[FEM] Peut-on aborder la plasticité à partir d'un calcul élastique

[mAx6010]

justement Jaunin les elements p, sont les elements polynomiaux
par defaut l ordre est 3, et on peut augmenter l ordre du polynome a 9 (et non 6 comme j ai mentionne, je recherchais le pdf la-dessus)
Alors:
en quick-check, c est d ordre 3
en Single Pass Adaptive (par defaut); le solver resoud une premiere fois avec des polynomes d ordre faibles, puis augmente la precision a la deuxieme boucle
en Multi Pass Adaptive: on donne l ordre maxi des elements, et le solver fait autant de boucles necessaires pour converger en augmentant progressivement l ordre des elements (jusqu a l ordre maxi qui est 9)
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[le_STI]

Grande déformation pour ce calcul? Ça me semble un peu excessif pour de si petites déformations. .......

...... Si ton maillage est parabolique a mon avis il est largement assez fin (peut être même excessivement), ......

- Il paraîtrait qu'au niveau d'un contact (en calcul non linéaire donc) il est fortement conseillé de ne pas avoir la même taille de maille pour les deux maillages en contact. Certains algorithmes de calcul du contact seraient fortement instables dans ce cas et peuvent fournir des résultats faux. Il y aurait des règles de maillage dans ce cas mais je ne les connais pas donc je vous laisse chercher ou si il y a un spécialiste pour nous les indiquer.

On est d'accord, ma remarque venait justement du fait que le maillage me paraissait trop fin.

L' "avantage" de Pro/Mechanica est qu'il se charge du maillage automatiquement (je mets des guillements parce que cela peut être un inconvénient puisqu'on ne maitrise pas tous les paramètres). Il faut simplement penser à activer les options adéquates.

Concernant les grands déplacements, la finesse du maillage me faisait penser que mAx cherchait la plus grande précision possible. Donc, pour moi et bien qu'elle soit faible, la non linéarité due à la déformation du siège pourrait être prise en compte.
Mais effectivement, de mémoire, cela a été implémenté dans Creo 2.

[mAx6010]

Bonjour,
Allez hop je mets un petit cas test:
Traction d une barre de diametre 24mm avec une rainure circulaire de rayon 3mm (diametre minimal 20mm), autre extremite encastree
¨Longueur 200mm (donnee superflue)
Capture1.JPG
Je creee une traction de 80kN
Le materiau de la barre est une fonte EN-GJS-400 (j utilise enormerment cette font dont la valeur limite elastique est 250 MPa, et la valeur a la rupture est 400MPa)
Coeff de Poisson 0.28 & Module d elasticite 176000MPa
Je joins le display des contraintes de von Mises, et celui des contraintes max principales. (j ai calcule un quart de modele, avec une charge de 20kN, soit 80*0.25
Aussi les courbes de Wöhler pour differentes nuances de fonte (dont la 40, celle qui m interesse)

Capture2.JPG

Sans faire de calcul complementaire, je dirai qu'en charge statique ça passe (mais bon j suis pas un as de la rdm, loin de la):

Je regarde le flux de contrainte (von Mises) qui traverse la section minimale de mon barreau. et elle est de 215MPa au maxi.
J ai donc un facteur de securite d environ 1.15 (j ai sous la main un formulaire sur fontes grises, et j ai une ligne "contraintes maximales a utiliser pour le calcul des pieces--> contraintes maxi en traction 125MPa, soit un coeff de securite 2 par rapport a la limite elastique )
Au niveau de la contrainte maxi locale de 475MPa , il devrait il y avoir un ecoulement (plastification)
Je laisse Kasdal pour developper ce point qui m interesse (cf: methode de Neuber pour corriger les 475Mpa qui sont au-dessus de la limite elastique)

Calcul a la main rapide pour evaluer les resultats FEM:
*Contrainte max nominale sur la section minimale 80e3/(0.25*pi*20^2)=255MPa
*Concentration de contrainte dans la rainure: 24/20=1.2 & 3/20=0.15 --> Kt#1.95 --> contrainte maxi 1.95*255=495MPa

Maintenant on passe en dynamique.
On va dire qu on a une traction alternee entre 80KN et 0kN
Amplitude de la Contrainte : 0.5*(80-0)=40kN
Contrainte Moyenne : 0.5*(80+0)=40kN

A partir de la je nage...

Merci par avance d etoffer la discussion qui est tres interessante, et qui m est aussi tres precieuse.


GGG40_Woehler.JPG

[Kasdal]

Hello,

Je réponds déjà au premier point qui était la question de base du sujet : l'estimation élastoplastique en utilisant un calcul élastique.

La théorie de Neuber dit que le produit sigma x epsilon (contrainte x déformation) est équivalent en loi élastique et en loi élastoplastique. De mémoire il se base sur l'énergie de déformation pour dire ça, ça fait longtemps que j'ai pas revu la théorie derrière.
On peut donc tracer la loi sigma x epsilon = cst sur la courbe de traction du matériau. Il y a deux possibilités :
- à partir de la limite à la rupture Rm et de la déformation à la rupture que j'appellerai Epsilonm, on sait que la contrainte équivalente en élastique appartient à la loi élastique Sigma(Epsilon) = E x Epsilon, et d'après Neuber à la loi Sigma(Epsilon) x Epsilon = cst = Rm x Epsilonm
On peut donc déterminer la contrainte équivalente en calcul élastique : Rm équivalent = Racine(E x Rm x Epsilonm)
Je n'ai pas la déformation à la rupture de ta fonte donc je ne peux pas te donner cette valeur, mais par exemple si on prend Epsilonm = 0.5%, ça donnerait Rm équivalent = 593 MPa
Donc tout contrainte < 593 MPa dans ton calcul élastique serait < 400 MPa en calcul élastoplastique. Dans cet exemple tes 475 MPa calculées te laissent donc de la marge.
Ce calcul correspond à la flèche appelée 1 sur ma courbe

- Tu peux aussi faire l'inverse en calculant la contrainte équivalent élastoplastique à partir de ta contrainte élastique (SigmaFE) de ton calcul. Cette méthode est moins précise vu qu'elle est graphique.
Ta contrainte calculée appartient donc à la loi élastique et à l'hyperbole de Neuber Sigma x Epsilon = cst
Tu peux donc tracer la cette courbe de Neuber Sigma (Epsilon) = SigmaFE² / (E x Epsilon)
Le point de rencontre de cette courbe avec ta loi élastoplastique te donne donc la contrainte que tu aurais eue avec un calcul élastoplastique.
Dans ce même exemple ça donnerait (toujours avec l'hyporthèse fausse que Epsilonm = 0.5%) Sigma équivalent élastoplastique = 350 MPa
Ça correspond à la flèche 2

Neuber2.JPG

[Kasdal]

Concernant la fatigue :

Si tu utilises Wohler, ici tu n'as pas besoin de déterminer les valeurs moyennes et alternées (ça c'est pour placer ton point avec la courbe de Haigh). Si ton effort (ici de traction) alterne entre 0 et 80kN, alors c'est normalement une courbe de résistance à la fatigue en R=0.1 qu'il faut utiliser.
Ici tu as une courbe en flexion en R=-1 si j'en crois les indications sur le côté, tu peux l'utiliser mais ça va être hyper conservatif (un chargement alternée de -80 kN à +80kN te donnera une contrainte purement alternée qui est bien plus destructrice en fatigue).
Donc avec Wohler tu mets directement ta contrainte calculée sur ton graphe et tu regardes à combien de cycle max ça correspond. Ici si tu as 520 MPa de contrainte ben... tu es déjà au dessus de la limite statique (Re) donc ça risque pas de passer...

Mais imaginons que tu ais un effort alterné (-X kn à +X kN) qui te donne 200 MPa de contrainte max ou -200 MPa de contrainte min (et oui comme c'est alterné ta contrainte max va passer min et inversement), alors d'après ta courbe du GGG-40 tu pourras tenir environ 3.10^5 cycles

[mAx6010]

Bonjour et surtout merci !
Alors je rebondis sur le premier point.
Je commence à comprendre pourquoi tu insistais sur l utilisation de la methode de Neuber en statique.
Dans ton premier cas, le combo limite a la rupture / allongement apres rupture (15% pour GGG40) decrit l hyperbole qui "corrige" la limite à la rupture reelle pour pouvoir l utiliser dans le domaine elastique.
Donc on peut extrapoler les calculs et delimiter les calculs avec la valeur a la rupture corrigee. Ce qui nous donne a disposition un spectre supplementaire de resultats entre la limite elastique reelle et la limite a la rupture "corrigee".
D'ou la possibilite de faire des calculs avec un facteur x3, mais jusqu a la rupture (en statique).

Sur ton graphique, la loi elastoplastique est-elle analytique (formule? par ex: http://nte.mines-albi.fr/SciMat/co/SM6uc1-5.html) ou est-elle prise a partir d un essai en traction?

Je regarderai la fatigue un peu plus tard

[Jaunin]

Bonjour,
C'est juste pour information.
Cordialement.
Jaunin__


https://www.comsol.fr/search/?s=Wohler

https://www.comsol.fr/search/?s=+Neuber+

[Jaunin]

Bonjour,
C'est de nouveau juste pour information.
Cordialement.
Jaunin__


https://www.simscale.com/blog/2016/0...sticity-creep/

[le_STI]

Cette discussion est très instructive.

[mAx6010]

Bonjour,
Je remonte la discussion.

*Pour la methode de Neuber, si je recherche la contrainte equivalente pour ma fonte dont l elongation a la rupture est 15% avec un Rm de 400 MPa, alors cette contrainte equivalente aura une valeur sqrt(176000*400*0.15)=3250MPa.
Je comprends donc que toutes le valeurs des contraintes (calculees avec la loi de Hook) comprises entre 250 et 3250 MPa, seront en fait comprises entre 250 et 400 en calcul elastoplatisque.
Meme si les 3250MPa me paraissent enormes, ça collerait avec nos test pour l eclatement (c est toujours un element comme un bouchon, etc... est le maillon faible)

*Pour la fatigue est-ce que les courbes SN ou Wöhler sont fiables? car la plupart sont faites en laboratoire avec des pieces assez simples genre barre cylindrique avec ou sans entaille; mais est-ce que je peux utiliser de tels resultats pour evaluer la fatigue d une fonte a geometrie complexe qui n a rien a voir avec une barre cylindrique.
En fait la question se pose aussi pour les courbes elastoplastiques pour specifier les limites elastique et à la rupture (car les tests sont aussi fait en labo avec des elements simples)

Bonne journee et bon we