[Exo] Forces gravitationnelles

[invite6949d091]

Bonjour,

J'ai un problème très grave à vous soumettre, pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème très grave merci d'avance :

Enoncé :

Sur une droite donnée on place, par figuration de corps connus, respectivement au point T une masse ponctuelle de masse M; sur la droite selon le sens + à partir de T, des corps ponctuels séparés d'un mètre, de masses identiques, m, aux points C1, C2 ... Coo c'est-à-dire une infinité de corps ponctuels de masses identiques, m.

Les corps connus sont la terre en T, des corps connus en C1,C2, ... Coo de masses identiques m, en nombre infini selon le sens + par rapport à T.

1) Quelle force de Newton résultante s'exerce alors sur la terre T, dans l'hypothèse qu'il n'y a rien d'autre qui interfère, que la terre et les coprs en nombre infini cités sont plongés dans un vide parfait, bien que non absolu !

2) Application numérique : M= 5,972 2×1024 kg. m= 1000 kg, k=6,6742.10-11 N·m2·kg-2

3) On réitère la configuration sur le sens - à partir de T : quelle force résultante s'applique alors sur T ?

4) On réitère les configurations sur toutes les droites passant par T, dire ce qu'alors il advient en T ?

... voilà où j'en suis peut-on m'aider merci :



1) Comme les masses sont identiques je mets m en facteur dans la formule de Newton, je trouve F =kMm.(1 + 1/4 + 1/9 ... + 1/d² + ... )

La parenthèse vaut pi²/6 donc est-ce que cela donne au final F=Pi²kMm/6 ?

2) Après est-ce que je dois convertir les masses en grammes pour avoir des newtons ou alors comme k est en N.m².kg-² je dois laisser les masses en kilogrammes ?

Merci de votre aide
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[invite51d17075]

bonjour,
ton fil devrait être déplacé dans le forum physique.
par ailleurs, tu fais une erreur de base sur les calculs de distance ( car il ne faut pas prendre un point de la surface comme référentiel mais le centre de la terre )
ps ( pas vérifié ni réellement compris ton calcul de k )
Cdt

[invitecaafce96]

Bonjour et bienvenue ,
Votre titre est hors charte : je le change .

[invite6949d091]

Ce sont des masses ponctuelles qui sont données,

https://fr.wikipedia.org/wiki/Point_mat%C3%A9riel



On appelle point matériel ou masse ponctuelle un système mécanique qu'il est possible de modéliser par un point géométrique M auquel est associée sa masse m. Il s'agit souvent d'un système dont les dimensions sont petites devant les distances caractéristiques du mouvement étudié (distance parcourue, rayon d'une orbite...), mais cette condition n'est ni nécessaire ni facile à considérer comme suffisante :

Donc les Ci sont des corps ponctuels (idéels) de masses m, séparés d'un mètre, sur une droite passant par T, point ponctuel de masse M.

Ma question était posée en épistémologie parce que le problème est de savoir si c'est légitime de sommer, en Physique, des "par mètres-carrés" comme se somment des nombres (sans unités donc autrement plus idéels) en math.

Autrement dit a-t-on le droit de mettre pi²/6 dans cette affaire ? N'est-ce pas illégitime ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

Donc les Ci sont des corps ponctuels (idéels) de masses m, séparés d'un mètre, sur une droite passant par T, point ponctuel de masse M.

Ma question était posée en épistémologie parce que le problème est de savoir si c'est légitime de sommer, en Physique, des "par mètres-carrés" comme se somment des nombres (sans unités donc autrement plus idéels) en math.

Autrement dit a-t-on le droit de mettre pi²/6 dans cette affaire ? N'est-ce pas illégitime ?

pour le serait ce ?
ce que tu sommes ( dans ton exercice de pensée ) ce sont des coeffs relatifs ( donc sans unité ).
les unités restent présentes dans ton facteur commun.
ai je bien compris ta question ?
Cdt

ps: sur la question des kilo, il est tj casse-gueule de prendre autre chose que les unités SI , soit ici le kilo et non le gramme.

[invite6949d091]

Je pense que pour avoir F en newtons il faut convertir les kg en grammes car le gramme est l'unité légale de masse dans le système SI.

Cependant la question était surtout épistémologique. Dommage qu'elle n'y soit pas restée, en épistémolologie, où je l'avais placée initialement !

Si c'était possible de l'y remettre cela ne serait pas plus mal pour personne, je pense !

[invite51d17075]

Je pense que pour avoir F en newtons il faut convertir les kg en grammes car le gramme est l'unité légale de masse dans le système SI.
!

NON, ou avez vous lu cela ?
si c'est ici sur une actu, c'était un bug !

ps : je ne vois pas en quoi c'est "épistémologique " !

[invite6949d091]

Oups désolé, c'est le kg qui est l'unité légale de masse dans le SI !

( https://fr.wikipedia.org/wiki/Unit%C..._international )

Merci de corriger l'erreur mais l'erreur provient du fait que le kg est un multiple du gramme donc j'ai confondu les notions désolé.

[albanxiii]

Bonjour,

Pouvez-vous nous dire en quoi ce problème est "très grave" ?
J'ai beau chercher, je ne vois pas...

@+

[invite6949d091]

ce que tu sommes ( dans ton exercice de pensée ) ce sont des coeffs relatifs ( donc sans unité ).
les unités restent présentes dans ton facteur commun.
ai je bien compris ta question ?

C'est moi qui est du mal à comprendre pour le coup : qu'appelez-vous "coefficient relatif donc sans unité" ?

Il me semble que physiquement parlant, dans la parenthèse, ça somme pas mal des "par mètres-carrés", me tromperai-je en disant cela ?

Mathématiquement parlant ça a l'air d'y sommer des nombres, autrement plus idéels ou absolus que des "par mètres-carrés".

[invite51d17075]

je ne comprend pas le pb.

[invite51d17075]

prenons un exercice de pensée similaire:
supposons que j'ai une corde de k mètre à laquelle j'ajoute systématiquement la moitié de la valeur que j'ai ajouté au rang précédent.
donc si je l'écris en mètre : j'ai
k (mètre )+ k/2( mètres) + k/4 (mètres) + .......
le sens "physique" s'exprimerait bien sous la forme :
k(mètres)(1+1/2+1/4+........) soit 2k mètres au final
il serait incongru de l'écrire
k ( 1(mètre)+(1/2)mètres+(1/4)mètres+....)
car il n'y a pas de demi ou de quart de mètres dans cette opération.

[invite6949d091]

... ça a l'air puissant votre truc

N'y ayant rien compris du tout reviendrai plus tard si j'y pense (ce jour, pas l'temps Gaston).

[invite6949d091]

prenons un exercice de pensée similaire:
supposons que j'ai une corde de k mètre à laquelle j'ajoute systématiquement la moitié de la valeur que j'ai ajouté au rang précédent.
donc si je l'écris en mètre : j'ai
k (mètre )+ k/2( mètres) + k/4 (mètres) + .......
le sens "physique" s'exprimerait bien sous la forme :
k(mètres)(1+1/2+1/4+........) soit 2k mètres au final (suite géométrique de raison 1/2 si je ne m'abuse ?)
il serait incongru de l'écrire
k ( 1(mètre)+(1/2)mètres+(1/4)mètres+....)
car il n'y a pas de demi ou de quart de mètres dans cette opération (what ?).

En fait quand si j'écris "k mètres" cela signifie " k fois (un mètre)" : n'est-ce pas là la forme acceptable d'écrire les choses, physico-mathématiquement parlant ?

Donc maintenant tout s'éclaire si F s'écrit :

F = kMm. {(1+1/4+1/9+ ... + 1/d²+ ...) fois (1/1mètre-carré)} donc maintenant dans la parenthèse ce sont des nombres sans unités qui sont sommés donc la parenthèse vaut pi²/6 et voilà l'travail => "au final", si j'ose dire, la parenthèse donnerait du pi²/6 ... "par mètre-carré" !

Vrai ou faux ce que je dis là, boss

[invite51d17075]

ben non, je ne dirais pas comme ça.
ta parenthèse est sans unité, sachant que "l'unité" est dans le terme mis en facteur commun.
sinon tu te retrouves avec des unité² !!!
mais c'est peut être un "mal compris" de ma part.
Cdt

[invite6949d091]

ta parenthèse est sans unité, sachant que "l'unité" est dans le terme mis en facteur commun.

C'est bien ce que je dis : la parenthèse doit être sans unités pour valoir pi²/6, c'est pourquoi j'ai mis l'unité en facteur en écrivant "fois 1/(1m²)".

Le problème se pose de savoir si [1/1m²] ~ [1m²] parce que si c'est le cas la parenthèse vaudrait des m², non des "par m²" => "au final", si j'ose dire, F ne vaudrait pas des newtons.

En tout cas merci de votre aide, j'ai été très aidé