiers PDF sur les torseurs en mécanique rationnelle.

**mtheory** · 16/04/2006, 17h13

Envoyé par zino102

Bonjour à tous,

je suis à la recherche de sites web ou de fichiers PDF sur les torseurs en mécanique rationnelle.

Si ça peut te rassurer ,ça sert pas à grand chose les torseurs.

invite06020107 · 16/04/2006, 17h16

les comprendre ça peut servir à avoir une bonne note au partiel ...........

**mtheory** · 16/04/2006, 17h30

Envoyé par Boson_2_higgs

les comprendre ça peut servir à avoir une bonne note au partiel ...........

Bien sûr,mais à part si tu fait ingénieur en mécanique et que tu veux te la jouer 'savant',ça sert à Nada...
Je comprends même pas comment ces machins là traine en cours de méca de fac/prépa 1ère/deuxième année.
On ferait mieux d'enseigner le formalisme lagrangien à la place,c'est beaucoup plus utile.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Gwyddon** · 16/04/2006, 17h37

Wouaou ! Mais quelle mouche t'a piqué Mtheory ?

Je ne dis pas que tu as tort, loin de là, mais on a l'impression que tu t'es pris un torseur de travers dans ta jeunesse là

**mtheory** · 16/04/2006, 17h42

Envoyé par 09Jul85

Wouaou ! Mais quelle mouche t'a piqué Mtheory ?

Je ne dis pas que tu as tort, loin de là, mais on a l'impression que tu t'es pris un torseur de travers dans ta jeunesse là

Un peu

,quand j'ai compris ce que c'était je me suis dit qu'on nous avait bien em...pour un truc au fond assez peu utile et mis sous une forme assez compliqué inutillement.
C'est comme quand Dieudonné faisait campagne pour qu'on supprime les opérateurs grad,div,rot et qu'on les remplace par le calcul différentiel extérieur pour enseigner l'électromagnétisme

C'est une histoire de boubakiste ça encore.

**Duke Alchemist** · 16/04/2006, 18h08

Bonjour.

Envoyé par zino102

Bonjour à tous,

je suis à la recherche de sites web ou de fichiers PDF sur les torseurs en mécanique rationnelle.

Sur wiki, il y a http://fr.wikipedia.org/wiki/Torseur mais bon, ça ne doit pas t'avancer beaucoup...
Désolé

Duke.

**mtheory** · 16/04/2006, 18h14

http://isabtp.univ-pau.fr/%7emaron/mecanique/

**BioBen** · 16/04/2006, 18h29

Je comprends même pas comment ces machins là traine en cours de méca de fac/prépa 1ère/deuxième année.

Surtout que à ma connaissance les torseurs on (les français) est les seuls à les utiliser (enfin à les apprendre), dans les autres pays ils n'en entendent jamais parler.

**mtheory** · 16/04/2006, 18h32

Envoyé par BioBen

Surtout que à ma connaissance les torseurs on (les français) est les seuls à les utiliser (enfin à les apprendre), dans les autres pays ils n'en entendent jamais parler.

C'est ce que je crois aussi.

invité576543 · 16/04/2006, 18h44

Envoyé par mtheory

http://isabtp.univ-pau.fr/%7emaron/mecanique/

Mouais... Encore une présentation qui commence mal!

"Un torseur est un champ de vecteurs, antisymétrique de E."

Ca OK

Mais juste après:

" Un torseur en un point A est défini par:

· Un vecteur libre appelé Résultante du torseur
· Un vecteur dépendant du point A"

Et voilà un magnifique champ de vecteur qui "est défini en chaque point" par deux "vecteurs"... On est bien avancé avec ça!

J'avais cherché il y a longtemps des bonnes présentation sur les torseurs, et c'est pas facile à trouver...

Cordialement,

invité576543 · 16/04/2006, 18h46

Envoyé par BioBen

Surtout que à ma connaissance les torseurs on (les français) est les seuls à les utiliser (enfin à les apprendre), dans les autres pays ils n'en entendent jamais parler.

Mais ils sont bien obligés de parler et d'utiliser les notions de moment, non? Sont-ce les torseurs autre chose qu'une manière un peu pédante (ou Bourbakiste, pour suivre MTh) de parler de moment?

Cordialement,

**mtheory** · 16/04/2006, 18h49

Envoyé par mmy

"Un torseur est un champ de vecteurS"

Ca OK

Mais juste après:

" Un torseur en un point A est défini par:

· Un vecteur libre appelé Résultante du torseur
· Un vecteur dépendant du point A"

Et voilà un magnifique champ de vecteur qui "est défini en chaque point" par deux "vecteurs"... On est bien avancé avec ça!

Je vois pas où est le problème en ce sens,on parle de champ électromagnétique et on a bien deux vecteurs.
De plus il est bien marqués vecteurS.

**BioBen** · 16/04/2006, 18h55

Mais ils sont bien obligés de parler et d'utiliser les notions de moment, non?

Oui je pense bien qu'il abordent la notion de moment tout comme nous le faisons (c'est plutot important en physique quand meme...), mais par contre ils se passetnt de la notion de torseur, qui comme tu le dis aussi est assez lourde à trimballer.

Faudrait aller voir sur un cours amerloc ou anglais comment ils abordent la mécanique du solide (je peux pas sur mon ordi les pdf plantent en ce moment).

**gatsu** · 16/04/2006, 19h40

Salut,

Ba moi c'est juste pour dire que perso la notion de couple "pur" en mécanique par exemple je la comprends bien en partant du "torseur couple" (ça doit même venir de là d'ailleurs). C'est pareil pour les torseurs "glisseur" etc...
Bon après le problème c'est que je n'ai jamais vu la mécanique des solides avec le formalisme lagrangien donc...je peux pas savoir si c'est mieux ou pas (mais si Mthéory le dit ça doit être vrai

)

Pour résumer je pense que ça doit pas être très puissant mais pas inutile non plus

**Gwyddon** · 16/04/2006, 19h53

Envoyé par mmy

Mouais... Encore une présentation qui commence mal!

"Un torseur est un champ de vecteurs, antisymétrique de E."

Ca OK

Mais juste après:

" Un torseur en un point A est défini par:

· Un vecteur libre appelé Résultante du torseur
· Un vecteur dépendant du point A"

Et voilà un magnifique champ de vecteur qui "est défini en chaque point" par deux "vecteurs"... On est bien avancé avec ça!

J'avais cherché il y a longtemps des bonnes présentation sur les torseurs, et c'est pas facile à trouver...

Cordialement,

Pour éviter cette petite faute de présentation, il suffirait de définir le champ de vecteurs par sa relation fondamentale :

soit $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ deux vecteurs liés appartenant au torseur (ie au champ de vecteurs) et placés respectivement aux points T et P de l'espace. Alors il existe un unique vecteur $\text{[math]}$ appelé résultante du torseur tel que $\text{[math]}$ . On appelle moment au point T la donnée du vecteur lié au point T et appartenant au torseur.

Ainsi en un point A la donnée de la résultante et du moment suffit à définir complètement le torseur.

invité576543 · 16/04/2006, 20h28

Envoyé par mtheory

Je vois pas où est le problème en ce sens,on parle de champ électromagnétique et on a bien deux vecteurs.
De plus il est bien marqués vecteurS.

T'as raison. Pas vu le s. Mais un torseur, j'ai l'habitude de le voir comme un champ de vecteur. Sans s.

Ca ne change pas mon impression que le texte ne fait pas partie de ceux qui permettent de comprendre de quoi ça parle... (Ceci dit faudrait que je soit plus constructif, et proposer un autre site, mais mes notes sur le sujet sont archivées qq part...)

Cdt,

invité576543 · 16/04/2006, 20h42

Envoyé par 09Jul85

Pour éviter cette petite faute de présentation, il suffirait de définir le champ de vecteurs par sa relation fondamentale :

soit $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ deux vecteurs liés appartenant au torseur (ie au champ de vecteurs) et placés respectivement aux points T et P de l'espace. Alors il existe un unique vecteur $\text{[math]}$ appelé résultante du torseur tel que $\text{[math]}$ . On appelle moment au point T la donnée du vecteur lié au point T et appartenant au torseur.

Ainsi en un point A la donnée de la résultante et du moment suffit à définir complètement le torseur.

Oui. Mais personnellement (mais je suis un peu Bourbakien), dire qu'un torseur c'est un champ de vecteur tel que $\text{[math]}$ , ça me paraît une meilleure base que de commencer par la notion de résultante.

Sinon, ma remarque sur les moments, c'était aussi pour faire remarquer que la notion de moment n'est pas si simple que ça. Ce n'est pas si clair si le mieux est de l'aborder avec ou sans la notion de torseur...

Cdt,

**mtheory** · 16/04/2006, 20h45

On est bien d'accord,la façon dont on introduit les torseurs n'est pas transparente et ne donne pas vraiment les motivations pour leur introduction.

Laurent Schwartz a écrit un beau bouquin sur les torseurs et les tenseurs,mais on peut sans aucun problème vivre sans connaître son contenu.

Je le dis d'autant plus que j'ADDDOORRE son cours d'analyse de polytechnique.

**Gwyddon** · 16/04/2006, 22h31

Envoyé par mmy

Oui. Mais personnellement (mais je suis un peu Bourbakien), dire qu'un torseur c'est un champ de vecteur tel que $\text{[math]}$ , ça me paraît une meilleure base que de commencer par la notion de résultante.

Sinon, ma remarque sur les moments, c'était aussi pour faire remarquer que la notion de moment n'est pas si simple que ça. Ce n'est pas si clair si le mieux est de l'aborder avec ou sans la notion de torseur...

Cdt,

On est d'accord. Mais par exemple commencer par là en 1ère S : "le torseur est un champ de vecteur antisymétrique de E espace euclidien vérifiant la relation ..." (celle que tu as décrite) ça peut faire mal : il faut définir proprement 'euclidien', 'antisymétrique', etc...

A chaque niveau son degré de précision, dirons-nous

invite004cbc35 · 16/04/2006, 23h35

A mon avis, un torseur c'est ni plus ni moins qu'un moment qui peut être 'translaté'. Par contre, reste à définir proprement moment de quoi, par rapport à quoi.

Mais bon, je pense qu'il ne faut pas essayer de faire dire plus de choses à un torseur qu'il n'en dit. Pour moi, ce n'est qu'un artifice mathématique dont le sens physique est celui que j'évoquais plus haut ... mais bon j'suis peut être idiot !

invite004cbc35 · 16/04/2006, 23h47

A mon avis, un torseur n'est qu'un moment qui peut être 'translaté' d'une certaine quantité. Je pense qu'il ne faut pas essayer de faire dire à un torseur plus de chose qu'il n'en dit réellement. La notion de torseur est, à mon sens, totalement inutile pour introduire la notion de moment.

Par contre, d'un point de vue mathématique, la définition d'un torseur est plus riche en 'propriétés' et en conséquences que celle d'un simple moment.

Mais bon, ce n'est que mon avis ...

**chaverondier** · 17/04/2006, 06h50

Envoyé par mmy

J'avais cherché il y a longtemps des bonnes présentation sur les torseurs, et c'est pas facile à trouver...

Pour ma part je trouve important de "comprendre" ce qu'est une résultante et ce qu'est un moment (et un bras de levier) avant de rassembler les deux dans un torseur.
* Une résultante c'est une tendance à la translation.
* Un moment autour d'un point c'est une tendance à la rotation autour de ce point.
* Le torseur d'une action rassemble les deux effets.
Pour les acpects mathématiques on peut beaucoup développer (genre les torseurs vitesse vivent dans l'algèbre de Lie du groupe d'Euclide et les torseurs force vivent dans l'algèbre duale) mais l'important c'est déjà de ne pas confondre les Newton (ça fait avancer) et les Newton.mètre (ça fait tourner). B.C.

invité576543 · 17/04/2006, 07h22

Envoyé par chaverondier

l'important c'est déjà de ne pas confondre les Newton (ça fait avancer) et les Newton.mètre (ça fait tourner).

Bonjour,

HS: Avec un de mes enfants, les Newton.mètre ont eu du mal à passer. Pas par confusion avec les Newton, mais avec les Joule! Parce qu'un Newton.mètre, c'est un Joule. Jusqu'à ce que j'explique que l'unité naturelle d'un couple c'est le Newton.mètre par radian, ou Joule par radian. Un Newton, c'est un Joule par mètre, ça fait avancer; un Joule par radian, ça fait tourner. Et ensuite, il a fallu que j'explique que ma présentation était hérétique, à ne pas utiliser dans un devoir sous peine de sale note.

Cdt,

invité576543 · 17/04/2006, 07h43

Envoyé par Patrice86

A mon avis, un torseur n'est qu'un moment qui peut être 'translaté' d'une certaine quantité. Je pense qu'il ne faut pas essayer de faire dire à un torseur plus de chose qu'il n'en dit réellement. La notion de torseur est, à mon sens, totalement inutile pour introduire la notion de moment.

Par contre, d'un point de vue mathématique, la définition d'un torseur est plus riche en 'propriétés' et en conséquences que celle d'un simple moment.

C'est un point de vue. Personnellement, c'est la compréhension du pourquoi des torseurs qui m'a fait comprendre la notion de moment.

La notion de moment paraît plus simple, la décomposition entre translation et rotation plus intuitive. Mais la formule donnant le moment est parachutée sans beaucoup d'explication. L'unité pose problème, comme indiqué dans mon précédent poste. (Plus généralement, à mon sens, tout ce qui contient le produit vectoriel pose problème...)

C'est un exemple, un de plus, du conflit dans l'enseignement de la physique entre d'une part la compréhension des phénomènes et d'autre part l'usage opérationnel des formules. (On privilégie l'opérationnel, et le résultat est trop souvent une vision où les formules prennent la pas sur le sens physique, àmha.)

L'approche par les moments est tout à fait opérationnelle. C'est un outil relativement simple à maîtriser, et tout à fait suffisant en pratique.

Par contre, pour l'esprit curieux qui veut comprendre ce qu'il a dessous, il faut avouer que les "Newton.mètre qui ne sont pas des Joule" et le calcul du moment qui peut se faire par rapport à n'importe quel point pas nécessairement l'axe de rotation, ça a quand même de quoi faire tiquer.

Mais la plupart des présentations des torseurs n'ajoutent rien à la notion de moment. Ca complique la vie de ceux qui n'ont que des besoins opérationnels (le concept de moment est bien suffisant), et ces présentations n'étanchent pas la soif de compréhension des autres...

Cela rentre dans un domaine plus grand, autour des rotations en 3D, du produit vectoriel, des radians, vecteurs qui n'en sont pas (vecteurs "axiaux"), rotations infinitésimales, ...

Cdt,

**chaverondier** · 17/04/2006, 08h09

Envoyé par mmy

La notion de moment paraît plus simple, la décomposition entre translation et rotation plus intuitive. Mais la formule donnant le moment est parachutée sans beaucoup d'explication.

Ma foi
* la résultante c'est la puissance (dite virtuelle) d'un système d'actions mécanique sur l'espace des champs de vitesses de translation (donc un élément du dual de cet espace vectoriel 3D)
* le moment autour d'un point c'est la puissance d'un système d'actions mécaniques sur l'espace des champs de vitesses de rotation autour de ce point (donc un élément du dual de cet espace vectoriel 3D)
* le torseur c'est la puissance d'un système d'actions mécaniques sur l'espace des champs de vitesses solidifiants, donc un élément du dual de l'espace des "petits mouvements" des solides, l'algèbre de Lie du groupe des mouvements solidifiants (groupe des translations+rotations appelé groupe d'Euclide). Il rassemble donc l'effet d'un système d'actions mécaniques sur ces 6 ddl. BC

invité576543 · 17/04/2006, 08h24

Envoyé par chaverondier

Ma foi
* la résultante c'est la puissance (dite virtuelle) d'un système d'actions mécanique sur l'espace des champs de vitesses de translation (donc un élément du dual de cet espace vectoriel 3D)
* le moment autour d'un point c'est la puissance d'un système d'actions mécaniques sur l'espace des champs de vitesses de rotation autour de ce point (donc un élément du dual de cet espace vectoriel 3D)
* le torseur c'est la puissance d'un système d'actions mécaniques sur l'espace des champs de vitesses solidifiants, donc un élément du dual de l'espace des "petits mouvements" des solides, l'algèbre de Lie du groupe des mouvements solidifiants (groupe des translations+rotations appelé groupe d'Euclide). Il rassemble donc l'effet d'un système d'actions mécaniques sur ces 6 ddl. BC

Si c'est à moi que cela s'adresse, tu prêches un convaincu. Si c'est à tout le monde, ça va être difficile pour la majorité, surtout ddl pour degré de liberté...

Je note que dans la discussion, le terme "solidifiant" (mais je préfère personnellement "rigide" et "rigidifiant") apparait pour la première fois (?), or c'est l'idée fondamentale derrière les torseurs et les moments, àmha.

Mais sinon, ton texte ne se limite-t-il pas au torseur de force? Le champ de vitesse (rigidifant) et le champ d'accélération (ibid) sont aussi des torseurs, non?

Cdt,

**chaverondier** · 17/04/2006, 12h08

Envoyé par mmy

Mais sinon, ton texte ne se limite-t-il pas au torseur de force? Le champ de vitesse (rigidifant) et le champ d'accélération (ibid) sont aussi des torseurs, non?

J'ai bien parlé du torseur des vitesses, le champ des "petits mouvements solide" ou champ des vitesses solidifiant c'est à dire encore un élément de l'algèbre de Lie du groupe d'Euclide (le groupe à 6 paramètres des isométries directes). J'en ai même eu besoin pour définir le torseur force. Il vit dans le dual de l'algèbre de Lie où vivent les torseurs de vitesse. Un torseur force c'est une forme linéaire sur l'espace des torseurs de vitesse. Il s'agit de la puissance virtuelle des champs de vitesse solidifiants pour un système d'actions mécaniques donné. Bon, c'est juste pour les fans des math. Pour la mécanique pratique, on s'en fout complètement. BC

**mtheory** · 17/04/2006, 14h03

Souriau en parle souvent dans son bouquin si j'ai bonne mémoire.

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